顾文立

一、问题的提出

数学概念是数学知识的基本单位，是构成抽象数学知识的“细胞”，是数学思维发生和发展的前提。倍概念是数学教学中必须抓好的重要一环。

二、什么是“倍”

（一）“倍”的定义

“倍”的概念实质上体现了两个量之间的比较关系，它建立在乘法概念的基础上，在实际教学中是从“几个几”逐步抽象出来的数学概念，它为后续学习分数、百分数、比等概念奠定重要基础。倍的概念更多的应用在解决问题方面，在解决有关倍、分数、百分数、比的实际问题时强调的是比较关系。比较的关键是确定标准，将标准量看做一个单位，通过确定比较量有几个单位或者是几分之几个单位来确定两者之间的倍比关系。在比较中“比较量”除以“标准量”等于“比率”，这是比较量和标准量的基本数量关系，是最本质的认识。带着这样的思考我对人教版教材进行了梳理。

（二）教材梳理

“倍的认识”是人教版义务教育教科书第五册第五单元“倍的认识”中的一个内容。新教材将原来分散在二年级上册和下册的关于“整数倍”的内容在三上第五单元集中编排。由于“倍”概念非常抽象，这部分知识的后移，既能使得学生学习的难度降低，又不再受到所学乘、除法的限制，教学内容的呈现更具逻辑性。而且，对比人教版、苏教版和师大版教材发现，不同版本的教材都是通过有层次的数学活动在比较中建立“几倍”与“几个几”之间的联系，经历“倍”概念模型的建立过程。……