例谈教学中如何进行深入思考

2019-02-19顾婷

数理化解题研究 2019年6期

顾婷

(江苏省无锡市玉祁高级中学 214183)

众所周知，高中数学科对于高中学生而言是学习最为困难的学科，造成困难的原因是多样的，其中不乏数学知识的形式化、抽象性，数学解题技巧的层出不穷，数学问题的变化多端、无固定性，数学理解的困难等等．大量调查资料也显示，大多数学生在数学学习过程中，出现下意识操作、直觉化操作，对于问题的深入思考几乎是零，这与学生长期受制于灌输式教学不无关系．

可以这么说，现阶段难度在学考水平的数学问题，几乎是下意识操作，有部分问题是一个“弯角”；难度在高考层面的数学问题，一部分是下意识操作，一部分是一个“弯角”，一部分是两个“弯角”，因此学生在学习过程中若一贯的缺乏主动、深入的思考，导致最终就不善于思考，从而形成了学习的停滞不前．

一、概念教学中的深入思考

概念教学是数学教学的核心和重中之重，人民教育出版社主编北师大钱佩玲教授对于当下的中学数学概念教学是有异议的，认为当下的数学教学根本是功利性的教学，完全脱离了编者的初衷，各种教辅资料也是鱼龙混杂，对概念的考查和理解偏颇较大，一方面因为应试需要所以草草了事，一方面因为教学不扎实导致学生不会解决问题，又反复教学．钱教授所说的这种行为，至少在中学数学常态课教学中并非个例．以笔者来看，我们的概念教学的确是出了问题，教学中缺乏对概念设计的深入思考，导致概念教学只能一个定义、三项注意，从而形成了以做题替代概念的理解方式．

案例1 《正余弦定理》概念教学

众所周知，正余弦定理是解三角形中的重要知识，除了最基本的两个定理之外，可以这么说，学生对正余弦定理的理解几乎是零．笔者曾经调查过学生：正余弦定理怎么得到的？正余弦定理跟初中数学什么知识密切相关？正余弦定理如何在不用具体运算的角度下，就可以判断三角形解的个数？令人惊讶的是，90%以上的学生一个问题都不知道，三个问题都能回答清楚的学生人数是零．这不得不说是我们概念教学的悲哀，给学生一个三角形的问题，他可以解得头头是道，但是一问原理则是一片模糊，这不正是应试教育的产物，时代的悲哀？

试问，老师自己有没有思考过这样的问题：正余弦定理跟初中数学什么知识密切相关？正余弦定理如何在不用具体运算的角度下，就可以判断三角形解的个数？让我们自己先来一番深入的思考吧：初中数学对于全等三角形的判断主要依赖三种方式：SSS、SAS和AAS，但是SSA不是全等的判别条件．对于这些熟悉的判别方式，我们有没有思考过和正余弦定理有什么联系吗？余弦定理知道三边可以求解唯一三角形，余弦定理知道两边一夹角可以唯一求解其余所有量，正弦定理利用两角一对边可以求解唯一求解其余所有量等等．所以，我们有了下面的初高中知识的连接：

给出具体问题：在△ABC中，由下列各组条件求解三角形，其中有两个解的是____．

①b=20,A=45°,C=80°；

②a=30,c=28,B=60°；

③a=14,b=16,A=45°；

④a=12,c=15,A=120°；

⑤a=4,b=5,c=6；

分析有了上述的深入思考，将三角形解的判断与全等三角形知识联系起来，从初中定性的判定，到高中定量的运算，其中之间的联系，进行了深入的思考，从而理解了为什么有一解,为什么有两解.简解如下：第①项，AAS，必定一解；第②项，SAS，必定一解；第③项，SSA，sinB<1且aA=120°，无解；第⑤项，SSS，必定一解；第⑥项，SSA，sinB=1，一解．

说明：从三角形解的个数判断的角度来说，实在是全等三角形的判定，初中数学强调的是定性，高中数学更追求的是定量，这一层面若能思考到位，自然将初中数学和高中数学这一知识点衔接起来，获得了更多的教学思考，学生也能获得更多的知识理解，明白了正余弦定理各自对待的不同情况，对知识的深入思考有助于思维的严密性和崭新认识．