庞秀丽Q

摘 要：高中数学阶段函数贯穿始末，占有很大比重，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的图像和性质是高考的重点与热点，其中函数的对称性是函数的一个基本性质。对称关系不仅广泛存在于数学问题当中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决。考查对称性能有效地考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，因而是高考和竞赛中命题的热点和重点。

关键词：函数 对称关系 高中数学 三角函数 性质 高考

高中数学阶段函数贯穿始末，占有很大比重，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的图像和性质是高考的重点与热点，其中函数的对称性是函数的一个基本性质。对称关系不仅广泛存在于数学问题当中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决。考查对称性能有效地考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，因而是高考和竞赛中命题的热点和重点。笔者在分析2009年和2010年高考试题时发现：09年全国卷Ⅰ选择题第11题、山东卷理科高考数学第16题，都是一些直接应用函数对称性解决的问题；10年全国卷Ⅰ填空题第15题，也涉及到函数图像对称性问题。下面通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨与函数对称性有关的问题。

一、利用函数自身的对称性

性质1 函数y=f（x）的图象关于A（a，b ）对称的充要条件是f（x）+ f（2a-x）=2b。……