☉江苏省如东县茗海初级中学陈兴国

以教材中的例题、习题作背景并进行中考试题的命制是最为普遍的，这些由命题专家巧妙构思编拟的中考试题往往具有权威性与导向性，教师在具体教学中应着眼于基本几何模型的提炼，并因此帮助学生提升学习效率与创造能力.

一、试题呈现

题目：如图1，正方形ABCD的边长是3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC、AD方向运动，P、Q两点的运动速度分别为1cm/秒、2cm/秒.连接AP，并过点Q作QE⊥AP，垂足为E.

（1）求证：△ABP∽△QEA；

（2）若运动时间为t，则t等于何值时，△ABP≌△QEA？

（3）设△QEA的面积为y，如何用运动时间t来表示△QEA的面积y呢？（不考虑t的取值范围）

（提示：（2）、（3）两问的解答可以不分先后）

图1

图2

这道梯度清晰的中考试题能很好地考查学生对三角形全等、相似及函数有关知识的掌握情况.事实上，这是一道根据课本原题变化而来的新题，原题为：如图2，四边形ABCD为正方形，点G是BC边的中点，DE⊥AG，BF∥DE交AG于F，求证：AF－BF=EF.

将原题中的“BF∥DE交AG于F”去掉就变成了上述中考试题.

二、基本图形与模型的探索

从上述课本原题与中考试题的观察中，不难看出其中所蕴含的基本图形与几何模型：如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF交于点O.

图3

图4

性质1：若AE⊥BF，则AE=BF（或BE=CF）.

性质2：若AE=BF（或BE=CF），则AE⊥BF.

性质3：若点O是中心对称图形的对称中心，且存在AE⊥BF，则该图形的面积被AE、BF分成了四等份.

如果把线段AE、BF分别平移至GH、EF处（如图4），结论EF=GH仍成立.

直角与互余的性质得到了很好的利用，由此也不难看出如果由正方形变成矩形会存在三角形相似与对应线段成比例的结论.

如图5，在矩形ABCD中，点E、F分别在……