夏正喜

【摘要】本文从数学中定积分定义的教学实际出发，在教学的设计中体现了高职数学中如何因事而化、因时而进、因势而新，把思想政治工作贯穿教育教学全过程.

【关键词】思想政治教育;高职数学;定积分

习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议上强调要把思想政治工作贯穿教育教学全过程，提升思想政治教育亲和力和针对性，各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应.高等数学作为大多数高职生的必修的基础课程和文化素质课程，而且一般学习一年，这一年正是学生学习习惯和能力、个人素质养成的一年，更是学生人生观、价值观形成的关键时期，那么作为数学课，如何贯穿思想政治教育，如何种好数学课的思想教育的责任田呢？

首先，数学教师要充分认识到思想政治教育的重要性，要有育人意识，要把育人体现到自己的备课、上课、辅导等各教学环节之中.備课时不光注重数学的教学内容，同时要“备学生”，了解学生的学习基础、思想状况，还要“备德育资源”[1].下面以定积分定义的教学设计为例阐述在数学教学中思想政治的渗透.

任务一：课程的引入.介绍祖国地大物博，海洋浩渺，激发学生的爱国主义情怀，转而提出国土的面积怎么计算;介绍“认识你自己”的哲学思想，提出如何求手掌的面积，讨论交流几种计算方法.

任务二：面积求法回顾.回顾常见平面图形的面积：由矩形到平行四边形、三角形、梯形，总结求面积最基本的图形是矩形，基本方法是割补法，通过类比矩形面积的求法，让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法.

任务三：曲边梯形的概念.对一般的平面图形都可以采取用两组相互垂直的平行线分割的办法变成一个矩形和8个曲边梯形，引出曲边梯形的概念（板书略）.

为了求得曲边梯形的面积，我们按下述步骤来计算.

任务四：求曲边梯形的面积.

1.故事启发：介绍“曹冲称象”的故事，想知道大象的体重，但无法直接去称它，怎么办呢？曹冲就想出一个办法：用石头的质量代替大象的体重.这个故事给我们一个思想方法的启发——先“化整为零”（把大象的体重用石头质量来替代），再“积零为整”（石头质量的累积就是大象体重）.要达到目标，就要像马拉松比赛一样，一步一个脚印，把大目标分解为多个易于达到的小目标，脚踏实地向前迈进.每前进一步，每完成一个小目标，都能体验到成功的激情，并且，这种激情将推动我们充分调动自己的潜能，以更积极的态度去达到下一个目标.这种化整为零，由繁化简、由难化易的思想有助于培养学生不屈不挠的精神.具体操作：分割——将曲边梯形分割成小曲边梯形（板书略）.

2.故事启发：结合大家的生活经验，若把数码照片放大再放大以后，会发现照片是一块块的小正方形构成的，为什么会这样？接着介绍刘徽的割圆术，割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法，就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.这就是“以直代曲”“以不变代变”及无限逼近的替代思想，体现了曲与直的辩证统一思想.具体操作：替代——用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积（板书略）.

3.故事启发：从中国古人“积少成多，集腋成裘”“不积小流无以成江河，不积跬步无以至千里”“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，到鲁迅先生说的：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的.”告诫学生“慎独”“惜时”，体会“积零为整”的思想.具体操作：求和（板书略）.

4.故事启发：介绍精益管理哲学思想，精益求精，细节决定成败，并结合大家手机照相，像素越高越清晰的常识，让学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，体会由量变到质变的哲学思想，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度，这些矛盾转化和无限变化的观点正是常量数学发展到变量数学的精髓.具体操作：取极限（板书略）.

任务五：由以上四步抽象出定积分的定义（板书略）.

这些生活中的故事、经验、思想品质归结为定积分概念的“化整为零、以直代曲、积零为整、无限细分”的数学思想，进而提炼出“以退求进”“从有限到无限，量变到质变，近似到精确的哲学思想”[2]，引申到在解决实际问题时，当直接解决的问题有困难时，可先退一步思考接近的问题或者自己已能解决的问题，然后再进一步分析研究，从中探求出求解问题的方法，最终促使问题的解决.相比于概念性质和计算公式而言，问题的探寻过程是令人终生难忘的.可见，通过充分挖掘数学内容中的素质教育素材，上课的时候信手拈来，既可增强数学课的趣味性和吸引力，体现数学的人文气质和理性精神，又能达到思想教育的目的，寓教于乐，潜移默化地陶冶学习者的精神世界，从而真正担负起数学的“科学”和“人文”教育责任.

【参考文献】

[1]晏忠红，左丁丁.高职数学教学中学生思想政治教育的缺失与提升[J].职业与教育，2008（30）：116-117.

[2]呼青英，张宏伟.定积分概念中蕴涵的对立统一思想[J].大学数学，2008（5）：203-206.