李雄飞 周春媛

[摘  要] 数学学科核心素养是高中数学教学的重要指向. 在核心素养培育的背景下，高中数学教学需要建立新的理解. 章建跃先生提出的“三个理解”，即理解数学、理解学生、理解教学，指明了高中数学教学中最重要的三个基本主客体关系，为核心素养的培育奠定了重要的基础，提供了坚实的保障. 基于这三个理解，可以更好地明确数学教学中教师与学生、数学、数学教学之间的关系，从而使得核心素养有物可依. 

[关键词] 高中数学;核心素养;理解数学;理解学生;理解教学

数学核心素养是数学课程改革的新指向，是数学教育的培养目标……基于这样的理解，有研究者提出了数学核心素养的生成路径，即依靠数学抽象过程生成数学抽象核心素养;凭借数学理性思维生成逻辑推理核心素养;利用数学综合实践生成数学建模核心素养;通过数学问题解决生成直观想象核心素养;借助數学算法算理生成数学运算核心素养;依赖数学统计思维生成数据分析核心素养[1]. 其实我们在理解这些表述的时候，不要忘记著名数学教育家章建跃先生提出的三个理解，即理解数学、理解学生、理解教学.

理解数学是教好数学的基础，只有理解好数学这门学科、课程，才能为核心素养的培育奠定基础;理解学生意味着明确了教学的主体，意味着在教学中将教学主体地位落到实处，而核心素养原本就是“学生应具备的”，只有理解了学生，才能真正知道学生应当具备哪些核心素养;理解教学意味着教师要寻找有效的方式以完成教师的教与学生的学的最佳衔接方式. 可以不夸张地讲，没有这三个理解，教学就无法真正发生，核心素养也就无法落地. 而在核心素养的视角下，理解这三个“理解”，也需要新的视角与思考. 文章试就高中数学教学为例，谈谈笔者对这三个“理解”的理解.

理解数学，是数学学科核心素养培育的基础

理解数学的基本内涵是要理解数学学科知识. 高中数学学科知识内容丰富，体系庞大且复杂，数学教师理解数学就意味着对学科知识的把握是准确的，对数学学科体系的认识是全面的，对其中的重点与难点的认识与把握是准确的. 有人基于知识的分类结果与核心素养培育的关系，做出了这样的判断：在高中数学中以此知识分类的结果来培养学生的核心素养，可以基于数学教学传统而更好地理解核心素养. 通过理论分析可以发现知识分类与数学核心素养及其培养的关系，教学实践表明核心素养也可以促进学生更好地构建数学知识[2]. 笔者以为，无论是理论分析还是教学实践，都是建立在教师对数学学科知识与学科知识体系把握的基础之上的，因而说理解数学是数学学科核心素养培育的基础是恰当的.

例如，在“任意角的三角函数”的教学中，需要建立的基本的数学理解是：函数的本质就是描述客观世界运动变化规律的数学模型. 这样的数学理解对于教师而言，意味着在教学中要明确确立函数作为模型存在的认识，进而思考应当通过什么样的设计让这一模型能够为学生所认识. 比如说，可以通过帮学生基于圆周运动去建立数学模型. 例如，正弦函数就可以理解为在平面直角坐标系上任意角的终边与单位圆的交点的纵坐标;而余弦函数就可以理解为任意角的终边与单位圆的交点的横坐标. 这种基于单位圆上的点的运动规律的描述，使得学生对正弦函数与余弦函数的理解不再是抽象的公式与图形，而是有着具体事例支撑的单位圆上的一点（即角的终边与单位圆的交点）的运动规律. 而且更让学生感觉到有意思的是：正弦函数与余弦函数可以同时在一个平面直角坐标系上的单位圆上得到描述，这意味着数学存在着可以综合、统一的方面，这样的认识对于学生来说是一种了不起的发现，也是帮学生建立数学理解，亦即教师的数学理解向学生的数学理解转变的重要体现. 这样的认识从数学学科核心素养培育的角度来看，意味着逻辑推理之后的数学模型的建立，意味着有数形结合的思想，意味着三角函数的本源存在着巨大的引导及帮助学生进行数据分析的可能性，是数学学科核心素养的重要组成部分.

理解学生，是数学学科核心素养培育的关键

理解学生并不是通常意义角度的情感上的理解，而是指在数学学科学习的具体背景下，对学生在数学学习过程中的认知过程、心理特点的准确把握. 只有把握准了学生在数学学习中的认知过程，知晓其可能会遇到什么样的困难，并且有正确的策略去帮他们化解这些困难，才是真正地理解学生的内涵. 在教学中，我们经常听到某些同行抱怨，学生知其然不知其所以然. 这其实是学生的理解出现了问题，学生的任何一项学习都需要理解，就数学教学而言，数学理解是否有着更加深刻的内涵呢？[3]答案当然是“有”，对于这个内涵的认识，笔者有三点判断：

其一，学生的数学学科核心素养是在数学知识学习的过程中生成的.

当前普遍认同的一点就是，学科核心素养的培育离不开具体知识的学习，实际上学科教学也不可能淡化知识教学而进行空洞的核心素养培育. 比如数学学科核心素养中的数学抽象，就必须在教师提供了具体的教学实例，且学生通过数学抽象明确地构建出了相关的数学概念或规律之后，才算完成了一个数学抽象的过程. 没有具体的数学知识的学习作为载体，核心素养的培育完全是一句空话.

其二，理解学生才能有效地对学生进行施教.

无论是数学知识的构建，还是依附其上的核心素养的培育，都需要以理解学生作为前提. 比如上面的例子中，当基于圆周运动这一模型去建立正弦函数和余弦函数的数学模型时，正是认识到学生对圆周运动比较熟悉，大脑中的表象比较清晰，因而能够对其进行有效的加工. 而且这是基于学生的形象思维做出的判断，高中学生虽然说抽象能力得到了比较明显的发展，但在遇到困难的时候还是习惯于利用形象思维去解决问题（实际上这是所有人的思维规律），因此考虑到任意角的三角函数概念的抽象性及其建立过程中可能遇到的困难，借助于学生这一形象的、成熟的认识来建立，显然是恰当的选择. 而这个选择，恰恰是理解学生的结果.

其三，理解學生需要认清学生数学学习过程的规律.

理解学生最重要的内涵，就是理解学生在数学学习中的规律. 这个规律的掌握并不十分复杂，充分了解学生已经知道些什么，尤其是判断对某一新知识教学时学生大脑中已经知道些什么，有哪些素材可以利用，往往就能够设计出符合学生需要的教学蓝本. 只要学生的数学学习过程是顺利的，那其建立数学认识，形成数学学科核心素养的过程就一定是顺利的.

因此我们认为，只有理解了学生，数学学科核心素养这一主体地位才会得到彰显，也才满足了核心素养培育的关键.

理解教学，是数学学科核心素养培育的保障

理解教学似乎是一个伪命题，因为天天教学怎么可能不理解教学呢？但笔者的观点是，这里所说的理解教学并不是说培养了学生的解题能力就算是理解了教学. 而应当是指学生在数学学习中能够得到他们想要的，能否达到了国家对数学课程教学提出的目标. 比如说除了“四基”之外，他们还能否将数学学习中形成的理性、智慧的认识迁移到其他领域，能否用数学的眼光看问题？能否用数学语言去描述问题？又能否用数学知识去解决问题？等等. 真正做到了这些，才是真正地理解了数学教学，才真正地实现了“用数学教学生”的初衷.

基于此，有同行从教学反思的角度提出了促进学生有效学习数学的思路，笔者以为也是理解教学的一种体现. 这种观点认为：将教学反思落到实处，要注意积累经验和智慧反思两个方面. 前者是教学过程中对知识发生过程的一种认识，后者是以身体之、以心悟之的结果[4].

理解教学最为关键的一点，就是知道在教学过程中师生应当怎么做. 以数学概念的教学为例，有著名科学家曾经这样说“数学根本上是玩概念的而不是玩技巧的”. “玩概念”是什么意思？是要将数学概念当成一个可以玩的对象，不仅要会玩，还要熟练地玩，而这就需要教师以高超的技巧引导学生去建构概念、理解概念. 比如上面的例子中，三角函数是一个概念，正弦函数与余弦函数是一个概念，基于单位圆上的圆周运动虽然不是以概念的形式存在的，但却对概念的建构起着重要的促进作用，因此其也是概念教学的重要组成部分. 正是因为我们把握住了学生在任意角的三角函数概念学习时可能遇到的困难，才能设计出这样的教学以更好地适应学生的学习需要. 于是也就促进了学生有效的学，而有效的学必定对应着有效的教，于是有效教学也就发生了. 在此过程中，学生就会经历丰富的数学抽象过程，经历严密的逻辑推理，可以成功地建立出数学模型.

总之，只有理解了教学，学生的数学学习过程才科学合理，核心素养的培育才有物可依，因而也就具有了重要的保障.

参考文献：

[1]  朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J]. 数学教育学报，2018（01）.

[2]  王晓红. 知识的分类与高中数学核心素养的培养[J]. 数学教学通讯，2017（33）.

[3]  陆烨. 基于“数学理解”，提升“核心素养”[J]. 中学数学，2018（03）.

[4]  明建军. 对高中数学教学反思的理解、实践与思考[J]. 数学教学通讯，2013（03）.