陈 琦

(江苏省启东中学 226200)

一、教材分析

导数的综合应用”是高中数学苏教版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学的一个衔接点.导数的应用为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具 ，它是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的填空题，又有具有一定能力要求的解答题，这要求我们要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，解决含参方程的零点、含参不等式恒成立等问题.

2.过程与方法目标

能利用函数性质作图象，反过来利用函数的图象研究函数的性质，如交点情况，能合理利用数形结合解题；学会利用转化思想将陌生的问题转变为熟悉问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观目标

这是一堂习题课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.

三、教学重点与难点

教学重点：熟练函数的单调区间、极值、最值的求法，导数几何意义的应用.

教学难点：函数零点个数和不等式恒成立问题的转化.

四、教学过程

1. 温故·习新

问题(1)导数的应用有哪些？

(2)已知函数f(x)的导函数f′(x)=3x2+8x+4的图象如下，请作出原函数f(x)的图象.

【师生互动】师抛出问题(1)，学生口答单调性、极值、最值、实际问题.接下来师给出问题(2)的图象(图(1))，请一个学生在黑板上作出草图(图(2))，其实图(2)作得不对，是一系列曲线族，其余同学在草稿纸上画图，并分析画图思路，巩固理解函数单调性和导数的关系.

【设计意图】由问题带动学生对知识的回忆，既回顾知识又调动了学生参与课堂的积极性，通过学生动手作图的过程进行知识和信息的整理，为后面的例题做铺垫，起到了事半功倍的作用.

2.释疑·拓展

例1 已知函数f(x)=x3+4x2+bx+c.

(1)若b=0时，则函数的单调增区间是____； 函数的极小值是____极大值是____; 函数在区间]-3,0]上的最大值是____.(2)若点P(-1,3)是函数图象上的点，在点P处的切线斜率是-1，求b,c.

【师生互动】学生课前独立完成，师投影仪显示生的解答，并请生讲解；对于问题(2)师做拓展延伸：将(2)中的“在”改为“过”呢？

【设计意图】巩固学生对导数在单调性、极值、最值上的简单应用.做适当的复习延伸是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系，特别是区分“在一点”与“过一点”注意细节，避免混淆.

例2 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤-2,如果对任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围.

【师生互动】对于(1)师引导学生求导后变形，对参数a进行讨论，对于(2)先让学生分组讨论，重点分析如何等价变形去绝对值，构造函数利用单调性解决问题，并详细板书.生完成并矫正.

【设计意图】设计了一道高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到高潮.这道题，运用了分类讨论和构造函数的思想，这也是高考的热点.

3.反馈·提炼

【师生互动】学生自主完成师的精选题目，师在学生做题的时候，巡视生可能出现的问题，并且当堂批改矫正.

引导学生总结，师进行补充：本节课我们主要学习了导数的应用，设计单调性、极值、最值、恒成立问题及构造函数证明不等式，通过本节课的学习，可以加强合理应用数形结合，分类讨论，构造函数的思想.

【设计意图】从常规教学模式的宗旨出发，设计与典型例题相关的反馈练习，起到及时捕捉学生的动态和复习后的疑问作用.让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程，这样可以帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

四、教学反思

这堂课，通过挖掘和呈现更好促进学生积极主动地进行数学思考，使学生主动地投入到课堂中来，逐步学会判断和探索，进一步提高数学思维的能力和水平.并在合作讨论中发现并表现自我，增强他们的团队合作意识，让学生终生受益.“根深之树不人风折，泉深之水不会涸竭”，只要让学生在平时的学习中夯实基础，提升思维，相信在以后的高考中定能不乱不燥，取得较好的成绩.而学习数学知识中所养成的良好品质对学生将来的生活和工作将会产生更加深远的影响.