☉江苏省连云港市新海实验中学宋彦波

初中阶段函数的学习对自变量的取值范围要求不高，强调得往往不够，这使得不少学生在解决函数相关的图像问题时常常因为忽视自变量的取值范围，出现解题漏洞或错解.本文从一道河北中考题的“网传错解”说起，链接一些同类问题及“以形助数”的解法，并跟进教学思考，供分享.

一、从河北卷第16题“网传错解”说起

考题1：（2018年河北省中考卷，第16题）对于题目“一段抛物线L：y=-x（x-3）＋c（0≤x≤3）与直线l：y=x＋2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值”，甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）.

A.甲的结果正确

B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确

D.甲、乙的结果合在一起也不正确

“网传错解”：把y=x＋2代入y=-x（x-3）＋c，得x＋2=-x（x-3）＋c.

化简，得x2-2x＋2-c=0.

由题意得Δ=（-2）2-4×1×（2-c）=-4＋4c=0，解得c=1，所以甲的结果正确.故选A.

“网传另解”：抛物线y=-x（x-3）＋c（0≤x≤3）可以看作y=-x（x-3）向上平移c个单位长度后的图像.

所以可将条件“一段抛物线L：y=-x（x-3）＋c（0≤x≤3）与直线l：y=x＋2有唯一公共点”转化为“一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）与直线y=x＋2-c有唯一公共点”.（平移是相对的）

联立y=-x（x-3）和y=x＋2-c，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用Δ=0，解得c=1.

经验证，满足题意.

由于0≤x≤3，c为整数，所以2-c=-1、-2、-3，解得c=3、4、5.

综上，c=1、3、4、5.答案为D.

简评：上面的“网传错解”是忽略了“一段抛物线”中的“一段”，由于对这一段抛物线L：y=-x（x-3）＋c（0≤x≤3）的自变量的取值范围0≤x≤3的“无视”出现解题漏洞，是一种常见错解.而“网传另解”“重点”解释了c=1的一种思考，只是对于“错解”答案的一种简单更正，并没有给出实质的、有力量的解释，不能算作一种好的解答.以下进行订正和优化.

对“网传另解”的完善：先画出一段抛……