陈艳

[摘 要] 数学教学需要让学生体验数学课程思想. 经验表明，有效的数学课程思想的体验途径是问题解决，问题解决存在于数学概念、规律学习过程中，也存在于数学知识运用的过程中. 发掘数学教学中的细节，可以让学生经历有效的问题解决过程，从而体验数学课程思想.

[关键词] 初中数学；课程思想；核心素养；体验探究

数学学习的重要指向之一，就是体会学科课程思想，这一过程在传统的教学中常常是隐性存在的，毕竟传统教学以应试为主要形态，数学知识的构建与数学解题能力的培养是主要任务. 在课程改革之后，尤其是在核心素养提出的背景下，我们认为学生对数学课程的认识，取决于学生对数学课程思想的体会，这种体会是以体验为基础，以意义建构为目标的. 从当前初中数学教学的实际来看，学生还不能完全摆脱数学解题与应试的需要，于是学生理解数学课程思想与实际需要之间就形成了一对客观矛盾. 显然，在当前评价体系之下，显性的课程思想教学还不具备条件，但这并意味着隐性的课程思想体验可以回避，在实际教学中引导学生更多地隐性体验数学课程思想，笔者以为正是当前初中数学教学的重要价值途径.

所谓数学学科课程思想，就是“对数学学科发展具有影响力的观点、思想与见解”. 有研究者指出，学科课程思想不是某个学科的规范的思想体系，而是“在学科实践过程中产生的对教师的教与学生的学均具有观照价值的核心思想观念，因而可以简称为‘学科思想”. 在初中数学教学中，最容易发生混淆的是数学学科课程思想与数学方法的混淆：前者宏观而后者相对微观，后者是具有数学学科特点的研究方法、思维方法、问题解决方法与学习方法的总和，而课程思想作为学科方法的上位概念，其是对学科方法的抽象与概括，同时包含与学科相关的文化与人文. 数学作为一门严密的理性学科，其通常更侧重于问题解决——这是课程标准明确强调，也是对数学学科方法高度综合，同时体现学科课程思想的重要过程. 本文在阐述初中生体验数学课程思想的时候，也会以问题解决作为重要的承载点.

初中数学学科课程思想例析

在讨论数学学科课程思想之前需要表明的一点是，当本文将讨论的重心放在数学学科课程思想上时，并不意味着其对数学研究中的传统认知有所排斥，也不意味着其对当前热门的核心素养的内涵有冲突. 相反，它们之间应当是兼容的，只是从一线教师教学研究的便捷性角度来看，选择了数学学科课程思想这一概念而已.

在《义务教育数学课程标准》（2011版）中提出了十个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识. 其实无论是原来的六个核心概念，还是这里的十个，它们虽然都以概念相称，但其实际上就是义务教育阶段数学学习的重要能力指向；而无独有偶的是，在强调必备品格与关键能力的核心素养概念之下，数学学科的核心素养又是从数学建模、数学抽象、数学推理、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面来进行的. 虽然表述侧重点各有不同，但本质上其实还是相通的. 在核心概念与核心素养的视角下，再来看数学学科课程思想，笔者以为学科思想更多的是反映了学科的特质，其在实际教学的过程中也更容易为学生所体会，因而应当成为一线数学教师教学研究的基点.

以“相似三角形”为例，学生构建对相似三角形的认识，会经历什么样的过程？对于这个问题的回答，教师的教学经验可以充分发挥作用，可以肯定的是：学生会将其与全等三角形结合起来，然后会形成相似三角形的判定条件就是全等三角形判定条件的弱化. 同时，学生在判定三角形相似的时候，往往会借助于在全等三角形中形成的方法、思路，去判定三角形相似. 因此，學生学习相似三角形的过程，实际上是全等三角形思想方法的演绎，类似于一种逻辑推理，学生在此过程中体会最深的常常就是这种演绎与推理. 从学科课程思想的角度来看，相似三角形概念的构建，与相似三角形的判定，就是一个提出问题、分析问题并猜想问题解决思路，最终问题得到解决的过程. 问题解决的思路驱动着学生调用原有知识与方法，同时结合直觉（与直观想象相关）去猜想判定思路，最终走向用数学语言描述判定办法.

在这里，我们重点从学生体验的角度来观照数学课程思想，强调学生在学习过程中对课程思想的体验、体会，强调学生对数学学科方法的运用与体悟. 这也与原先的思路吻合，即认为学生对数学课程思想的体悟是默会的，生成的能力是隐性的，但必须是客观存在的.

在问题解决中体验课程思想

之所以确定在问题解决的过程中让学生去体验课程思想，是因为问题解决过程是知识与能力的综合体现过程. 在问题解决过程中，由于问题的驱动，学生对知识的调用与方法的运用往往是直觉性的，在此过程中如果教师有意进行课程思想方面的引导，那学生体验数学学科课程思想则是可能的.

例如，“轴对称”这一课的教学中，通过天安门、埃菲尔铁塔、雷峰塔、清华门、宽体客机等实物图片的呈现，就可以提出一个问题：这些图片中的物体具有什么样的共同特征？这个问题的回答就是一个问题解决的过程（问题解决与习题解答不是一回事，不能认为问题解决就是习题解答），学生在解决这个问题的过程中，需要分析各个图片的特点，需要综合各个图片特点的共同特点，即通过先分析后综合，才能发现这些图片的共同特征，用学生的话来说，就是“左右是相同的”（也有部分学生会说“左右是对称的”）. 这个时候学生的表述用的是生活语言，教师还需要引导学生运用数学语言，于是“轴对称”才作为一个数学概念进入了学生的思维，而此时又面临着一个对“轴对称”概念下数学定义的过程，需要让学生认识到“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合”……在这里，无论是一般逻辑方法中的分析与归纳的运用，还是数学语言的运用，实际上都与数学学科课程思想相关，但在实际教学中教师又不需要特意强调这是数学学科思想，因而学生对数学学科课程思想就是一个隐性的体验过程.

此后，在轴对称图形中寻找对称轴条数的问题解决，又是一个良好的让学生体验数学学科课程思想的契机. 通常教学都是从最简单的情形开始，比如给学生一个等腰直角三角形，让学生去判断对称轴的条数；然后给出一个长方形、一个等边三角形、一个正方形、一个圆形，再让学生判断对称轴的条数；再然后，让学生结合实物如各国国旗去判断对称轴等. 在这里，教师的教学设计体现了由易到难，由生活走向数学的特点，而学生在运用对称轴知识解决问题的过程中，轴对称图形的特点会成为学生解决问题的关键依据，而借助自身的想象能力去将视觉通道接收到的不同图形进行加工，即在大脑中将思维中的表象进行多次“折叠”，然后看“能否重合”，进而判断自己所选择的那条折叠的直线是不是对称轴. 这样的过程中，学生的思维经历了数学问题的判断与分析，经历了数学知识的调用，经历了数学学习的形象思维驱动下的表象构建与加工，经历了对称轴知识与问题的相互作用，可以说充分体验了具有显著数学特征的数学思想的体验过程.

由此可见，在数学教学中，学生对数学课程思想的体验其实是无处不在的，关键的一点是，教师自身要认识到学生在进行着数学课程思想的体验，并判断学生在经历这样的体验之后会具有什么样的收获等. 只有教师对数学课程思想的显性认识到位了，那学生的隐性体验才能够得到保证.

让课程思想成为隐性驱动力

坦率地说，当前初中学生的数学学习热情普遍不如预期，一个重要原因就是我们在教数学的时候，没有能够让学生真正体会到数学的魅力，相反都是数学学习带来的压力甚至是解题痛苦.

要将解题痛苦变成问题解决中的动力，笔者以为关键还在于教师要引导学生发现数学学科的魅力，感悟数学学科的课程思想，让学生在对数学课程思想的体验中收获思维的乐趣. 而问题解决作为综合性极强的数学知识与方法运用的过程，理应在数学课程思想的体验中发挥重要作用.

从学生学习的角度来看，这种作用的发挥在于学生学习内驱力的形成. 事实证明，数学课程思想的体验，是有利于学生的这种内驱力形成的. 由于这种驱动力所具有的隐性特征，因而其实际上更有可能成为学生数学学习中的持续驱动力，而这正是核心素养培育背景下的有效教学途径.