师爱芬　张强

摘   要：在核心素养理念下，新课程提倡探究学习，教师与学生对实施数学探究活动有很强的愿望，在新的课程要求下，需要进一步改进学习方式和教学策略，提升数学探究活动教学质量。

关键词：高中数学;核心素养;数学探究;教学策略

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）26-0054-03

如果知识是数学核心素养的载体，那么数学探究活动就是学生数学核心素养形成的有效途径。探究教学活动应围绕学生数学核心素养的形成设计和实施，因为学生是探究的主体，数学素养的形成只有在具体的数学学习活动中才能形成，数学探究活动对于提升学生核心素养具有重要价值。皮亚杰指出，“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人”，可见数学探究活动在于培养人，在于培养学生的能力和素养，为此，在数学探究教学的设计、组织与学习过程中，应组织有效探究活动，促进学生核心素养的形成。

一、数学探究学习活动的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容”。数学探究是指在教学中，将教学内容进行问题化设计，通过观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，以问题为载体，感受问题意义与价值，寻求问题解决途径与方法，通过自主独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等，探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明，从而获得知识，促进能力与素养的形成与发展。

新课程提倡探究学习，教师与学生在实践中往往产生一些对探究学习活动的困惑，表现为三个层面：在学习对象方面，探究学习活动学习内容难以组织，不好设计适合大多数学生学习的探究性学习材料;在具体操作层面，探究学习活动难以操作，学习时间和进程难以把握，容易引起教学秩序的混乱;在教学效果方面，部分学生难以实质性参与到探究活动中，从而对探究活动的效率和结果产生疑虑。鉴于以上问题，有必要研究适合高中生探究活动的学习方式和教学策略。

二、高中学生数学探究学习活动基本原则

1.以引起兴趣、激发学生探究欲望为探究学习活动的行动原则。一切数学探究活动要从学生出发，要了解学生学习状况，关注学生学习动机，努力激发求知欲望，在问题解决过程中，学生的好奇心得到充分满足，同时能以积极的态度参与到问题解决过程之中。例如，为了引起学生兴趣，激发学生数学思维，经常将研究对象或问题，纳入到真实情境中，让学生感受到数学问题的自然性、真实性，为此，教师设计一个好情境，可以激发学生学习兴趣、感受到数学的真实意义和价值。

2.以可操作性、适度性为探究学习活动的组织原则。学生在数学探究活动中具有独立性，不同学生可以根据他们探究途径，形成个性化的、不同的问题解决方案和知识体系，因此，在数学探究活动中，学生具有选择权，这点完全不同于接受式学习，后者要学的知识、待完成的任务和解决问题的手段大多由教师选择和决定。

3.以体验性、构建性为探究学习活动的行动原则。在探究学习活动中，鼓励学生自主探究、独立思考，敢于面对思维的挑战，学生只有在经历挫折、克服困难与持之以恒的探究过程中，才能获得积极的情感体验，才能形成科学的思维方式。在数学探究活动中，学生综合运用已有知识、方法解决问题，自主构建知识体系，通过数学探究活动获得解决数学问题的“完整知识”，提高理性思维、直觉思维、批判思维等思维能力，真正提升数学素养。

三、数学探究学习活动基本策略

（一）选择有意义的数学探究对象

一是通过日常教学，感受数学探究。高中学生探究学习并不高不可攀。实际上，探究是一种学生的天性或本能，教师在日常教学中，根据教学内容和学生实际，随时可以组织或引导学生进行探究学习活动，不断感受、加深对探究学习的认识。例如，研究导数定义时，可以引导学生探究一个跳水运动员速度变化率，组织学生进行数学运算、推理，并设计具有挑战性问题，通过运算、推理，探究质点运动过程中质点运动规律，研究其对应的函数关系，感受瞬时速度，体会导数定义的背景或意义。另外，不能将探究与接受学习割裂开来，在中学教学实践中，大量教学活动反映为接受中有探究，探究中含有接受的混合学习，直至达到相对自由的探究。一般学生不可能完全独立从事探究學习活动，仍需要教师的有效指导，教师应该以参与者、指导者的身份投入到学生探究活动中。

二是设计课题研究，学会数学探究。《普通高中数学课程标准》指出：在必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是“数学建模”的课题研究，也可以是“数学探究”的课题研究。在课题研究中，一般要经历选题、开题、做题、结题四个过程，需要撰写研究报告，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物或研究论文等多种形式。课题探究活动是一种全新的学习方式，包含学生的探究与实践过程，是学生感性认识和理性认识相结合的过程。首先，课题学习是一个完整的学习过程，是数学核心素养形成的重要途径，通过一个课题研究，学生经历从现象到本质、从猜测到验证，从局部到整体的思维过程，使碎片化的知识更加完整化、系统化;其次，课题研究能够真正激发学生创造潜力，学生在课题研究中，在“做中学”，将知识作为解决知识的手段而不是目的，做到“学以致用”，将“学知识”融入于“用知识”之中，对培养学生探究意识、技能和实践能力，培养学生应用数学意识和数学素养具有积极作用。

（二）创设有利于学生探究的条件

创设探究式学习活动的条件是探究教学的重要一环。以下笔者提供几个创设探究学习活动的角度：

一是从学生与探究对象角度。探究活动应该是一个有目的的学习过程，教师教学目标要明确，学生了解研究对象与要求;给予学生一定的自由度和空间，学生能够自由组织材料，允许自我验证自己想法，以自己方式解决观察结果;数学探究的基本工具和材料要丰富，有合适的场所，有丰富完备的仪器、资料、信息供学生选择。

二是从学生与教师角度。学生与教师能够在民主、平等环境中进行数学探究活动，教师能够为学生提供恰当的技术支持与帮助，在研究方法与技能、信息搜寻与处理等方面能得到教师有效指导。

三是从学生与学生角度。根据探究任务难易及复杂程度，需要学生之间交流与合作。这就要求探究活动过程中，每一位参与者的责任、任务清晰，同伴间能够合理沟通与协作，能够互享研究成果，学生在合作中学会合作与分享。

四是从教师与整体探究活动过程的角度。教师要确保全体同学能够根据他们的能力与意愿，参与到探究活动中去，每个学生的潜能得以充分发挥。教师应做好两个方面工作，一方面要形成“数学探究学习预案”，设计好探究学习基本流程，对每个关键节点有多种预案;另一方面，时刻观察、了解探究学习活动，了解每一个学生的学习活动的即时状况，处理好各种突发事件，关注学生提出的各种新思维、新设想，探究活动中生成的新思维、新想法越多，探究活动越有意义，鼓励学生独立思考，根据实际情况，有效组织和恰当调整探究活动。

（三）以有价值的问题引领探究活动

探究常以问题解决形式展开，學生根据原有的知识和经验，提出问题解决策略与方法。教师在组织数学探究活动时，应常常将研究内容问题化，引领学生探究活动。

问题设置要围绕数学课程中核心知识，围绕研究对象关键因素，而最为关键的是问题提出要关注学生已有认知水平。一般，教师常常以“问题串”形式组织问题，好的“问题串”应符合以下几个特点：一是与数学关键概念、核心内容紧密相关，二是有一定难度和梯度，三是含有丰富数学思维方法，四是需要学生进行推理论证，五是有一定思维含量与技巧，六是可以运用不同知识与方法，通过多种途径给出问题解决方案。

另外，有时需要用问题对探究对象适度优化。一些现实的学习材料往往需要一定的加工和改造，以便使现实的材料成为数学材料，再将数学的材料成为学生探究学习的材料。而改造这些材料的基本方法之一是利用数学问题，引起学生数学的思考，再用数学的思维与方法解决现实问题，从而调控探究的难度和适应度。

（四）搭建展示、交流与评价平台

探究学习应该为学生搭建合适平台，让学生展示探究成果，反思交流探究过程与结果。

首先，要关注学生的自我评价，探究学习参与者根据其自我研究过程和结果，参照文献或他人的研究，对自己研究过程和结果进行解释与评价，并提出可能进一步修正、改进或研究的看法，有时，他们需要回答以下类似的问题：实证材料是否能够证明自己提出的解释，推断过程是否合理，是否真正解答了问题，能不能得出其它解释等。

其次，要关注他人对学生的评价，包括教师、同学、家长和社会专业人士的评价，探究学习活动评价应该是多元的，评价主体是多元的、评价的角度也应该是多元的。

再次，数学探究活动需要建立交流平台，参与者共享探究成果，每个学生有发表自己想法的权力和机会，通过交流学会交流与共享，最大限度地完备探究结果，培养学生探究能力和数学素养，激励学生以更高热情和积极性投入到新的数学探究活动之中。