华栋 刘加宝

【摘要】证明直线与平面的平行，是文科数学立体几何学习中的一个重点.一共有两个思路，一是用直线与平面平行的判定定理，另一个是用平面与平面平行的定义.直线与平面平行的判定定理指出：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.定理是证明线面平行的依据，也是证明面面平行的基础.用定理证明直线与平面平行主要有两步.第一步是“找”，在平面内找一条直线.第二步是“证”，证明找出的直线与已知直线平行.

【关键词】线面平行;立体几何;高中数学

前段时间，我校举行了青年教师汇报课.刘老师在一节高三文科复习课“直线与平面的判定”上通过一题多解的方式对该内容进行了探究，大致内容如下.

刘老师完成了知识梳理、预习检测部分后投影出典型例题.

每一名学生讲完，同学们都给以热烈的掌声.教师高高兴兴的听完后，也给了展示的学生鼓励.最后教师展示的课堂练习题，学生完成得也较好.

课后组内交流时，很多教师认为这节课教学过程设计合理，师生交流探讨充分，是一节好课.笔者认为，师生双边教学活动的“量”已经足够，解题“本质”的探讨做得不够.在本节课中，要证明直线MN∥平面PAD，根据判定定理，第一步是在平面PAD内找一条直线，第二步是证明找出的直线与直线MN平行.而第一步的“找”是往往是解题的难点.如果我们先假设直线MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的性质，则经过MN的平面与平面PAD的交线与直线MN是平行的.而为了证明直线MN∥平面PAD，根据判定定理，我们又需要在平面PAD内找一条直线.所以“找”的关键明确为找“交线”.为了找交线又必须找出一个平面，一个经过直线MN的平面.这样引导后，学生们就会发现，学生2找的是直线MN与A点确定的平面.学生3找的是直线MN与C确定的平面.学生4找的是直线MN与B点确定的平面.这样在判定直线与平面平行时就会很容易找到的这条线，就是“果”.我们只要根据这个“果”，再去证明它与直线MN平行，也就是“执果寻因”.我们还可以进一步思考，这么多方法中要选择哪一种呢？在学生3的做法里，直线MN与C点确定的平面，实际上就是直线MN与直线PC确定的平面.顯然点P就是交线上的一个点，我们只要再找交线上的一个点就可以了.经过分析，我们也可以看出学生2和学生4找出的交线是同一条.当然，我们也可以选择面面平行的定义，将此题转化为新的直线与平面的判定，比如，学生1.

茫茫线海，线在何方？笔者在教学时采用的这种“执果寻因”法收到了很好的效果.今年青岛市高三统一质量检测数学（文科）第18题的第二问考查的就是判断直线与平面平行.笔者在市里统批试卷的时候，正好负责这道题.批阅的过程中，笔者发现有很多的学生做得不好.讲评试卷的时候，笔者统计自己班里的学生这个知识点做得却是非常的好.班里很多学生都说，学习了“执果寻因”法以后，猛然发现，原本是“凭感觉”找到了那条线，也有很多时候根本找不到的那条线原来就在那里.