杨国江

摘 要：一次函数是初中数学的重点，如何有效提高学生的解题技能是教学难点，本次对在不同前提条件下一次函数的解题方式进行分析，希望对初中数学教学提供参考。

关键词：一次函数教学；解题技能；培养

函数指的是在一个公式里含有变量的意思，经常被用来处理文本、控制输入或计算数值。而一次函数是函数的一种，也是初中数学代数教学的一个重点，更是高中时期学习解析几何的基础。初中阶段学生的思维依然主要以形象思维占主导，抽象思维正在逐渐发展，对函数知识的学习，是对初中学生抽象思维的挑战。

一、在一次函数教学中培養学生利用分类讨论解题的技能

一次函数有三种表示方法，解析式法：用含有自变量x的式子表示函数；列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系；图像法：用图像表示函数关系。

一次函数的解析式为：f（x）=mx+b，其中m是斜率，不能为0；x表示自变量，b表示y轴截距，m和b均为常数。

一次函数和一元一次方程有相似的表达形式，但一次函数代表的是一对（x，y）之间的关系，有无数对解；而一元一次方程表示的是未知数x的值，只有一个解。一次函数与x轴交点的横坐标代表了相应一元一次方程的根，与之相应的，一个一元一次方程组的解就是两个一次函数的坐标。在进行一次函数解题过程中，学生可以根据对于方程组解的判定分类，讨论如何解题。具体原则为：当方程组的两直线只有一个公共点时，方程组只有唯一一个解；……