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抽象函数定义域的四种类型

2019-09-01王慧玲

读写算 2019年5期
关键词:抽象性值域定义域

王慧玲

摘 要 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子(如函数递推式,函数符号,函数的定义域,函数性质及特征,部分图象等)的一类函数问题,具有一定的抽象性,本文就抽象函数定义域问题的四种类型及求法作些探讨。

关键词 抽象函数;定义域

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2019)05-0171-01

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,具有一定的抽象性,其有关问题对同学们来说有一定难度,特别是其定义域,大多数学生解答起来总感棘手。下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的几种类型及求法。

一、已知的定义域,求的定义域

其解法是:若的定义域为,则中从中解得的取值范围即为的定义域。

例1.设函数的定义域为 ,则

(1)函数的定义域为________。

(2)函数的定义域为__________。

解:(1)的定义域是

中有,解得:,

故 的定义域为

(2) 的定义域是

中有,

解得,故   的定义域为

二、已知的定域,求的定义域

其解法是:若的定义域为,则由确定的值域范围即为的定义域

例2.已知函数的定义域为,求的定义域

解:由

所以,

故的定义域为

例3.已知函数的定义域为,求的定义域。

解:由

故的定义域为

三、已知的定义域,求的定义域

其解法是:可先由定义域求得的值域范围为,则和的值域范围相同,再由的值域求得的范围即为的定义域。

例4.函数定义域是,求的定义域。

解:的定义域是。

即。

的定义域满足

求得,所以的定义域为。

例5.已知函数定义域是,求的定义域。

解:的定义域是 。

的定义域满足,求得,所以的定义域为

四、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,再求交集。

例6.已知函数的定义域是,求的定义域。

解:由已知的定义域是,有

又因为 ,

所以

函数的定义域是。

抽象函数的定义域求解,关键把握住一点,在外层函数符号不变的情况下,保证内层复合函数的值域

参考文献:

[1]谢竞辉.函数定义域的求解策略[J].数学学习与研究:教研版,2014(17):104.

[2]金玉國.关于求函数定义域问题的探讨[J].课程教育研究,2016(8):165.

[3]刘艳英.抽象函数的概念及应用[J].学周刊:上旬,2014(8):160.

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