任宁

摘 要：发生式定义是一种特殊的属加种差的概念定义方式。采用发生式定义的方式能够让学生动态地理解概念的内涵和本质属性。以《三角形的认识》一课教学为例，基于发生式定义的概念的特点，在组织教学时，可以从“精选材料，巧设情境，让学生亲历概念发生的过程”“基于经验，关注细节，让学生感悟技能形成的过程”等角度切入，让学生经历“发生”“形成”的过程，深度理解概念的内涵，熟练掌握数学技能，提升数学学习的效率。

关键词：发生式定义;数学课堂;课堂教学;三角形的认识

在小学数学教材中，描述式和定义式是最主要的两种概念表示方式。定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法。发生式定义又是一种特殊的属加种差的概念定义方式，它并不直接说明种差，而是将一类事物的产生或形成过程作为种差做出定义。有些发生式定义的概念本身就是一种技能或过程。下面笔者将结合《三角形的认识》一课，针对“三角形概念”和“三角形高的概念”这两个发生式定义的概念的教学过程谈一谈个人的做法。

一、精选材料，巧设情境，让学生亲历概念发生的过程

（一）“三角形概念”学情：已有初步感知，无法准确表达

在学习《三角形的认识》这一课之前，学生已经普遍认识三角形的外观特征，并能够画出一个比较标准的三角形，已经能够理解三角形的概念，只是不会用规范的语言进行表达，往往会用“三个角”“三条边”等语言来表达三角形的概念。笔者认为，虽然学生不一定能够说出书上的概念，但是一定要让学生用自己的语言表述“三条线段围成的图形就是三角形”这个概念。因为给数学概念下定义的过程正是“会用数学的语言表达世界”的训练良机，学生在将生活语言转化为数学语言的过程中，能够培养语言概括能力。

（二）常见设计：学生思维散射，无法精确聚焦

【设计一】判断图形

课件出示一些图形。

1. 你认为哪些图形是三角形？

2. 这几个不是三角形，那怎样才能变成三角形呢？

【课件出示概念：由三条线段围成的图形（相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。】

【设计二】画三角形

1. 每个学生独立画一个三角形。

（1）生上台演示画的过程。（强调：用三角板描和画的区别）

（2）教师范画一个三角形。（强调：围成）

2. 形成概念：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（板書：三条线段 围成）

在【设计一】中，学生能够准确判断哪些是三角形，也知道那些不是三角形的图形如何变成三角形，但是当要求学生用自己的话说一说怎样的图形是三角形时他们就犯难了。一般学生只能说出三角形的部分特征：有三条边、三个角或者是三个顶点。

在【设计二】中，教师的设计意图是通过对比学生的不同画图作品，和比较不同的错误，让学生发现三角形定义的关键词“三条线段围成、首尾相接。”而事实上，学生在画图中不会出现教师所预料的错误，基本都能够准确地画出来，就算偶尔发现部分学生在画图中出现些许小问题，也能够马上改正。

【设计三】搭三角形

1. 用文具搭一个三角形。

师：请你告诉老师应该怎么搭？（师在实物投影仪下演示，生在下面用语言指挥）

生：先放一根小棒。（师同步放一根小棒。）

生：再放一根小棒。（师故意在旁边平行位置放第二根小棒。）

生：不是这样的，应该要把第二根小棒和第一根小棒连起来。

师：怎么连？

生：头和头连在一起。（师故意把两根交叉放在一起。）

生：不能交叉在一起，把头和头连在一起。（师按照要求放好。）

生：再放第三根。

师：第三根怎么放？

生：其中一头要和第一根连起来，另一头要和第二根连起来。（师按照要求放好。）三根小棒要围成一圈。

2. 抽象出三角形，形成概念。

【观察课件演示：把三根小棒搭成的三角形抽象成三条线段围成的三角形。出示概念：由三条线段围成的图形叫三角形。】

师：你能用自己的话来说一说线段是怎么围成三角形的吗？（根据学生回答，相机出示：每相邻两条线段的端点相连）

3. 特点：三条线段首尾相连，6个端点变成3个，它们叫做三角形的顶点，三条线段就成了三条边，围成了三个角。（板书：三个顶点、三条边、三个角）

在这个环节中，教师重新创设了情境，不是让学生上台来展示怎么搭三角形，而是让学生指挥老师在投影仪上搭三角形。教师在活动中引导学生用“要把两根小棒的头碰在一起”“两根小棒不能交叉”“三根小棒要围成一圈”这样个性化、生活化的语言来达成对“三条线段围成的图形（每两条线段首尾相连）叫做三角形”的理解，并顺势推出三角形的完整定义。在这个过程中，学生亲历了概念的“发生”，深度理解了三角形概念中的关键词。

二、基于经验，关注细节，让学生感悟技能形成的过程

（一）“三角形的高”学情：概念自成序列，变式较难掌握

学生对高的概念的学习序列如下：点到直线的距离→平行四边形的高→梯形的高→三角形的高→长方体的高→圆柱的高→圆锥的高……在生活中，学生也已经充分认识了物体的水平面上的“高”。“高”对学生而言已不是一个全新的概念。但是三角形的高却一直是学生学习的难点，主要原因是三角形的高有较多的变式。

（二）常见设计：概念感悟不深，技能训练不熟

【设计四】从生活中的“高”引入

1. 下面这两个三角形如果是给小猴和长颈鹿住的帐篷，你觉得哪个才是长颈鹿住的呢？你是怎么想的？

2. 出示下图：你认为哪一条是三角形的高？为什么这几条不是三角形的高？

3. 这条高应该怎么画呢？（课件演示画高）（虚线、直角符号）

【课件出示概念：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。】

【设计四】采取了从生活中的高引入的方式，让学生认识三角形的高。其优势在于学生对生活中的高比较熟悉，能够激发他们的兴趣。但生活中的高一般局限于水平面上的高，如何沟通变式成了这种引入方式存在的一个问题。另外，由于三角形的高是由教师出示的，学生就缺失了“试误—反思—纠正”的学习过程，对高的由来理解不够深刻。

【设计五】从学生的画高作品引入

1. 教师收集几幅学生作品，依次呈现。

师：第一幅的高画得正确吗？

生：他画的没有和底边垂直。

师：是啊，我们以前学的高都应该和底边互相垂直。那么第二幅呢？应该是互相垂直了。

生：也不对，他没有从最高的地方画起，没有从顶点开始画。

师：是啊，这样就不是三角形的高了。第三幅，对了吗？

生：对了。

师：那么高应该怎么画呢？从哪里开始？画到哪里？

生：从顶点开始，画到对边。

师：还应该注意标上垂直符号。

2.课件演示画高过程并同步出示高的定义。

（1）根据画高的过程，逐步概括出三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（2）教师在黑板上示范画三角形的高（让一学生指挥，巩固画高的步骤）。

（3）师：如果让你用一句话来概括高的概念，你会怎么说？

生：一条线段。

师：线段的端点在哪？

生：一端在三角形的一个顶点，一端在垂足。

3. 联系旧知，形成知识链。

（1）课件隐去三角形的两条边

师：观察三角形的高，你想到以前学过的什么知识了？

生：点到直线的距离。

（2）出示教材截图：点到直线的距离。

师：对，也可以说，三角形的高就是點到对边的垂直线段。

【设计五】充分尊重了学生已有的活动经验，采取探底的方式，先让学生尝试画三角形的高（部分学生会画水平底边上的高），然后采用分层反馈的方式，让学生从相互垂直、起点、终点、符号标记等几个角度逐步感悟三角形的高的正确画法。

在概念学习中，教师要根据不同的定义方式采取相应的教学方法。发生式定义的概念具有的特征直接决定了教师应该引导学生亲历概念的“发生”过程，从而亲近概念、理解概念，引导学生从概念中提炼出操作的流程，在此基础上获得必要的基本学习技能。