吴 瑜/文

近年来，互联网金融作为互联网与金融相结合的新兴模式在现代社会迅速发展起来。余额宝自问世就自带“高收益”光环，同时因便捷、高效的投资渠道吸引了许多投资者的注意。但是余额宝的收益并不是固定不变的，不能向投资者保证本金安全或一定比例的收益，其收益风险也不容忽视。本文运用蒙特卡洛模拟法对余额宝的收益风险进行量化并通过检测判断其在度量收益风险方面的有效性，为投资者衡量收益与风险之间的关系提供帮助。

一、文献综述

最早提出使用VaR 模型的是G30 集团，1993 年其在研究衍生品种基础上发表《衍生产品的实践和规则》的报告时提出了使用VaR 模型度量市场风险。我国学者郑文通（1997）最早将VaR 方法引入风险度量中，随后相关VaR 方法在风险管理方面的研究接踵而至。戴国强等（2000）认为VaR 方法提供了一种风险管理的思路，并且探讨了运用VaR 方法计算投资组合潜在市场风险的具体方法。石一磊（2005）将蒙特卡洛模拟法运用到对银行信用风险的度量上，运用Crystal ball 软件产生风险因子的随机估计计算VaR 值。赵丽丽（2008）对比历史模拟法、方差协方差和蒙特卡洛模拟法后选择蒙特卡洛模拟法运用Crystal ball 计算了济南房地产业增加值的VaR 值。周丽芳（2013）以民生银行的不良贷款率为信用风险的量化指标，建立模型进行蒙特卡洛模拟并进行了实证分析。

在文献整理和阅读中可以发现目前国内学者对VaR 方法中的蒙特卡洛模拟法的研究已经相当透彻，并将蒙特卡洛模拟法运用于度量股票市场风险、银行信用风险等领域，却没有专门研究量化货币市场基金的风险，尤其是备受关注的互联网货币市场基金，因此本文运用蒙特卡洛模拟法量化余额宝收益风险。

二、蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟法、历史模拟法、方差协方差法是三种计算VaR 值的方法，VaR 方是目前所能接触到的用来量化风险的模型中最为可行的。VaR 在货币基金上可以通俗地理解为：在一定概率水平（置信区间）下，某一支基金或几支基金有效组合在未来特定时间内给投资者带来的收益发生最大损失的可能。其一般公式可以表示为

其中蒙特卡洛模拟法是量化风险计算VaR 值的三种方法中相对比较复杂、计算量比较大，但同时其因为复杂的计算过程其结果也较为准确。为了研究VaR 值，必须先确定以下几个要素：样本数据空间集的选择、持有基金的时间长短、置信区间的选择、事后检验的观察期长短。样本数据空间集就是根据过去的数据求得，本文分别选取了100、300、500 天的数据来计算VaR，从而对比分析样本空间的大小对VaR 的影响；持有期的时间长短，一般对于流动性较强、变现速度较快的货币基金，较短的持有期能够更有效地反映其风险波动程度，基于余额宝的特征本文选择计算单日VaR；置信区间的选择，置信区间从一定程度上代表着风险量化者对风险的厌恶程度，本文分别选取99%，95%和90%的置信区间来计算；事后检验的观察期长短用于检验VaR 方法有效性的，为了简便起见，我们分别选取255、510、1000 天的事后检验天数。

事后检验的目的，是通过对比在不同VaR 要素下所求出的损失程度与实际情况是否一致。比如，采用98%的置信度，就是要考察这个置信度下的VaR 值是否能够覆盖损失的98%。本文介绍一种Kupiec 提出的LR 检验方法，这种方法非常简单、直观、可靠，是目前大多数检验者检验VaR 值所用的方法。在失败频率检测法中，实际收益损失超过VaR 值则为失败，实际收益损失不超过VaR 值为成功。

使用方法也非常简单，将搜集到的数据进行一阶差分后的结果与VaR 值进行比较，损失超过所计算的VaR 的情形可被视为是失败情况，Kupiec 提供了在不同置信度区间下允许失败的天数，通过观察超过天数的情况来判断返回检验的效果。本文正是利用Kupiec 提供所提供的在置信区间分别为99%、95%、90%情况下检验天数为255、510、1000 的允许失败区间来进行检验的。

三、余额宝实证分析

从凤凰财经搜集到余额宝发行以来的近2000 个历史数据，首先，用Eviews进行正态检验，正态检验结果明显其“Probability”值为0，小于0.05 说明余额宝的收益不服从正态分布。在计算VaR 值的方法中方差协方差法适用的前提是收益回报服从正态分布，很明显在计算余额宝收益的VaR 值时方差协方差法并不适用，可以运用的方法只有历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，为提高准确性本文采取蒙特卡洛模拟法进行实验。其次，运用Eviews 软件对余额宝原始数据进行ADF 检验，检测其收益的平稳性，其中DF=-2.154270，大于显著性水平10%的临界值-2.567511，由此可以判断余额宝的收益是非平稳的。进而对原始数据进行一阶差分并对差分后的结果进行ADF 检验，一阶差分的ADF 检验结果DF=-9.367348，小于显著性水平10%、5%、1%的临界值，由此可以判断余额宝收益的一阶差分是平稳的，其价格服从随机游走，可以通过蒙特卡洛模拟法来计算VaR 值。

将之前搜集的数据分为两部分，前500 个数据作为历史数据用来计算VaR 值，其余数据用来进行事后检验。借助R 语言、Excel 软件对2014 年11 月3 号的收益率进行模拟，分别选取前100 天、300 天、500 天数据进行上千次蒙特卡洛模拟，表中用T 表示。对每次模拟后的结果分别计算VaR 值并求平均值，同时用表格形式表示出不同样本数据及置信度下的VaR值以便观察。最后，选取2014 年11 月3 号后255、510、1000 天的一阶差分数据进行失败检验。

表1 蒙特卡洛模拟法下VaR 的值

经过反复实验后得到的不同置信度、样本空间集下余额宝收益的VaR 值如表1 所示。从表中可以看出在同一置信度下，样本空间集越大所求得的VaR 值的绝对值也越大；在样本空间集相同的情况下，置信度水平越高VaR 值的绝对值同样也越大，也就是单日余额宝收益的损失越大。

表2 蒙特卡洛模拟法下失败天数（单位：天）

表2 是不同置信区间、不同样本空间集下失败天数，其中天数后带有“（√）”符号的表示通过失败检验，而天数后的“（边缘）”符号则表示其位于失败检验的临界值，其余则未能通过失败检验可以视为失败。

首先，从置信度来看，大体可以看出置信度水平越高其通过失败检验的情况越多。

其次，从样本空间集的角度出发，检验结果显示在样本空间集为100 的情况下仅有一种情况通过失败检验，样本空间集为300 的情况下能够通过失败检验的次数比较多,为5 次占到总体一半以上，而样本空间集为500 的情况能够通过失败检验的次数仅有2 次。仅从样本空间集的角度考虑，样本空间集为300 的情况下能通过失败检验次数较多得出的结果较为准确。

最后，从失败检验天数的角度出发，失败检验天数为255天的情况下，能够顺利通过失败检验的有4 种情况；而在失败检验天数为510 天的情况下仅有一种能顺利通过失败检验，有两种情况处于失败检验的边缘；在失败检验天数为1000 天的情况下，排除可能存在的误差仅有一种情况能顺利通过失败检验。由此来看，失败检验天数越短，通过蒙特卡洛模拟法求得的VaR 值可信度更高。

综合来看，在置信度水平较高、样本空间集将近一年的时间长度下求得的VaR 值能够顺利通过半年以上的失败检验，由此看来想要得到余额宝比较可靠的VaR 值可以根据过去一年的历史数据在置信度99%的情况下预测未来半年或一年的收益损失所能达到的最大值具有较强的可信度，根据以上试验结果我们可以通过模拟预测未来半年到一年内收益的损失程度。

首先截取2017 年12 月1 号到2018 年11 月30 号这期间的收益水平，然后根据前述步骤进行操作得出在99%的置信度下VaR 值为-0.0003149011，在95%的置信度下VaR 值为-0.0002132308，在90%的置信度下VaR 值-0.0001667353。通俗地来说就是，如果有投资者投入资金365 万元，那么在12 月1 日这天有99%的把握收益不低于22.21 元，有95%的把握收益不低于23.23 元，有90%的把握收益不低于23.69 元。

四、结语

本文运用蒙特卡洛模拟法对不同样本空间集、不同置信度下余额宝收益风险的VaR 值进行计算，并进行失败检验，证明样本空间集为300 天的情况下计算的VaR 值准确性更高，由此可以说明根据过去一年左右的数据对未来不超过一年时间的收益损失情况进行估计具有一定的有效性。同时蒙特卡洛模拟法计算余额宝收益损失的VaR 值中有不少情况能够顺利通过失败检验，由此看来蒙特卡洛模拟法计算余额宝收益的风险价值是一种比较可靠的方法，能够为投资者提供一定的帮助。