陈琴

[摘 要]比较亿以内数的大小蕴含的思想是类比思想和归纳思想。教师要善于渗透类比思想和归纳思想，让学生先由万以内数的大小比较思想方法迁移到亿以内数的大小比较思想方法中来，并利用旧知的迁移完成新知的学习。

[关键词]迁移；数的大小；比较；数位

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0095-01

要想比较亿以内数的大小，必先学会比较万以内数的大小。亿以内的数和万以内的数在分级读法上具有相同的规则，这两部分的内容高度关联，通过知识迁移可以达到举一反三的教学目的。

一、方法至上，方式变革

要渗透数学思想方法，需采用“先学后教、以学定教”的教学模式。 针对知识高度相似的内容，不妨采用此教学模式来渗透类比思想。例如，教师出示题目（如下图），然后通过三个方法来进行教学引导。

（1）复习回忆法。通过复习旧知，回顾万以内数的大小是如何比较的。导入提问：“谁能来说一说你是怎么比较6057和605、4210和3990的大小的？”让学生先说出结果，再分享方法。

（2）尝试迁移归纳。在学生通过复习回忆万以内数的大小比较之后，可以提问：“你能借助原先的比较方法来比较题目上这两组数的大小吗？”让学生尝试使用迁移方法比较万以上数的大小。

（3）总结规律。引导学生通过类比来统一规律，提出问题：“比较小于一万的数和超过一万的数有什么异同点？”学生交流反馈：相同点——都是先比较位数的多少，数位多的数大；如果位数相同，就从最高位上的数字比起，最高位数字大的数大…… 不同点——数值大小、位数和数级都不一样。接着再提出问题：“能否根据学过的数的两种比较大小的方法，推广普及至所有整数？”学生回答：“可以，都是先看位数，位数越多数越大，位数越少数越小；如果位数相同，再比最高位数字……”

在上述教学引导中，面对类似的知识，教师帮助学生构建学习迁移的思想和方法，让他们获得学习正确迁移的数学思想，提升自身科学素养。

二、何时放手，何时得道

在教学“亿以内数的大小比较”时，教师先出示题目：中国、俄罗斯、美国的领土面积分别约为9600000km2、17090000km2、9360000km2。

师：哪国的领土面积最大？哪国的领土面积最小？

生：我采用横向比较的方法，9600000和9360000都是7位数，而17090000 是8位数，因此俄罗斯的领土面积最大。9600000和9360000位数相等，最高位数字均为9，无法比较，再比较次高位上的6和3，因为6>3所以9600000>9360000，美国领土面积最小。

师：这个方法你是如何得知的？

生：我用比较万以内数的大小的方法来比较。

师：看来旧的经验方法可以帮助我们理解新知。那么，比较万以内的数和亿以内的数有什么异同？

生：方法相同，只是数值大小有区别。

在引入上述教学片段之后，教师还可以引入多元的教学方式激发学生的学习兴趣，如小组之间相互出题，师生之间相互出题等形式进行巩固练习，让学生得到不同层次的发展，成功翻转课堂。

三、迁而不牵，移而不疑

迁而不牵，在形式关联中完善认知结构。认知结构迁移理论认为，新知可以通过旧知的类推获取总结。例如，万以内数的大小比较类推至亿以内的数的大小比较。对于类似的知识，教师应放开学生，从牵引走向迁移，运用迁移技巧引导学生自学，让学生学会用已知撬动未知，让数学课堂充满新奇。

移而不疑，教師在进行迁移教学时，应联系生活情境打破知识层级的壁垒来实现知识迁移。例如，在教学减法性质时，对于练习题“170-27-73”，笔者并没有明确指出可以使用简便方法来计算，于是学生便顾虑于笔者没有明示使用简便算法，便不加辨别地使用一般方法来进行计算。对此，笔者先让学生比较计算“170-27-73”和 “170-（27+73）”，然后再根据算式编造情境：“爸爸有170元钱，买烟花掉27元，买米花掉73元，还剩多少钱？第一用连减法，用170元连续扣减两笔钱得到余额；第二用算总账的方法，先求爸爸购物的总开销， 再用170元减去总开销得到余额。两种算法结果一致，但第二种算法更简便。”有了生活情境作载体，新知的理解变得顺当，学生的迁移疑虑自然也就解开了。

总之，要顺利地实现知识的正向迁移，教师应对整个知识体系的来龙去脉了然于胸，引导学生联系前后知识进行类比拓展，不断构建和完善认知体系，将学生的思维引向深处，为今后的学习做好铺垫。

（责编 覃小慧）