先说说庖丁解牛的故事。有一个名叫庖丁的厨师替梁惠王宰牛，手所接触的地方，肩所靠着的地方，脚所踩着的地方，膝所顶着的地方，都发出皮骨相离声，刀子刺进去时响声更大，这些声音竟然同《桑林》《经首》两首乐曲伴奏的舞蹈节奏合拍。为什么会这样呢？因为庖丁对牛的肌理结构掌握得十分准确，解剖时眼中只有个体，而无全牛（目无全牛）。这个故事告诉我们：当我们掌握事物的规律后，办起事来就会得心应手，运用自如。

“目无全牛”对数学学习的启示是，当我们对一个问题的整体无法下手时，可以通过研究问题的组成结构，化整为零，逐个突破。它体现了一种重要的数学思想方法：分类与整合的思想。从数学的角度讲，什么是分类与整合的思想？

在解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，就不能再以统一的方法、统一的公式继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题。这其中体现的是由大化小、由整体化部分、由一般化特殊的解决问题的方法。其研究方向基本是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们总合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。

分类是自然科学乃至社会科学研究的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的思想方法。要正确地对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们划分为若干个类别。……