申翠

摘  要：为了动态变化促想象，提升学力促几何，在此背景下，笔者在教学苏教版四年级下册第七单元“三角形的认识”一课时，设计了不同层次的教学活动：由线到面，理解三角形的特征;静动结合，挖掘三角形的种类;深思感悟，探究三边之间关系;拓展延伸，了解三角之间关系。

关键词：苏教版;三角形;几何直观

《义务教育小学数学新课标》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果 [1]。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。随着小学中段学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，他们的空间想象能力也逐渐发展和完善，能凭着想象力想象出平面或立体的表象。

如在教学苏教版四年级下册第七单元“三角形的认识”一课时，笔者设计了四个不同层次的教学活动，帮助学生在动态变化中正确认识和区分三角形的特征，体验和变换各种不同的三角形，深思和感悟三角形的三边关系，拓展和延伸三角形角的知识。

一、由线到面，理解三角形的特征

当学生在学习几何知识时，他们首先接触到的就是一维空间的点和线，接着再进入二维空间平面的学习。为了帮助学生体会由点到线的过程，笔者在教学时先出示了两个点A和B，并让学生连起来，再给学生一个点C，让他们自由摆放位置，在观察中发现并总结出什么是三角形。

师：同学们，老师在黑板上画上两个点A和B，如果把它们连起来会变成什么？

生：一条线段。

师：现在老师再给你一个点C，你想放哪里就放哪里，然后把它们连起来，想一想有哪些可能？想好后和同桌讨论一下。

生1：如果我把这个点C放在刚才那两个点中间，那么连接起来还是一条线段;如果我把这个点C放在左边点的左边，那么连接起来这条线段就变长了;如果我把这个点C放在右边点的右边，那么连接起来这条线段也变长了。

师：这位同学是把这个点C放在已有线段的中间或者这条线段的延长线上，得到的都是一条线段。还有其他不同的放法吗？

生2：我是把点C放在刚才那条线段的外面，这时连接起来就变成了三角形。

师：你都得到了哪些三角形？

生2：我摆出了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形。

师：这位同学把点C放在线段AB外就变成了一个三角形。由原来的点变成了一个面，真是太神奇啦！

在这个教学片段中，教师通过引导学生猜测点C的位置，引发学生的认知冲突，进而学生在尝试中发现当点C在线段AB外时，把这三个点连接起来就变成了一个三角形。这样的教学设计能从直观上让学生看到三角形中三个点要处在不同的位置上，而且三角形要由三条线段围成，从不同角度帮助学生初步体会在怎样的情况下能组成三角形，为后续进一步研究三角形的分类提供基础铺垫。

二、静动结合，挖掘三角形的种类

属性是人类对于一个对象的抽象方面的刻画。当学生研究一个具体数学概念的属性时，可以从性质、分类、关系、与同类事物的异同以及与不同类事物的异同等角度来描述 [2]。因此，为了帮助学生认识不同的三角形，笔者利用点C位置的不同变化，引导他们在比较中发现这些三角形的动态变化。

师：刚才有同学提到了三角形有很多不同的形状，但是当点C在什么位置的时候会变成这样的三角形呢？请同桌两人从直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形中选择一种三角形，拿出学习单想一想点C的位置会在哪里？

（学生自主思考，教师收集不同类型的三角形，指导学生分析点C的位置。）

师：刚才很多同學在探究过程中发现，同一种三角形中，点C的位置有很多种可能性。哪个小组来为我们介绍下你们组刚才的研究成果。

生1：我们组研究的直角三角形，当我们固定线段AB的位置以后，点C可以在点A的上面或者下面任何地方都可以，也可以在点B的上面或者下面任何地方。

生2：我们组也是研究的直角三角形，我们发现点C在以线段AB为直径的圆上时，可以画出无数个直角三角形。

师：是这样的吗？你把这个圆画在黑板上，让大家看一看这样的直角三角形为什么会有无数个。

（学生惊讶地喊着“哇！”）

师：这个圆确实太神奇了，能产生那么多直角三角形。哪个小组是研究锐角三角形的？

生3：刚才我们小组自己找了一些锐角三角形。我突然从生2的发言中得到了启发，我发现如果点C在圆形外面，则都是锐角三角形。

在这个教学片段中，学生为了发现各种三角形的分类，便努力让点C动起来，在直观的动态变化中抽象出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的定义。同时，学生在全班的交流中获得启发，他们发现，当确定了以线段AB为直径的圆后，如果点C在圆上就是直角三角形，如果点C在圆外就是锐角三角形，如果点C在园内就是钝角三角形。

三、深思感悟，探究三边之间关系

为了帮助学生初步发现三角形三边之间的关系，笔者由最初的给学生一个点转变成给学生两根长分别为4厘米和6厘米的小棒，在剪小棒和摆三角形的过程中探究出三边关系，感受图形变化中的数学美。

师：同学们，现在老师给每个小组两根长分别是4厘米和6厘米的小棒，请大家想象把其中一根小棒剪成整厘米数的两段，有哪些不同的剪法？

生：如果剪4厘米的小棒，可以是1和3，2和2;如果剪6厘米的小棒，可以是1和5，2和4，3和3。

师：这样就有4种情况，即（1）1、3和6;（2）2、2和6;（3）1、5和4;（4）2、4和4;（5）3、3和4。请大家摆一摆，看看哪几组可以拼成三角形？

生：我发现第4组和第5组可以拼出三角形。

师：我们仔细看看第4组和第5组的数，可以把这几个数加一加，你发现了什么？

生：我发现第4组中2+4=6，6大于4;4+4=8，8大于2;第5组中3+3=6，6大于4;3+4=7，7大于3。任意两条边相加的和都大于第三条边。

师：那其他不能拼出三角形的组，是否也满足这个条件呢？

生：不满足。

在这个教学片段中，教师设计了剪小棒的教学活动，引导学生思考“有哪些剪法”和“是否能拼成三角形”，并且通过计算的方法发现“任意两条边相加的和都大于第三条边”的三边关系，最后通过正反辩证得出三角形的三边关系。

四、拓展延伸，了解三角之间关系

为了进一步帮助学生了解“三角形三个内角和等于180°”的三角关系，笔者通过播放微视频的方式，引导学生了解三角形的三个内角，在视频的实验中了解三角形三个内角和的推理和计算方法。

师：这节课我们认识了三角形的三个顶点、三条边，最后我们通过一个微视频来了解三角形的三个角。请大家仔细欣赏微视频，想一想视频中介绍了哪些数学知识？

（教师播放微视频。）

师：看了刚才的视频，大家知道了哪些有关三角形的知识？

生1：我知道了三角形有三个内角和三个外角，一个内角和它对应的外角加起来是180°。

生2：我知道了三角形三个内角和是180°。视频中为了验证这个结论，把三角形的三个内角剪下来拼在一起就变成了一条直线，而平角是180°，所以三角形的三个内角和是180°。

生3：视频中还介绍了可以利用两块不同的三角板中三个角的角度计算出三角形三个内角和是180°。其中一种三角板的三个内角分别是90°、45°和45°，90°+45°+45°=180°;另一种三角板的三个内角分别是90°、30°和60°，90°+30°+60°=180°。

在这个教学片段中，教师利用网络微视频帮助学生拓展延伸了三角形三个角之间的关系，不仅加深了学生对三角形多角度多方面的认识，还促进了学生了解三角形外角、内角、内角和等相关知识，激发了他们探究三角形内角和的好奇心，也拓展了他们数学学习的视野。

总之，小学阶段有一系列关于空间观念的几何知识，教师要充分利用这些教学内容，借助动静结合的几何画板和实物演示，引导学生在想象的基础上显性化自己的数学思考，全方位地认识三角形的特征、分类以及三角关系、三边关系 [3]。当然，这也为学生后续认识平行四边形、梯形等图形提供了模板和示范，同时也有助于学生继续深入地研究三角形的底和高、周长、面积，最终发展了他们的观察、比较、抽象、概括等数学思维能力，提升了他们学习几何知识的学力。

参考文献：

[1]  蒋亚燕. 玩透“数学实验”，提升数学思维——以苏教版小学数学“空间几何”领域为例[J]. 数学教学通讯，2018（13）：58-59.

[2]  马增福. 小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读——以人教版小学数学为例[J]. 教育实践与研究（A），2018（09）：4-15.

[3]  臧悅，许添舒，孔企平. 小学数学“图形与几何”课程国际改革动向分析[J]. 小学数学教师，2018（10）：68-71.