李小军

摘 要：完全平方公式是初中阶段数学学习的一个重要知识点，也是一个难点。在运用过程中，一定要弄清公式结构特征，然后按规定格式套用，最后再化简合并，才能顺利达成运用完全平方公式进行简便计算的初衷。

关键词：完全平方公式；推导；推广；应用

完全平方公式是初中阶段数学学习的一个重要知识点，也是一个难点。对于公式的内容，大多数学生都能记得，但对于公式的由来、结构特点以及深层次的推广应用还是比较陌生的。因此，在实际运用过程中难免会出现一些差错。下面，笔者就结合自己的教学实践和体会来谈谈对完全平方公式的理解与认识，希望能给大家带来一点启发与帮助。

一、完全平方公式的推導

完全平方公式的内容是：（a+b）2=a2+2ab+b2或（a-b）2=a2-2ab+b2，在教学时，相信老师们也给学生传授了类似于“首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央”的记忆方法或口诀，因此对于公式的内容大多数学生还是能够掌握的，但是这个公式是如何得到的呢？我们老师在教学时都引导学生去探索了，但学生功利得只记住了内容，而忽略了方法。作为学生求知路上的组织者、引导者，老师不光要让学生知道“是这样”，更要让学生知道“为什么是这样”，即“知其然，还要知其所以然”。下面笔者从两个方面来谈谈完全平方公式的由来。

（一）利用多项式乘多项式法则推导

（a+b）2，根据乘方的定义可知：（a+b）2=（a+b）（a+b），然后再根据多项式乘多项式的法则，拿前面括号里的每一项与后面括号里的每一项分别相乘，再把所得的积相加即可。……