摘   要：排列组合作为高中数学难点知识之一，有着其独特的解题思维，关键在于数学建模中将实际问题抽象为数学问题.答题的灵活往往是造成解题困难的直接原因.掌握排列组合基本原理，解题做到不重不漏，往往能给解题的准确带来显著的效果.常见的解题方法有捆绑法、插空法、优先法、隔板法等.

关键词：数学建模;核心素养;排列组合;先分堆再分配

排列组合常与概率问题作为高考重点，每年的全国高考题都有一道大题出现，而且都是以解答题的方式出现.排列组合是在生活中提炼出来的，因此，解决目前社会生产生活中遇到的问题必须使用排列组合的基本思想、方法和技能，把实际问题转化为需要的数学模型.数学建模是现实生活与数学连接的纽带，是数学核心素养、育人目标的具体体现.计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题最基本、最重要的的方法，它们为解决很多问题提供了思想和工具.在本文中，主要运用数学核心素养之数学建模研究排列、组合常见的几种考题类型以及题型的扩充和推广.

1  数字问题模型

【例题1】（1）求4320的不同正约数的个数;

（2）求这些正约数的和。

解析（1）：这是一道分步乘法计数原理的应用题目，但题目中并无明确的分步步骤，这就需要我们自己来确定一个分步步骤.由于题目要求4320的正约数，因此我们将4320用从小到大的不同质因数的……