张宇

【摘要】余元庆认为“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响学生学习质量的高低.”实际教学中，不同的教师选取的例题不同，会导致学生的学习成效不同，这种差异在新手型教师与专家型教师之间显著.

为了探究该问题，笔者以呼和浩特市某中学两位数学教师——专家型教师Z老师、新入职年轻教师X老师的课堂为研究对象，对例题的难易程度、题目类型、解题方法、引导方式进行比较研究.通过比较，得到以下结论：1.从题目类型看，专家教师选题类型较为丰富，年轻教师选题类型较为单一；2.从难易程度看，专家教师选题由易到难，年轻教师选题大部分中等难度；3.从解题方法看，专家教师给出基本解法，通过变式让学生灵活选取方法，年轻教师给定一种方法，加以练习；4.从引导方式看，专家教师通过变换条件，引起学生认知冲突加以引导，年轻教师根据每道题所给条件进行分析.

【关键词】新手-专家教师；例题；对比；导数

很多学生都有这样的困惑，上课的时候都能听懂，可是课后做题又经常出错，甚至有一部分题完全没有思路，诚然，学生的思维水平是出现这种现象的一个重要因素，教师要做的工作就是通过课堂上合适的练习题以及适当的讲解培养学生思维能力.不同教师所选取练习题以及讲解方式会有所差異，学生学习成效也会不同，下面以“已知导数单调性求参数取值范围”一节为例，对新手型教师和专家型教师进行对比，找出异同.

以下为X老师选取的例题：

1.函数f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上单调递减，则m的取值范围是.

2.函数f（x）=-13x3+12x2+2ax，若f（x）在23，+∞上存在单调递增，求a的取值范围.

3.已知函数f（x）=13x3+x2+ax+1，若函数f（x）在区间[-2，a]上单调递增，求a的取值范围.

4.若函数f（x）=ex（sinx+a）在区间-π2，π2上单调递增，求实数a的取值范围.

以下为Z老师选取的例题：

1.已知f（x）=x3-mx2+m-2的单调递减区间为（0，3），则m=.

2.函数f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上单调递减，则m的取值范围是.

3.已知函数f（x）=2x-ax2+2在[-1，1]上是增函数，则参数a的取值范围是.

4.f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x，若f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围.

5.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上不单调，则参数a的取值范围是.

6.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上存在单调增区间，则参数a的取值范围是.

X老师选取的例题题型较为单一，题目难度中等，基础较差的同学容易掉队，影响学习积极性，基础较好的同学做同类题，没有达到思维的训练，没有提高分析解决问题的能力；讲解例题过程中X老师强调“f（x）单调递增f（x）≥0，f（x）单调递减f（x）≤0”，解决计算问题过程中使用分离参数法.

Z老师选取的习题由易到难，基础题较易突出本质；部分题目解析式相同，条件不同，让学生在看到不同条件后对两者的区别进行思考，思考辩证的过程又是归纳整合的过程，可以加深对条件的理解；例2直接给出恒成立含参问题的首选方法——分离参数法.这两道题目给出后，学生既做了概念辨析，又掌握了首选方法——分离参数法；例3求导以后分子是二次函数，分离参数的过程中需要考虑符号的变化，所以这里不采用分离参数法，而是采用构造函数的方法，通过这个例题告诉学生，有时分离参数法并不是最优法，还可借助函数单调性；在例3的基础上分析例4，可以让学生掌握“正难则反”的思想方法.

对比X老师和Z老师对例题的选取，可以发现：X老师选取的例题题型较单一，学生在课堂上可以熟练掌握该题型，但容易形成思维定式，缺少分析问题的能力，Z老师选取的例题题型较多，可以培养学生根据条件结构分析新问题的能力；X老师选取的例题全部中等难度，对题目本质把握不到位，Z老师选取的例题题目由简到难，这种梯度符合学生的认识，题目之间联系较多，渗透化归的思想；X老师解题方法较为单一，Z老师提供多种方法灵活选取.

在有限的时间内让学生掌握所学知识，课堂的有效性尤为关键，合适的例题习题可以起到事半功倍的作用.专家教师对高考考点有更准确的把握，对数学文化有更深的理解，对题型有更好的归纳总结，在课上传递给学生更多的知识、培养更多的技能.专家教师锻炼学生思维能力，高三经过大量反复的习题训练增加速度和准确度.而新手教师在平时的教学中，让学生练的题目较多，很多学生思维定式，分析问题、归纳问题的能力没有增强.作为教师在课堂上讲解例题，不能解出结果就可以，示范的不仅是解题的格式，更重要的是指导学生正确的理解题意，抓住问题的关键，灵活选择有关概念和规律分析、推导，最后达到问题的解决.同时比较不同的解题方法，对所学知识进行归纳总结，通过这一过程培养和发展学生的思维能力.为此，精选例题做好讲解、归纳尤为重要.

【参考文献】

[1]余元庆.谈习题的配备与处理—介绍几本外国中学数学课程中的习题配备[J].数学通报，1980（3）：6.

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[4]张世林，谭柱魁.2008年高考导数综合题分类导析[J].中学数学研究，2008（12）：37-40.

[5]王芝平，王坤.2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究——函数、导数及其应用[J].高中数理化，2013（21）：6-9.