王震

[摘  要] 深度学习成为核心素养背景下人们谈话的重要话题，并被认为是实现核心素养培育的重要途径. 由于经验等因素影响，不少高中数学教师对深度学习的理解是浅层次的，甚至还存在着深度学习就是有难度的学习的误解. 追根溯源，从深度学习最本质处理解并实施，是极有必要的. 教育领域研究成果中所强调的理解与迁移运用，能够反应深度学习的本质，需要成为一线教师的基本理解. 基于数学知识的理解与迁移运用，并在具体的数学知识教学中引导学生进入深度学习之境，可以提升学生的学习品质，促进核心素养的培养. 深度学习需要教师的深度教学意识作为基础. 

[关键词] 高中数学;深度学习;函数的性质

随着核心素养研究的兴起，如何培养学生的核心素养成为一个热门话题，在这一研究中，更多人开始接触一个概念，那就是深度學习. 像很多教学概念或者说教学理念一样，深度学习在一线教师的理解中，已经出现了泛化、经验化、表面化理解的情形，这样的理解曾经给课程改革造成过很大的影响，今天显然我们不希望这样的思维方式再对核心素养的培育造成消极的影响. 因此，笔者以为有必要从根源处理解深度学习，理解其对学生的学习到教师的教学有着什么样的适切的启发意义. 文章试以“函数的简单性质”这一内容的教学为例，谈谈笔者粗浅的看法与想法.

深度学习实际上是什么样的学习？

对深度学习的研究背景，相当一部分同行是从当前的考试评价需要角度进行判断的，比如说有同行这样判断：过去的几十年，中国的教育一直受到高考制度的影响，致使现阶段的教育陷入石化状态.而且传统的数学教学已经没有办法满足现阶段学生的需求，原因是现阶段的数学教学只是为了能够满足现在的高考的需求，没有充分顾及学生的自身发展情况. 显然，这样的理解直接导致了对深度学习理解的异化.

实际上，深度学习的概念早就被提出了，只是其长期存在于计算机研究领域（今天被拓展为人工智能领域）而不为教育领域的人所知晓、熟识. 后来人们发现，深度学习实际上是一种高超的算法思维，而在利用深度学习理念设计相关活动时，其中涉及模型运用、特征组合、抽象等活动，而深度学习的理念在多个领域中所取得的成功，使得教育研究者对其发生了兴趣. 后有研究者从学习的视角提出，教学领域的深度学习，就是立足于知识理解与迁移运用的学习. 虽然说这不是严格的教学领域的深度学习的定义，但对于一线教师来说却是通俗易懂，因而容易让教师在教学中确定教学重心，实现深度学习.

研究表明，高中数学教学与深度学习有着高度的契合性，诞生于人工智能领域的深度学习对学生的数学学习有着明显的启发，尤其是其中提到的模型、抽象、特征组合等概念，直接与数学学科核心素养中的数学抽象、数学建模、逻辑推理等对应，因而基于深度学习培育学生的数学学科核心素养，就成为最自然不过的选择.

“函数的简单性质”这一内容的教学中，虽然说是“简单的性质”，但这只是从知识难度本身来判断的，并不意味着学生的学习过程可以简单化设计，相反，这种难度不高的知识反而蕴含着丰富的深度学习的机会，因为知识难度不高，学生可以将注意力放到学习过程本身上去，从而通过深度学习提升自身的学习品质.

比如学习函数的单调性，学生需要将生活中建立的单调概念的认识，转换为基于函数图像而获得的某个范围（定义域）内函数的单一变化，那么在这种转换的过程中，教师就应当设计能够让学生进行数学抽象的过程，如给学生提供某城市的一天气温随时间变化而变化的数据，由学生得到一个图像，然后提出问题：该城市这一天的气温是如何变化的？学生会发现，要描述清楚，就必须强调在某个范围内是如何变化的，于是函数的单调性必须对应着某个定义域，也就成为学生的一种直觉. 此过程中学生运用到数学抽象与推理，还不断地将生活认识转化为数学语言，这就是深度学习的一种表现.

深度学习是不是指有难度的学习？

谈到深度学习，大多数人都会认为深度学习就是有深度的学习，而要有深度就必须加大难度. 故而在不少人的想象当中，深度学习就是有难度的学习. 需要指出的是，笔者如此提出问题，并不是否认深度学习与有难度的学习之间的联系，事实上，两者之间确实存在着许多对应的地方，最直接的一点，就是难度确实会表现为深度，因而学生在解决有难度的问题的时候，深度思考也一定会发生. 只是，深度学习固然必须是深度思考的，但纯粹的难度却并不必然导致学生进入深度学习的状态. 因此我们认为，深度学习与有难度的学习有联系，但并不存在必然的关系.

不过，高中数学自身存在着有难度的一面，正如有同行所说的：许多初中数学成绩优异的同学，到了高中反而数学成绩不理想，数学学习一路挫折不断，这其中的原因之一就是学习数学的方法不对. 高中数学和初中数学的学习的方法不同，对于高中数学的学习不能浮于表面，要进行深度的学习. 指出了问题，开出了“药方”，那么深度学习在高中数学教学中应当如何设计呢？

“函数的简单性质”这一内容的教学中，另一个教学重点是“最值”问题. 笔者以为，让学生在稍有难度的问题解决过程中去构建最值认识，是最为适合的. 尤其是在新授课中，“最值”原本就要防止学生在理解时受其他因素干扰（如有的学生认为一个函数有若干个最值，因为函数值一会儿就有一个最大值或最小值，这里所说的一会儿，实际上对应着不同的区间）. 那么不妨让学生思考文字意义角度下的“最”是什么含义，其用来表示数学中函数值的某一特征应当是指什么. 这两个问题的解决看似与数学无关，但实际上对学生理解最值概念却有着重要影响，因为数学语言归根到底来源于生活语言，学生建构对数学概念的理解，必然要基于最基本的文字意义. 待到学生成功地建立起“最值”概念之后，他们发现一个函数的最值是要考虑其区间的，一个区间的可能有一个最大值或最小值，但只有面向“给定的范围”，“最值”才有其本质意义，在这样的背景下，再给学生一些求最值的问题或习题，学生通常就能够较好地用迁移过来的能力完成求解.

深度学习的表现与面向未来的走向

在思考深度学习的问题中，有一个问题无法回避，那就是进入深度学习状态的学生，会有哪些表现. 毕竟这是我们判断深度学习是否真正发生的最直接的因素.

经验表明，深度学习由于强调知识的理解与迁移运用，而知识的理解往往对应着学生会说、会用，所谓会说即能够将别人说懂——这是深度学习的一个非常重要的表征. 在小组讨论的过程中，笔者常常盯着表达的学生，看他们能否将一个数学概念表达到位，通常情况下，能够用自己的语言或者是辅以举例的方式来说通别人的，往往就是真的理解了的，这就说明其深度学习成果是好的;而迁移运用则主要体现在解决问题的方向选择与熟练程度上，一个问题给出之后，如果能够迅速认识到用哪个数学知识来求解，且能够顺利求解，那其深度学习也是有效的.

当然，更多的学生往往处于会讲与会做的前期阶段，他们会在思考如何解释数学概念或解决数学问题的过程中处于欲突破而无法突破的阶段，笔者以为这也是有效的深度学习的表现，具体不再赘述.

与深度学习相关的还有一个概念，那就是深度教学. 通常情况下，我们认为深度教学是相对于教师而言的. 从核心素养的角度来看，“追求发展学生的核心素养，必须克服表层教学的局限性，实施深度教学，引导学生深度学习”. 通过这样的表述可以看出，深度学习实际上是在教师深度教学的理念下产生的，而“深度教学的根本基础是知识观和学习观的深刻转变，强调知识处理的充分广度、充分深度和充分关联度，突显学习的丰富性、沉浸性和层进性，通过突出知识学习的文化敏感性和包容性，增强课堂的画面感，促进反思性学习和批判性思维，实现知识的意义生成和多样性价值”.

基于这样的理解，笔者以为，在高中数学教学中，教师要基于深度学习最基本的理解，真正着力于知识的理解与迁移运用，去设计并实施教学，去引导学生进入深度学习的状态. 虽然说理解、迁移运用并不能涵盖深度学习的全部特征，但从一线教师的实践来看，却是最能够将教师的教学习惯与深度学习需要衔接起来的表达，因而对于一线教师来说还是有着积极意义的，对于当前核心素养及其培育来说，更是有着积极意义的. 以这样的理解为台阶，迈向高中数学教学全面面向核心素养培育的明天，也就有了实现的可能.