【摘 要】无论是数学核心素养的培育，还是坚守数学素质教育，都有其坚定的“价值内核”，那就是要传承文化、塑造人格、创建新知和培养能力，也就是要使学生得到灵魂的熏陶、精神的生长、智慧的唤醒。由此可见，要把数学核心素养的培育提升到生命层次，使数学学习过程成为学生的生命被激活、被发现、被欣赏、被丰富、被尊重的过程，促进学生的自我发展、自我生成、自我超越、自我升华，这是“自觉教育”想要达到的一种境界。

【关键词】自觉教育；初中数学；教学实录

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）03-0069-05

【作者简介】潘建明，江苏省常州市田家炳初级中学（江苏常州，213002）教师，正高级教师，江苏省特级教师。

近10年来，笔者所带领的工作室对“自觉教育”和“自觉数学课堂建设”进行了深入研究。*“自觉”两字似乎是很普通的字眼，但它却蕴含着博大精深的内涵、价值和极为深刻的哲理。它让学生明白只有负责任的学习行为才能及时高效地达成学习目标，才能在收获新知的同时，提升思维品质、学习力，促进人格的健全发展。构建“自觉数学课堂”教学的主要策略为“思—展—变—悟—归”，它们没有严格的逻辑顺序，可以根据学情与内容整合处理或嵌套使用，以使学生的数学学习变得有情境、有趣味、有活力、有挑战性，放飞他们的心灵；使学生的知（知识技能）、能（学习能力、思维能力、创造能力等）、情（情感态度、毅力、动力等）等学习诸因素得到发展；使学生学习品质在数量、质量、变量、增量上得到提升。下面以第30届江苏省“教海探航”活动中笔者执教的九年级上册“一元二次方程（1）”的教学片段为例，谈谈“自觉教育”的教学实践，供诸位同行参考。

一、前位类比

学生在学习新知时，需要他们原有的知识和心智发展水平适用于新知的学习。用八年级的学生（实质上进入八年级才三个月）上九年级的内容，不仅挑战学生的认知基础和认知策略，还会对学生的学习心理造成一定的压力。因此在学习新知前，要通过提供新旧知识间的内在联系，激发学生探求新知积极性的心理准备和经验唤醒。当然这并不是传统意义上的预习，而是以研究的方式思考问题和实践体验，不是把教材内容进行简单的前移，其要点是简单、本质和开放。在这节课中笔者设计了“引学问题链”来促进目标的达成。

教学片段1：引学问题链。

师：看到今天学习的课题，你有什么想法？

生1：什么是一元二次方程？

生2：一元二次方程与前面学过的一元一次方程有什么联系与区别？

生3：一元二次方程怎么解？

生4：一元二次方程在生活中有哪些应用？

……

师：我们是从哪些方面来研究已学过的一元一次方程的？

生5：主要从定义、解法和应用三个方面来研究的。

师：我们会从哪些方面来研究一元二次方程呢？

生6：也应该从定义、解法和应用这三个方面来研究的。

师：那么今天这节课我们主要研究一元二次方程的什么呢？

生：一元二次方程的定义。

【设计意图】要关注学生学习一元一次方程的经验，通过一元一次方程的知识结构让学生类比产生一元二次方程的知识结构，旨在培养学生的结构化思维和学会有序性思考，通过他们的感知、分析、判断、想象和归纳等心智活动，丰富基本活动经验，激发对新知的兴趣和好奇心。只有学生获得了实际的感观，才有探究和接受新知的“思维新基点”，才能激发学生进一步探究的热情。

教学片段2：要点回顾。

师：什么叫方程？

生：含有未知数的等式叫做方程。

师：什么是一元一次方程？

生：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。

师：请提炼一元一次方程定义中的核心要素。

生7：①一元；②一次；③整式。

师：一元一次方程的一般形式是什么？

生：ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。

师：这里a、b为常数不难理解，为什么要a≠0呢？

生：当a=0时，这个方程就不是一元一次方程了！

【设计意图】这里看似平淡无奇的教学，但有很深的用意，是用来帮助学生回顾方程、一元一次方程和一元一次方程的一般形式等内容，这些都是生发一元二次方程定义和一般形式的类比基础。特别是“提炼一元一次方程定义中的核心要素”（一元、一次、整式），这是让学生给一元二次方程下定义作准备的。

“教学的适切性”是“自觉教育”的前提。“自觉教育”的教学主张是教师要重在体现“因材循导”。“因材循导”反映的是教师要基于“真”学情，给出与学生的经验、能力相适应的教学资源和教学方法，精心策划系列递进的学习活动，唤醒学生释放出“创造（再创造）”与“创新”的潜能。在这个教学片段中，笔者通过“问题串”的形式引发学生的思维性活动，从而让学生为理解新知积累一些初步的经验。只有让学生积累了初步经验和基本的思考，学生才会有自己的想法，才会有思维碰撞的火花，才会有高层次对话的基础，才有智慧生成的基础。

二、自觉体悟

“自觉教育”的教学主张中还要重视发展性主体（学生）的自觉体悟。自觉体悟反映的是教学中要唤醒学生的自我责任意识、效能感和自组织学习力，让学生在独立探究中自悟，在多维互动中领悟，在学后反思中感悟，通过变式引领和自主创新等环节，使学生達到对认识对象的本质理解和自觉运用。“自觉教育”的教学过程不仅十分重视学生学习的自主性、探究性、交互性、共生性等特质，还要正确处理好学情与数学发展需要、课堂结构与流程、生成性与靶向性等一系列教学关系的平衡。

教学片段3：自觉体悟（1）。

例题 根据题意列方程：如图1，长方形花圃一面靠墙，另外三面所围成栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积为24m2，花圃的宽为xm，则可得方程： 。

师：题中有几个等量关系？

生8：两个。一个是长方形花圃的三面所围成栅栏的总长度是19m，另一个是花圃的面积为24m2。

师：这两个等量关系有什么作用？

生9：一个是用来设未知数，另一个可以用来列方程。

师：这里的未知数已给大家设好了：设花圃的宽为xm。

生10：可以有“栅栏的总长度是19m”这个等量关系推得与墙平行一边的边长为（19-2x）m。可用另一个等量关系列出方程为：x（19-2x）=24。

师：下列请同学们独立完成以下问题，根据题意列方程：

（1）两个连续整数的平方和等于145，求其中较小的数。（设较小的数为n）

（2）小亮、小明、小刚三个人中，小亮的年龄比小明的年龄小7岁，小刚的年龄比小明的年龄大5岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是160，你知道这三个人的年龄各是多少岁吗？（设小明的年龄为y岁）

（3）如图2，在长40m，宽22m的长方形地面内，四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少（设道路的宽应为xm）？

【设计意图】在这个教学过程中，主要是让学生借助于列方程解应用题的经验列出方程，潜意识中让学生明白一元二次方程在生活中有很多的应用，一元二次方程也是解决相关问题的重要模型与工具，学好一元二次方程有很大的必要性。这里得到的四个方程化简后都是三项俱全的一元二次方程。这里运用的是从一般到特殊的教学方法。

教学片段4：自觉体悟（2）。

师：同学们，现在我们得到四个方程，分别是：x（19-2x）=24，n2+（n+1）2=145，（y-7）·（y+5）=160，（40-2x）·（22-2x）=760。这四个方程有点杂乱无章，似乎看不出有什么头绪，现在老师将其中一个方程进行变形，我们以方程x（19-2x）=24为例。同学们，请猜想我们将这个方程进行变形的思路是什么呢？

生11：等号左边利用单项式乘以多项式的法则展开，变为19x-2x2=24。

师：不仅如此，我们还要将等号右边的数和式全部移到等号的左边，即等号右边化为0。这样我们得到了什么样的方程？

生：19x-2x2-24=0。

师：你们看到等号左边的代数式还有什么想法吗？

生12：可以按未知数的次数进行降幂或升幂排列。

师：对！通常我们按降幂排列，其结果将方程变形成什么样的方程？

生：-2x2+19x-24=0。

师：通常我们将最高项的系数都化为正数，在这个方程中如何将最高项系数化为正数？

生：各项乘以-1。得：2x2-19x+24=0。

师：请同学们归纳刚才将方程变形的步骤，它们分别有哪些？

生13：（1）将能展开的各项全部展开；（2）将等号右边的各项全部移等号左边；（3）按未知数的次数降幂排列；（4）最高项系数转化为正数。

生14：在第二步将等号右边的各项全部移等号左边后，可能还要合并同类项，然后再进行按未知数的次数进行降幂排列。

师：对！将上面两位同学所说的汇总到一起，我们就得到了将此类方程变形的五个步骤（板书）。这个变形过程中，我们还要注意什么？

生15：展开和移项过程中不能出错。

生16：如果最高项系数是负数，将它转化为正数时，各项都要乘以-1，不好漏乘。

师：现在请同学们依照刚才的变形过程，将另外三个方程进行变形和整理。

（学生独立完成。教师巡视批改各小组长的作业，各小组长批改全组作业后，教师公布答案。学生自行校对，自主查找错误的原因，各小组讨论交流，帮助同学订正，并将错误成因归总，全班交流和点评。）

师：将方程进行变形后，我们分别得到了三个什么样的方程？

生：n2+n-72=0、y2-2y-195=0和x2-31x+30=0。

【设计意图】在这个教学过程中，让学生经历将非一般形式的一元二次方程化成一元二次方程的过程，其一是为与一元一次方程进行类比服务；其二是为看出一元二次方程的本质服务；其三是为归纳一元二次方程的一般形式服务；其四是为今后的求一元二次方程的根中的方程变形（如用求根公式求根）服务；其五是让学生历经知识发生和发展过程，丰富学生学习与活动经验。

“自觉数学课堂”突出自我责任、自觉体悟、思维素养、学习品质和自组织力。建构主义认为，学习过程一方面是对新信息的意义的建构，另一方面也包含对原有经验的改造与重组。更要处理好从浅层学习（知识接受、技能掌握、知识应用等）走向深度学习（本质理解、互动评价、创新运用等）的关系，在教学策略上要关注讲、探、练相结合，通过师生、生生和生本的多维互动，让学生重构自己原有的认识，取得更加全面深刻的感悟，促进高阶思维品质的自觉形成。

三、自主建构

学生的数学学习并不是机械地接受，不是简单的模仿，不是“死读书，读死书”，也不只是积极的消化吸收和融会贯通，纠正和改造旧有知识；而是需要举一反三，灵活运用，甚至根据已学知识，结合自己的经验与想象，进行新的创造。特别是在解决问题的时候，表现出来的态度明确、观点科学、思维清晰，面对现实中各种问题，能够有条有理地进行简化和量化，从数学思维出发，从事物各个角度寻找解决问题方法的素养——这才是培养数学学习力的最有价值的内容，也是数学学习力培养的一种境界。

教学片段5：自主建构。

师：通过变形，我们得到四个方程：2x2-19x+24=0、n2+n-72=0、y2-2y-195=0和x2-31x+30=0，这些方程有哪些共同特征？你们能用核心词语进行归纳吗？

生17：①一元；②二次；③整式。

师：你们能给它们取一个名字吗？

生：一元二次方程！

师：你能给一元二次方程下个定义吗？给它下定义时你有什么想法？

生：类比一元一次方程的定义。

生：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

【设计意图】在这个教学过程中，让学生通过结构化提炼发现这些方程的主要特征，利用将这类方程建立一般化结构，并能较准确地发现这类方程的核心要素（一元、二次、整式），从而给一元二次方程命名和下定义都能做到水到渠成。学生接受新知能的过程本质上是一个化未知为已知的过程，或者是对已知的知能进行加工和改造的过程，我们的教学就是要让学生所要经历的这些过程变得顺畅和自然，要让新知能在学生原有的知能结构中“自然分娩”。

“自觉教育”是要变“教”为“导”，变“牵着走”为“手拉手一起走”。教师是学生学习资源的提供者，学习的组织者、指导者、合作者，评判者中的首席，数学教育不只是教解题技巧而是教学生学会思考，重在提升学生的思维品质。另一方面，课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”“突破难点”和“处理生成点”这些常规问题，要帮助学生理清头绪，从而创造性地使用教材。在教学中要让学生的数学学习变得有趣味、有活力、有挑战性，更要让学生多感官参与数学活动过程，引领学生走向数学学习的核心，把核心学习过程还给学生，而不是简单地将课堂中的时间和空间还给学生。我们只有转变教学观念、改变心智模式和行走方式，才能走向“自覺教育”的智慧深处。

*由本人领衔的“‘自觉数学教育思想实践研究”的研究成果荣获了2017年江苏省教学成果一等奖。其核心要素是在关注差异的“真学情”基础上体现“三个自觉”，即主导自觉、主体自觉和支持自觉。本节课是在此理念下的一次教学实践。