陆义春 梁宇

【摘要】本文以类比联想、接近联想、对比联想和数形联想为例，阐述联想法在小学数学教学中的具体用法，呼吁教师融会贯通，发扬联想法在数学教学中的广泛应用。

【关键词】小学数学 类比联想 接近联想 对比联想 数形联想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）08A-0136-02

联想在数学中指由某个知识引起另一知识的思维形式，是打开思路、转换思维和发现真理的重要手段。数学联想的实质是知识的迁移，联想到的知识与新知识之间有一定的联系或相似性，它为新知识的学习提供一定的知识基础、方法、模型等，有利于学生对新知识的理解和掌握。

一、类比联想

类比联想是指想要了解一类事物的某些特征，联想到与其在某些方面如形状、数量、功能、性质、属性、结构等有相似性的另一类事物，猜测两者在其他方面也可能有类同之处，以熟知事物的特征来做出某种判断，类比是探究新事物特性的一种重要且有效的教学方法。在数学教学中，类比联想通常是学习概念、方法、定理和公式的重要手段。

例1 除数是两位数的除法的计算

在学习本节知识时，可联想除数是一位数的除法的解题思路。以复习导入的形式，结合新知例题，在假设与解题过程中概括出两位数除法的计算法则，不仅简化了教学过程，而且在旧知的基础上，学生也更容易接受和领悟。

（一）复习导入：由学生讲解除式312÷6=52的解题思路并呈现竖式步骤。

（二）联想类比：在以上思路和方法的基础上，结合“除数是两位数”这一具体条件，猜想其计算法则与除数是一位数的除法类同，并在实例182÷14=13中证实这一猜想的正确性。

（三）概括总结：由学生结合运算过程、模仿已学法则概括出除数是两位数的除法的计算法则。

二、接近联想

接近联想是指由某知识联想到另一个与之接近的知识，也就是新知识的学习过程或运用的方法与某一旧知识的学习很接近，进而从旧知识中获得启发，技巧性地展开对新知识的学习和分析。引导学生进行接近联想，着眼于由旧知学习新知，对旧知进行重组和转化，进而形成新知，充分启发学生的思维，简化学习过程。

例2 三角形面积计算公式的推导

（一）联想旧知：学生在看到《三角形的面积》这一课题时，很快就能联想到上一课时刚学过的课后练习题第10题（人教版数学五年级上册第90页）。题目中的平行四边形，被它的一条对角线分成两个三角形。学生通过数格子得出，平行四边形面积是涂色三角形面积的2倍。通过观察和测量两个三角形面积，学生知道分割后出现的两个三角形完全相同。

（二）思路点拨：题目的实质就是让学生对同底同高的三角形与平行四边形面积之间的关系有一个初步的猜想，埋一处伏笔，为下一课时三角形面积的学习铺垫。

（三）新旧转化：当把三角形面积的计算作为一个新知识进行学习时，教师就可以按照上题的结论合理安排，利用接近联想，引导学生通过旋转、移接操作把两个同样的三角形拼成一个平行四边形，通过新旧知识的转化间接得出三角形面积的计算方法。这样一来，三角形面积的计算就变得好理解又好记忆了。如图4，已知平行四边形面积计算公式为S=ah，由图4可以看出，三角形面积是平行四边形面积的[12]，因此得出：三角形面积=[12]S=[12]ah=[12]×底×高。

三、对比联想

对比联想是指在遇到某一问题时，先联想到其反面例子，考虑到与其性质或特点相反的问题，借助逆向思维来寻求解决问题的方法。在加法与减法、乘法与除法、约分与通分、同分母和异分母、正负数、正比例与反比例等的教学中利用对比联想，常常可以取得不错的效果。

例3 正、反比例的判断

正确判断关联量的反比例关系是否成立是学习反比例的重点和难点。因此，在探究伊始，可以以正比例作为对立面打开思路，通过逆向思维和强烈的对比，加深学生的印象。教师可以用一组包含正、反比例的题目切入，既“温旧习新”，又起到了“以新衬旧”“互比互鉴”的效果，两组知识点都得到了强化。

例如：车间要完成5280台机器的组装任务，要求每天组装480台，11天完成。如果5280台用工作总量N表示，每天组装480台用效率p表示，11天用时间t表示。

（1）N与t、N与p分别成什么比例关系？（复习正比例，感悟关联量的变化相随）

（2）t与p是什么关系？（分析关联量的变化关系，引出反比例）

通过分析关联量的变化相随关系，由[Nt=p]和[Np=t]的正比例关系反推它们之间的反比例关系，从而在意义和形式上展开对反比例的学习。同时，正、反比例的相互对比使得学生对两种知识的掌握更清晰、更牢固，判断关联量的关系时也更加得心应手。

四、数形联想

数形联想又称直观联想，是依据抽象与具象的相对关系和合理互转性分析数学问题的一种方法。采用数形联想能使抽象的问题变得具体直观，更接近学生的理解能力，很大程度上降低学生学习数学知识的难度，优化解题步骤，进而让学生的数学学习兴趣得以激发，促进教学质量的提升。

例4 24时计时法——经过时间的计算

小白和爸爸妈妈一起坐火车去奶奶家，已知火车上午9：00出发，下午6：00到站。算一算小白到奶奶家要坐多长时间的火车，和同学交流一下你是怎么想的。

思路1：教师在教学过程中，鼓励学生手脑结合，头脑中想象有一个转动的钟表，同时伸出手指，跟着节奏数数：时针从上午9时到上午10时、上午11时、中午12时、下午1时……下午6时，共经历9个小时。

思路2：由具体的时间上午9：00和下午6：00联想到钟表直观，引导学生运用钟表时针的转动来解决此问题。教师可以取出钟表直接现场演示拨时针，或者借助多媒体课件动态地演示时针转动的过程。如图5，时针从上午9时转动到下午6时，经过了9个大格，每个大格表示1个小时，所以小白到奶奶家共坐了9个小时的火车。

思路3：引导学生由上午和下午的间隔联想到分段计时法，用画线段的方法表示时间的推移。以中午12时作为分界线，从上午9时到中午12时的3个小时为第1个时间段，从中午12时到下午6时的6个小时为第2个时间段，两个时间段相加即为所用时间的总和，所以3+6=9（小时），小白到奶奶家共坐了9个小时的火车。

数学学习中的联想就是师生思维的展开和发散，联想法在小学数学中的合理运用能使陌生的概念熟悉化、抽象的题目形象化、单一的方法多样化、晦涩难懂的问题简单化，方便学生理解，助益教学效果和教学质量的提升。教师不仅要认识和了解联想法，还要会用、用好、好用联想法，方便教学的同时提升自己的专业素养。另外，教师在自身用好联想法之余，还应多多向学生渗透联想法在数学学习中的广泛应用及其价值，促进学生思维的发展和解题能力的不断提升，力求学生在简单、有趣的数学学习中找到自信，不畏数学，轻松学习、快乐学习。

作者简介：陆义春（1993— ），女，河南周口人，南寧师范大学初等教育学院在读硕士研究生，研究方向：小学数学教育。

梁宇（1978— ），女，广西贺州人，教授，硕士研究生学历，研究方向：小学数学教育及教师发展。

（责编 刘小瑗）