黄坚明

【摘要】培养空间的想象能力一个有效方法是用直观图像进行推理教学。长方体是立体几何中的基本几何体，其结构对称，是研究直线与平面关系、特殊几何体的一个重要载体，是培养空间想象力的重要依托。试题中有关立体几何的图形不规则，线面关系不直观、不明显，但是通过补成“长方体”往往起到“柳暗花明”的效果。

“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”空间几何中，依据题意巧构造长方体，通过切割、旋转、变换等，不仅能够培养学生的空间的想象能力、数据处理能力以及逻辑的推理能力，也有利于学生的转换和化归的思想方法的培养，让学生追溯知识源头，提升数学核心素养。

【关键词】中学数学；立体几何；长方体模型；核心素养

对立体几何初步，《高中数学课程标准》提出了基本要求：在立体几何学的初步部分，学生将从空间几何的整体视图开始，并了解空间图形；然后使用长方体作为载体，直观地观察和理解空间点，线和面的位置关系……

高考题源自课本，即要追溯源头。立体几何是高考重点之一，通常以一大一小模式命题，以低、中档难度为主，主要为三视图，表面积与体积、距离的计算，点、直线、平面位置关系的判定与证明等内容；推理和空间的想象能力是高考中重点考查的能力，转化与化归的思想贯穿始终。经过探索，该类型问题可通过构造长方体模型来进行有效地解决。以下是笔者的见解、分析和总结。

一、构造长方体进行点、直线、平面的位置关系的判断