汪梅

[摘  要] 对教学深度与高度的思考凸显出了有效教学的重要性，准确衡量、把握教学的深度与高度并搭建恰当的思维或推理平台，能使学生学会学习的方法并最终获得智慧的启迪、能力的提升以及意识的强化.

[关键词] 教学深度;教学高度;思维;台阶;主导性

笔者近期执教了“参数范围问题”的公开课，课后反思与感想颇多，尤其是在“如何将方法教给学生”“如何教会学生掌握方法”这两个问题上进行了更多的思考.

教学深度和高度的思考

本课是针对高三学生复习深化所进行的一节“参数范围问题”的教学，参数范围问题的广泛性令笔者在教学备课时就进行了甄选，因为不等式知识的重要性与难度，笔者将不等式恒成立问题设计成了本课教学的关键，围绕教学目标进行了针对性、应用性、探究性、开放性的选题选材与设计安排，贴合学生学习实际进行了具备一定高度与深度的教学. 从课堂教学情况来看，应该是恰当的.

研究教学的标高，自然免不了谈谈有效教学. 片面教学和过度教学在当前的课堂教学中仍旧是主要的问题，這是成绩有效背后的兴趣缺失、教学有效背后的教育缺失、教学内容的无限制拓宽和加深所造成的. 笔者以为，把握好教学和考试的标高才能令有效教学的针对性得以彰显.

再看新课程的教学，教学难点与焦点的把握实际上正是对教学要求的“度”的揣度. 教师把握教学标高的混乱与困惑往往使其教学行为失去准心，一些教师秉持课程改革理念已经超越现阶段实际的观点，一些教师在初高中教学的衔接上尚不能清晰定位，一些教师在数学应用与“双基”教学上的把握不够准确，这些种种的原因都会导致高考与教材这两者之间的标高产生巨大的落差. 因此，教师对学生学习实际的把握变得至关重要.

具备恰当高度和深度的教学是符合因材施教原则和“最近发展区”学习理论的，高三文理科学生在数学学习上的差异、教材要求与学生实际学情之间的差异都需要教师进行衡量和把握，恰当处理好这之间的关系才能令学生的发展不受限制.

搭建思维或推理的台阶

搭建思维或推理的台阶并帮助学生凭借外在辅助完成原本无法独立完成的任务，能使学生的学习能力、学习信心得到提升，学习责任逐渐转嫁至学生身上之时也能使其变得更为主动，必要且恰当的铺垫能启迪学生的思维并教会学生方法. 因此，教师应根据教学内容、学生的认知特点与个性差异进行适当的平台搭建，帮助各层次的学生启动、发展思维并使其对后续学习建立信心，根据教材的内容、重难点设置台阶的高低与数量并引领学生稳定攀登.

笔者在本课的教学中运用了“一题多解”这一教学手段，帮助学生复习此类问题的常用思路方法并使其学会根据条件进行方法的合理选择，注重引导学生站在解题策略和方向的高度进行各种解法异同和本质的体会与分析，设计了适合学生思维发展的问题情境台阶并使学生在一波未平一波又起的问题思考中获得跌宕而有自由的思维历程.

教师主导性的思考

关于教师在课堂教学中主导性的思考，笔者首先对师生之间的“双边”关系进行了揣度. 笔者以为，发挥主导作用的教师和作为学习主人的学生其实都是主体，课堂教学应该说是在学生与教师这两个主体之间进行的活动. 顾泠沅教授就秉持教师是主导性主体、学生是发展性主体这一观点.

从历史上看，当基础教育还只是少数人能够获得时，教与学是基本分开的，学生的学习与教师传授知识、维持秩序、检查学习结果等相对更加泾渭分明，学生学习不好的原因往往在其智商或学习态度上. 教学的这种情况在基础教育逐渐普及之后发生了根本性的变化，教学行为的优劣往往直接由学生学习结果的优劣来决定，教师的身心都因此承受了极大的负担，这种情况的出现自然是有失偏颇的. 有效的“教”确实能够令学生的学习获得一定的成功，那么何为有效的“教”呢？有效的“教”实际上就是教师的教学行为能够促使学生自主探索、推理、交流并因此发现原先不知道的知识.

有效教学的提出实际上是要求教师能够更好地处理“教”与“学”的关系，建立这两者之间的和谐关系才能使学生“想学”“会学”并掌握“能学”的本领. 教师必须坚持不懈地进行探索和追求，才能将有效教学这一长期、复杂的工程建设得完美而有效果. 数学与其他学科相比，或许在知识点的涉猎上不算很多，但数学学科对学生的知识迁移能力、运动能力却提出了更高的要求. 学生对知识形成深刻的理解才能真正运用知识并顺利实现知识的迁移，这必须建立在充分了解知识发生、发展的基础之上，与此同时还要添加适当的练习，帮助学生在动手实践、亲身参与、独立思考中逐渐学会知识的迁移和运用. 当然，数学思想方法在这一过程中也是必不可缺的，教师在方法、思想形成这一过程中不能采取简单告诉的方式，而应为学生创设充足的平台以促进其操练、思考和展示.

教师在传授知识的过程中当然不是简单的说教者，这是教师自己首先应该摒弃的观念. 教师在充分发挥思维活动组织者、发动者、参与者与引导者的过程中，不能不作引导，不能盲目追求课堂表面的热闹且对学生放任自流，而应积极调动学生的思维并使学生与教师能够齐心协力地参与进课堂活动中，使学生充分发挥其主体作用并不断追求思维活动的深度与质量. 如何充分发挥教师的主导作用是集教育观念、教学素养、教学策略、教学水平等多方面因素的重要问题.

一种倾向掩盖另一种倾向的教学现象在当前的教育教学中时常出现. 情境泛滥的教学行为往往令数学课堂的“数学味”逐渐缺失;探究合作泛滥的教学行为往往会令具备启发作用的“讲授法”逐渐缺位;以学生为主体的思想泛滥则会令教师在教学活动中的主导作用逐渐缺失. 事实上，滥用课件且重新潮轻传统的教学行为、无效讨论且形式化的合作教学行为、表演作秀且重形式轻实质的教学行为、满堂发问且师生频繁对话的教学行为、滥用赏识且夸张评价的教学行为、探索泛化且对学生放任自流的教学行为，在新课程实施过程中的今天仍旧真实存在.

“数学教育”和“教育”“数学”均不能等价，即便将“教育”和“数学”进行简单的组合，也并不能完全代替“数学教育”. “数学教育”这种特殊的能力实际上是教师在善于举例、善于提问、恰当处理多元化和优化的关系上所具备的一种能力和素养. 学生在初步理解、掌握数学概念与理论之时往往需要在实例的思考中获得认知的加深，善于举例就是针对具体内容举出恰当的例子并帮助学生在抽象中获得具体的感知与理解. 例子的优劣可以从例子是否符合数学思维的特殊性上进行评价，在具体的具有比较性的实例认知与思考中，学生能够顺利实现思维从“表层结构”向“深层结构”的重要过渡. 美国学者巴拉布与达菲曾经对教师的工作性质作过自己的理解，他认为教师的工作应该是通过提问学生来使其对自己发问并解决问题的指导过程，这种参与性的工作的重点不在于探求正确的答案，而是应该通过自己的教学手段使学生能够对自己提出问题并尝试解决. 由此可见，善于提出恰当的问题完全可以看成为教师所应具备的一项基本功. 教师应能帮助、指导学生在解决问题、继续前进、学会学习上获得思考，并最终树立意识、习得方法，使学生能够在学习的各个环节进行“为什么”的探知、“异同”的辨析、知识的构建以及反思等.

结束语

笔者本次所执教的“课内比教学”活动自认为是成功的，留给本人的思考与感触也比较多，很多的教学“意识”得到了巩固和强化. 比如，新课改下的课堂真正应该具备怎样的形式？有效教学应如何真正实现？方法是教师交给学生、教会给学生的吗？应如何“教”呢？对诸如此类的问题作进一步的思考与研究能使我们对新课改的认识不断加深，意识、理念得到强化的同时也会令学校文化的传承与发展大力前行.