摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，而数形结合是数学思想中的一种最基本、也是最常见的方法，其重要性不言而喻。将数形结合思想应用在中学术学解题中不仅使一些难以理解的问题大大简化、清楚易懂，而且能使问题的研究更为深入、全面。

关键词：数学思想；数形结合；试卷应用

一、 数形结合在中学数学中的应用

（一） “以形助数”

1. 在解析几何中的应用

【例1】（2017全国Ⅲ卷理数10）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为C，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）

A. 63

B. 33

C. 23

D. 13

解：根据题意，画出图像可知，以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由直线与圆相切的几何特征知：圆心到直线的距离等于半径长，列出关于a，b的式子为：2aba2+b2=a，得a2=3b2=3（a2-c2），3c2=2a2，所以3e2=2，63，故答案选A。

2. 在规划問题中的应用

解决规划问题最简单的方法就是在平面直角坐标系中做出其函数图像，画出满足约束条件的可行域。

【例2】（2017全国Ⅲ卷理数13）若x，y满足约束条件x-y≥0

x+y-2≤0

y≥0，则z=3x-4y的最小值为（）

分析：根据题意作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，考虑z=3x-4y，将它变形为y=34x-34z，这是斜率为34、随z变化的一组平行线，-34z是直线在y轴上的截距，当-34z取最大值时，z的值最小；同时直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z=3x-4y取得最小值；由图可见，当直线z=3x-4y经过可行域上的点M时，截距-34z最大。即z最小。

解方程组：x+y-2=0x-y=0，得M的坐标为x=1，y=1，所以Zmin=3-4=-1。

（二） “以数助形”

中学数学中的几何涉及平面几何和立体几何，解决几何问题时常常需要通过分析建立图形有关的代数关系来探讨图形的几何性质。……