李红莉

【摘 要】 几何直观是数学教育研究热点问题之一，它可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用，尤其在图形与几何领域表现尤为突出。本文侧重于探索在小学图形与几何教学中，培养哪些习惯能够提升学生的几何直观能力。

【关键词】 小学数学；图形；几何直观；习惯

几何直观是数学教育研究热点问题之一，它可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用，尤其在图形与几何领域表现尤为突出。本文侧重于探索在小学图形与几何教学中，培养哪些习惯能够提升学生的几何直观能力。

一、阅读习惯

数学阅读是一种特殊的阅读，是通过采用阅读的方式方法从与数学相关的阅读材料中获得数学知识与数学能力的过程。数学阅读与一般阅读最为不同的一点是要求阅读者具备灵活的语言转换能力和对关键信息的提取能力以及对数学知识信息的检索能力。

图形和几何领域存在大量的纯文字的数学题，小学生的思维仍然是以直观形象思维为主，对纯文字的理解能力亟待提高。在阅读纯文字的题目时，建议至少读三遍。第一遍，整体浏览，对文本的内容有个完整的了解，千万不要读一半就猜想文本的下文。第二遍，精读，一边读，一边留意关键信息并用笔勾画提取，特别是前后文相似却又不同的地方。第三遍，联系全文在草稿纸上画出示意图，并标出已知数据，注意画图时，整体比例要大概符合题意。这样的由粗到细、由整体到微观的阅读习惯就为后面的分析和解决问题奠定了基础，将纯文字语言转化为了符号语言和图形语言，更好地为后面的解决问题扫清障碍。

二、思维习惯

（一）培养学生养成善于主动运用数学思想的好习惯

我们在学习一个新事物时，往往是依靠其与已知的事物进行比较与联系。比如在学习平行四边形的面积时，自觉运用转化的数学思想，将平行四边形转化为长方形的面积；在学习三角形的面积时，自然就会想到运用转化的思想将三角形转化成学过的各种图形了。在学习组合图形的面积时，脑子里会将组合图形分割成学过的各种基本图形，或者采用添补的方式加一加、减一减地求出组合图形的面积。

数学天才高斯，他说自己学会说话之前就会计算了，这说明，在高斯的幼年经常接触到各种数字，经常无意识地进行数学思维活动，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。高斯的计算强度令人震撼。我们以1818年，高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，测绘所画的图就有100多万张，野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，总计算量需要这个人一天不休地计算10年！大家所公认的各个天才，其成就也源于常年思维习惯的锻炼。可见，思维习惯的养成需要一个长期训练的过程，不仅需要教师在课堂上尽可能引导学生将原有的知识进行迁移与重构，更需要在每一次学习活动中自觉运用转化的数学思想、联系直观模型、数形结合等方式促进自己养成良好的思维习惯。

（二）培养学生养成从多个角度考虑并解决问题的好习惯

数学开放题也叫探索性试题，它是相对于传统封闭题而言，是传统封闭题最好的补充，分为条件开放、结论开放、解题策略开放这三种。小学阶段的数学开放题可以分为答案不唯一或者结论多样性、条件不完备或多余、多种多样的解题策略这三类。面积几何开放题一定要从多角度思考，尝试画图。解答数学开放题时，最初在课堂上教师要在关键处引导，然后鼓励学生独立思考，再与同伴交流，通过多角度、多层次、多方面的探索思考，掌握一定的一题多解的方法和策略。在长期训练的基础上，要求学生一旦遇到开放题就不要仅仅满足于一种做法，而是主动寻求多种策略，让主动培养发散思维形成习惯。教师更要重视对开放题的评价、展示和互动交流，为学生提供交流的平台，使学生的发散性思维习惯成为一种自觉的行为。

三、作图习惯

作图习惯是图形与几何领域最重要最特别的一种习惯，因为这部分知识本身就非常抽象，如果没有直观图形的帮助，学生很难理解题意和做出正确的解答，所以一定要在学生初学这部分知识时，就先交给学生学会作图、有图的标数据、无图的自己作图的好习惯。作图习惯的养成依赖于一定的作图能力和作图技能。作图能力指的是在数学作图活动中，有利于个人迅速且容易地掌握活动中的知识和技能的特殊的心理特征。作图技能指的是在数学作图活动中，个人所表现的独特的动作方式。

在解决数学问题中，如果是简单明确的几何问题，例如：过点O作直线AB的垂线。学生认真读题后明确作图步骤是先画一条直线，标上字母AB，然后再直线AB上取任意一点命为O点，最后过O点做出直线AB的垂线。这一类题，学生只要审清题意，依靠技能就可以按步完成。而对于较复杂的综合题，学生在作图之前要反复读题、分析题目里的已知的和隐藏的条件、概括出所考查的知识点，联想之前讲过或做过的题目，综合考虑后才能依据题意画出示意图。

四、动手操作习惯

本文所指的动手操作是指在学习数学中，学生经常用到的一种实践活动。近代教育家杜威的“做中学”理论，陶行知的“教、学、做”合一等教学理论也注重学生的动手操作活动，在学习空间与几何这部分知识时，动手操作可以使复杂的、抽象的问题，变得简单、直观、容易理解。教师不仅仅要在课堂上采用动手操作的学习方式，更要大力提倡课前预习、课后复习，以及在自主练习时自觉主动地使用动手操作的方法帮助自己直观地理解数学。

例如：观察物体这一部分的学习，部分学生的空间观念和几何直观水平有限，无法想象出从三个角度看到的图形究竟是怎样摆的物体，这时可以鼓励学生，多多动手，用小正方体边想象边实践，大量的动手操作后，学生的几何直观能力才能渐渐提升。可是有的学生自己的几何直观能力不足，却偏偏懒得动手操作，随便在头脑中猜想一个答案，也不动手进行验证，导致此类题目经常出错。

五、答题习惯

从学生第一次接触几何解答题开始，凡事先入为主，一开始就要教给学生规范的答题格式，详细规范的格式不仅仅能反应自己的思路历程和做题依据，更能提高做题的正确率，所以教师一定要给出完整的示范。例如，学习了平面图形的面积、表面积、体积的计算后，学生解题时很容易糊涂，用错公式。为避免以后各种公式混淆，就要从学习平面图形最简单的面积公式，也就是长方形的面积开始，就制定规范的做题格式是：一抄（写字母公式），二代（代入数据），三算（得出计算结果）。特别是在学习长方体的表面积之后，长方体的表面积公式复杂，题目灵活多变，有时计算四个面（贴商标、做铁皮烟囱），有时计算五个面（粉刷教室墙壁、游泳池贴瓷砖、做无盖的鱼缸），有时又是六个面。如果写清楚公式再对照自己画的示意图上的数据，准确代入数据，就会大大提高正确率。

以上所列出的每一个具体习惯，都是笔者在长期的一线教學中在相关几何理论的指导下，根据自身经验和跟踪学生的学习效果总结而成的。实践证明，培养学生的这几个学习习惯不仅能够有效地提升学生的几何直观能力水平，更能促进学生数学素养的全面发展。

【参考文献】

[1] 孔凡哲、史宁中. 关于几何直观的含义和表现形式[J]. 课程.教材.教法，2012（32）.

[2] 揣颖红. 谈谈小学数学中的几何教学[J]. 好家长，2015（4）.