马卫华

(江苏省南通市通州区金沙中学 226300)

一、生活情境的重要性

生活情境是数学教学使用频率最高的一种情境，也是数学生活化最贴切的展现．以函数概念教学为例，函数概念教学是中学数学高度抽象、概况的重要概念，影响学生是否能对函数学习掌握得扎实．

案例1 《函数》概念

给出两段视频展示(视频略)：其一，木头用机器加工成木凳、木桌、木床、柜子等等一系列木制品；其二，面粉用机器加工成包子、馒头、面条、面饼等．请学生思考，给出的两段视频的共性．

生：一段视频是用木头加工各种木制品，一段视频是用面粉加工各种食品．

师：那请把问题抽象一下，你能获得什么思考？

生：我感觉都是用一种物质加工成各种材料．

师：的确如此，那恰恰想告诉我们，如何从生活的情境中去抽象物理属性，获得数学本质呢？让我们将木头和面粉一起看成是自变量x，经过一个机器加工获得了不同的加工品，我们不妨将其看成是y．你能不能用这样的视频情境来回顾下初中数学给予的函数概念？

生：就是每一个自变量x经过变化总能得到一个因变量y，这样的对应关系就是一种函数关系．

生：原来这就是高中函数概念，一点也不难懂．

说明：函数概念是极具抽象的数学概念，其形成的过程历经数百年．对于如此抽象的函数概念，以往我们不可能仅仅通过数十分钟的教学就能到位，需要从多个角度去感性的认识，进而获得数学抽象的形成，可以这么说类似的加工情境很好地展示了函数变化的过程，体现了变量的思想，实现了数学抽象的形成．

二、特殊情境的简捷性

特殊情境，也是特殊化思想的一种体现．如何利用特殊的数学情境解决问题呢？笔者始终认为，存在即是合理，特别是对于并不追求过程的小题，我们可以创设特殊情境来解决数学抽象的问题．

案例2 抽象函数定义域的求解

抽象函数定义域的求解是难点，学生对这里自变量实在是分不清楚，如：函数f(2x-1)的定义域是指哪个量？函数f(3x+1)的定义域是x∈]1,2]，怎么求f(3x-1)的定义域？的确对于初学者来说，有些分辨不清．我们不妨创设特殊情境，实现数学抽象问题的教学．

问题：(1)函数y=f(x+1)的定义域是(-∞,1]∪]2,+∞)，求函数y=f(x)的定义域．

(2)函数y=f(x)的定义域为(-,1]∪]2,+)，求函数f(x-1)的定义域．

(3)函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于____对称．

(4)函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b，则函数y=f(x)的图象关于____对称．

分析上述四个小问题，是笔者在抽象函数学习中给学生提出的．学生在学习过程中对于抽象函数的求解陷入了困境，如何理解抽象函数中的定义域？对称性？在解析式缺失的情况下，如何利用已经掌握的数学知识？这都成了学习的难点．因此，对于初学者来说，我们暂时回避抽象问题的解决过程，而是利用特殊情境的手段换元题目，让其形态具体展示出来．笔者请学生开发问题(1)和问题(2)的具体特征形态，如下表：

问题(3)和问题(4)，如下表：

显然，任何一个抽象定义域指的都是自变量x的取值范围，如函数y=f(x+2)的定义域所求的是“x”的范围，而不是“x+2”的范围；其次在解决问题过程中，法则f作用的部分，要关注其整体，即对于法则“f”来说，势必要关注其针对的整体，即法则“f”下两个整体部分的范围的一致性，如“函数x=f(x+1)”和“ 函数f(x-1)”中，“x+1”和“x-1”的取值范围是一致的．

总之，能帮助理解数学知识、抓住数学本质的都是数学情境，只要合理利用、善于设计都是我们教学的好手段，有助于我们实现数学抽象的教学过程，加快数学抽象素养的培养．