陈思宇

南京师范大学附属中学新城初级中学，江苏 南京 210019

初中数学；基本模型；教学设计；思考

教学过程

一、教学目标

理解A字、Z字型模型和反A字、Z字模型的基本概念，并能在与相似有关的图形中识别此基本模型。

能利用此基本模型对相似有关问题进行证明或求解。

能在复杂图形中抽象出此基本模型，并在此基础上对复杂的问题进行证明和应用。

二、教学重难点

重点：理解A字、Z字型模型和反A字、Z字模型的基本概念，并能识别基本模型及证明三角形的相似。

难点：能在复杂图形中抽象出此基本模型，并对复杂的问题进行证明和应用。

三、教学流程

（一）认识模型

1.追根溯源

如图1，在相似三角形的证明过程中，常常出现由平行线所产生的A字、Z字型的基本模型。苏科版九上教材P54通过证明亦得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

2.探索变式

问题1：如何证明图1中A字、Z字型模型的△ABC∽△ADE？

问题2：将图1进行怎样变换也会得到∠1＝∠2？此时会出现相似三角形吗？请证明。

设计意图：教材是中考的源头，也是初三复习必须回归的起点，此基本模型由书本上的平行线所得到的A字型基本模型出发，引申出Z字型及反A字、Z字型模型，完全从课本出发，体现了“源于教材，高于教材”的用心，并积极地“溯源登高”。同时，设计问题1和问题2，回归教学的本质，以学生为主体，教师为引导，以探究为主线，研究此基本模型在相似中的证明和应用。

（二）典型例题