胡志奇　杨会涛

摘   要：解题教学的基本程序可以归纳為：理解题意——设计方案——运行方案——解题反思。此程序中理解题意环节蕴含了数学抽象素养、直观想象素养，设计方案环节蕴含了数学建模素养、数据分析素养，运行方案环节蕴含了逻辑推理素养、数学运算素养，解题反思环节可以进一步落实核心素养的培养。

关键词：高中数学;解题;核心素养

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）26-0030-03

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）指出：“树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。”《课标》中提出的“数学核心素养”为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这六大核心素养是高中学生应该具备的数学能力。

南京师范大学涂荣豹教授认为解题教学必须遵循“以寻找思路为核心”的原理，“寻找思路”就是思考。如何寻找思路？他给出的方法是用“如何着手解题”和“如何理解题意”两套启发性提示语去寻找，以期让学生学会运用这些提示语引导自己寻找解题思路。解题教学要“以寻找思路为核心”，在具体解题教学过程中怎样让学生“从‘无到‘有地寻找思路”，教师怎样运用“启发性提示语”发问，如何通过适当的引导语给学生以必要的提示和暗示，其中的关键是要让学生通过对启发性问题的思考，自己寻找解题思路。

借助涂教授的原理，笔者认为解题教学的基本程序可以归纳为：理解题意——设计方案——运行方案——解题反思。此解题教学程序中理解题意环节蕴含了数学抽象素养、直观想象素养，设计方案环节蕴含了数学建模素养、数据分析素养，实施方案环节蕴含了逻辑推理素养、数学运算素养，解题反思环节可以进一步落实核心素养的发展。解题教学承载了落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养形成和发展的强大功能，笔者通过研究解题教学，希望能够使学生了解一定的解题程序，对学生学习解题有一定帮助，让教师进一步关注学生思维的培养。本文以平面向量的解题教学片段为例，运用“以寻找思路为核心”的原理，探索培养学生“怎样想到”的教学路径，研究落实形成和发展学生数学核心素养的教学手段。

解题必须要从“寻找思路，如何着手解题”开始。熟读问题以后，就要开始着手解题。波利亚说：“看清它，特别是应该问自己：你要求的是什么？未知量是什么？结论是什么？”第一步明确已知和求证，搞清楚“求的是什么”。

此阶段充分说明试题源于课本高于课本，特别是性质公式的灵活运用，等价替换，变式转换，从而更高一层的培养学生数学的思维能力。整个过程就是数学核心素养的综合体现。

笔者在长期的教学实践和调查研究中发现，学生不能很好解题目的最重要的原因，是没有树立重视理解题意的意识，也没有养成良好的理解题意的习惯，更难以掌握理解题意的方法。以向量的习题为例，笔者希望教师在解题教学中，首先要解决“自己是怎么想到的”，然后通过一些带有启发性的提示语，从引导学生的角度出发，设定恰当的问题。教师通过问题的设置，把所想的说给学生听，把所想的演给学生看，将自己的所思所想、对试题的感悟，展示给学生。最终教师要促使学生树立重视题意的意识，并在长期的解题教学中帮助学生养成良好的思考题意的习惯，教会学生如何思考题意的策略和方法。正如张奠宙先生所说，“数学的对象是抽象的形式化的思想材料”，数学最大的特殊就在于它是对“思想材料”进行加工的心理活动，可见数学教学活动就是学生在教师带领下进行特定的思维活动。

参考文献：

[1]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[M].北京：科学出版社，2018.

[2]张奠宙.现代数学思想讲话[M].上海：上海教育出版社，1991.

[3]波利亚.数学的发现（第二卷）[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981.

[4]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003.

[5]波利亚.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.