高志鑫

摘要：在高中数学解题过程中，二次函数有着重要的应用。本文基于当前高中数学的学习要求，从在极值和最值中的运用、在三角函数中的运用、在不等式中的运用、在方程中的运用四个方面对高中二次函数解题中数学思想的运用进行了简单的分析，希望为广大读者提供有价值的建议。

关键词：二次函数；数学思想；极值和最值；三角函数

引言：在高中的学习过程中，二次函数贯穿其中，主要的是研究函数的图像性质和特征，借助数形结合等思想进行数学问题的解答，在解题过程中存在着大量的结合二次函数的运用。需要通过构建二次函数的思想将不等式、极值等问题转化，从而有效的分析和解决问题，最终实现数学问题的解答，以下是对二次函数应用的介绍。

一、在极值和最值中的运用

在函数中有变化和动态的观点，需要了解数学对象和性质之间的关系，从而达到对事物本质的认识.二次函数具有直观的特性，而且在解决极值和最值问题时是最佳的方式，所以在学习过程中要善于利用联想的方式，通过二次函数的图像和极值、最值问题联系起来进行计算。

二、在三角函数中的运用

在高中数学学习中，定值的求解問题对与我们学生而言稍微有一定的难度，主要原因在于定值数值不明确，无形之中增加了计算难度，所以在解决这类问题时需要借助二次函数的思想，如此便能在很大程度上减少解题的难度，并通过对二次函数的定值问题总结，来解决三角函数的定值问题。三角函数本属于特殊函数，所以可以利用函数的性质解决这类问题，能够明显的增加解题的速度和准确性。同时三角函数问题在考试中通常以选择和解答题为主，占卷面分值较少，需要在短时间内解决，所以需要我们日常加强对三角函数的训练。

一般来说在三角函数中的二次函数型解法分为以下几类。一是，配方法。通过将解析式进行恒等变换，加一些项配成几个正整数次幂的形式，其中用的最多的就是完全平法公式。配方法是高中数学中应用广泛的假体方式。二是，因式分解法。将一个多项式差分成几个整式乘积的形式，它作为数学中有力的计算工具，在一些解题中有着重要应用。三是，换元法。它是数学中十分广泛的解题方式，所谓换元就是将复杂的式子通过新的变元方式进行转换，使得式子简化，便于解决。四是，判别式法和韦达定理。该方法同样在解题中有着广泛应用。五是，待定系数法。在解决数学问题时，如果能判定结果符合某种形式，其中含有某些特定的系数，就可以根据题设列出一些待定系数的等式，从而将数学问题简化。

三、在不等式中的运用

在学习不等式时，我们还通常将不等式问题视作函数问题中的局部问题。通过函数能反映出变量之间的练习，除油整体性的特点，在反应变量之间的不等式中运用二次函数的思想解题，能够更加的深入了解不等式的变化和函数的最值、奇偶性、周期性等，运用主要的思路和构建方式得出的函数，在结合函数的基本性质等解决不等式。

四、在方程中的运用

总结：总而言之，在高中数学中二次函数在数学解题中有着重要的应用。我们需要熟练把握二次函数的思想，建立与不等式、最值、极值、三角函数、方程等方面的练习，善于发现其中的内在联系，熟练地把握有关技巧，深入掌握二次函数的基本性质，如此在能在高中数学中出奇制胜，带来预期的学习效果。

参考文献：

[1]汪睿婕.分析高中二次函数解题中数学思想的运用[J].中国高新区，2017（22）：98.

[2]郭昱含.二次函数思想在解题中的运用[J].科学大众（科学教育），2017（01）：32.