☉山东省莱芜市雪野旅游区雪野镇中心中学王德军

反思是数学学习中一个非常重要的环节，同时是一个良好的数学习惯和思维品质.美国著名数学教育家乔治·波利亚曾经说过：“数学问题的解决仅仅成功了一半，更重要的是解题后的反思.”由此可见反思的重要性.

不断对所学的数学知识和解决的问题进行反思，能够深化对问题的理解，拓展解题思维途径，揭示问题的本质和规律，促进知识的同化、迁移和应用，沟通知识之间的纵横联系.下面举例说明如何在数学学习中进行反思.

一、反思问题的其他解法

俗话说：“条条大路通罗马.”很多数学问题的解法往往并不止一种.另外，由于不同学生对同一问题的思考方法不一样，因而解法往往会因人而异，但都可以得到问题的正确结果.因此我们在解决数学问题时，不能仅满足于将问题解答出来，解答完毕之后还应该思考这个问题还有没有其他的解决方法，并尝试运用另外的方法进行解答.例如，下面这样一道证明题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PD和PE分别是AB、AC边上的高.求证：CF=PD+PE.

图1

图2

图3

图4

证明该题，既可运用截长法，即过点P作PM⊥CF于M（如图2），容易证明四边形PMFD是矩形，从而PD=FM.然后证剩下的线段CM与PE相等.可通过证明△PCM与△CPE全等实现.也可运用截短法，即过点C作CN⊥DP交DP的延长线于点N（如图3），容易证明四边形NCFD是矩形，从而CF=DN.然后证延长的线段PN与PE相等.可通过证明△CPN与△CPE全等实现.无论是截长法还是补短法，都需要证明……