☉江苏省无锡市第一女子中学秦唯超

初中数学中方程整数根的问题，按常规解法往往需要考虑多个方面，计算量大，步骤繁多，让大部分学生望而生畏.如果对这些司空见惯的常规解法进行再思考，跳出定式思维，改变思考问题的角度，也许我们能够收到意想不到的效果.

高中数学解题中“主元思想”的应用是非常普遍的，但是，在初中数学解题中并不常见.其实，主元思想对初中生来说并不陌生.比如，当一个方程中存在两个字母时，我们常常规定这个方程是“关于x的”某个方程，而将另一个字母视作待定系数或常量，这就是一种“主元思想”.在解决含有多个字母（元）的数学问题的过程中，选择其中一个字母作为研究的主要对象，即视其为主元，而将其余字母视作参数或常量，从而达到简化过程的解题思想即为“主元思想”.

本文就几个典型例题的分析和解题研究，简单介绍一下如何合理选择主元、运用主元思想解决一类方程整数根问题.

例1关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的整数根，求正整数k的值.

分析：原方程中含有x和k两个字母，常规解法是将方程视作以x为主元的一元二次方程，利用根的判别式作为切入点解决问题.如果将k看作主元，则可以将方程降阶为一元一次方程，或许能更快地解决问题.

解法1：由关于x的一元二次方程有两个不相等的根，得Δ=4-4（2k-4）＞0，则k＜.

又k为正整数，则k=1或2，

当k=2时，原方程为x2+2x=0，则x1=0，x2=-2（符合题意）.

综上所述，k=2.

解法2：将k看作主元.将……