陈建国

[摘 要] 本文认为创设数学复习课“教学材料”应以课标及考纲为指南，努力开发教材资源；重视通法通性，选择创设“教学材料”；“教学材料”要起到导学作用，探寻高阶思维资源；符合学生学情，重视在教学反馈和生成中创设“教学材料”.

[关键词] 复习课；“教学材料”；创设策略

复习课是我们教师十分关注的教学问题，特别是在九年级，大部分的课堂教学就是复习课，数学教学也是如此. 对于复习课，听得最多的是这几个词：基础、能力、思想……云云. 谁都知道，但谁都难做.

笔者认为，教学内容、教学结构、教学策略是复习课堂的三要素. 首先要有合理、经典的教学内容，以课程标准和考纲为依据，以学情实际和教材的资源为基础，把数学能力培养和重要知识点作为教学核心内容. 其次课堂结构要严谨、开放，一堂课要从基本题入手，要有变式探究和拓展. 设计的问题做到启发性要强、生成性要广，在回溯旧知中求新，在发散求新中提升反思作为核心结构. 最后，复习策略要灵活、创新，学习方式要多样，能激发学生积极数学思考，培养学生再发现、再创造能力和提高学生的数学核心素养.

《数学课程标准》（2011版）就指出：将课程目标重新定位为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，并首先将“解决问题”改为“问题解决”，并要求学生在提出问题、分析问题的基础上综合运用所学的知识及技能解决问题.

复习课教学材料现象分析

1. 违背课标考纲，增加学生负担

案例1 “二次根式运算”复习教学材料

点评 对于二次根式的要求，课标与考试纲要明确指出，二次根式的运算限于被开方数为具体数值，对被开方数是字母不做要求. 由此可见，随意在网络、教辅资料中取来作为教学材料或者学生学习材料，不仅仅缺乏教学责任心，而且会误导学生的学习方向，增加了学生学习负担，违背新形势下的“减负”原则.

2. 违背常规思考，解法单一生僻

案例2 “相似三角形”復习教学材料

如图1，已知△ABC中，O是△ABC内一点，满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO，求证：BC2=AC·AB.

提示：过点O作平行线平行于AC，得出三次相似的三角形，得到三个比例式，做乘积.

点评 相似三角形的判定与性质及其运用是中学几何的重要内容，在平时教学中当然要重视，作为相似三角形的教学材料应当重视常规思维及常规思考，也就是强调“通性通法”运用，这是复习课教学的根本策略. 案例2中单一生僻的解法只会让学生丧失学习数学的兴趣，学生听完解后总在思考一个问题“我为什么想不到”.

九年级复习课“教学材料”的

创设策略

复习阶段，学生学什么，教师教什么，与新授课比较要求更高，难度更大. 教师容易犯的一个毛病就是胡乱下载资料，胡乱发放资料给学生，胡乱讲评一下.

“拿进篮子便是菜”，这严重违背教法理，严重违背教学规律，严重违背学生的认知规律. 因此，合理选择课堂教学的数学材料（题目），优化复习内容，是上好复习课的前提. 这是复习教学首先要完成的任务. 笔者在多年的九年级数学教学中对“教学材料”的创设有一定的策略思考，并做以下整理.

1. 课标及考纲为指南，努力开发教材资源

复习课“教学材料”的创设要以课程标准及考纲为基点，尊重和开发教材，让学生不迷失在方向上. 我们知道，课程标准是数学教育的方向和理念，任何人离开课程标准说话、命题、教学，都是要出轨的. 教材是实施课程标准的载体，它是课程目标和课程内容的具体化，也是数学教育专家多年智慧创造的产物，含有大量数学资源，一定要利用好这些资源，为复习所用，因为它是最公平的资源、最权威的叙述，是命题的原型.

到了九年级我们更要研究考纲，考纲是各地根据课程标准精神和当地实际需要编制而成的指南. 它与考试评价直接联系在一起.

重视教材，拓展教材，开发教材资源，不简单模仿，不靠题海战术，是九年级数学复习教学中选题的重要途径和策略.

案例3 “圆的基本性质”复习教学材料

教材原题1 一个圆形人工湖如图2，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠C = 45 °，求这个人工湖的直径. （浙教版九年级上册教材第93页作业题）

变式1 如图3，已知该圆形人工湖的直径为400 m，测得圆周角∠C = 30 °，则桥AB长为（？摇？摇 ）

变式2 如图4，已知桥AB长100 m，测得劣弧AB上一点到弦AB的最远距离为10 m，则人工湖圆心O到桥AB的距离为______.

教材原题2 如图5，等边三角形ABC内接于⊙O，则弧AB的度数为______.

（浙教版九年级上册教材第84页练习题）

变式1 如图6，等边三角形ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一动点（不与A，B重合），∠ADB的度数为______.

变式2 如图7，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OC，求证：∠BCO=∠ACO.

点评 九年级“圆的基本性质”复习，一般的“教学材料”的选择多数教师都从某些生活现象出发或者疑难问题出发. 本案例从一个教材原题出发，显得自然亲切，然后经过思考与创设，回溯了解决圆内问题的主要方法与思路是通过构造“直角三角形”，这样添加辅助线的方法就应运而生. 教师还通过变式2进行适度拓展，思维力度与高度逐渐增加，方程思想和分类讨论思想得以体现，但教学材料始终围绕本质加以解决——圆内直角三角形，这样的创设值得欣赏.

2. 重视解题通法通性，选择创设“教学材料”

复习课“教学材料”的创设要重视解题通法的展现，让学生体会掌握通性通法解决问题的好处. 通性通法是学生学习数学之本，是一切创新之源. 我们在复习课的“教学材料”创设上要高度认识这一点，回避一味地追求技巧与补充定理才能解决的问题.

案例4 “含字母系数一元二次方程解”复习教学材料

1. 关于x的一元二次方程x2-（a+3）·x+3a=0的两个实数根一个小于1，且另一个大于2，求a的取值范围.

2. 若关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+2a=0有一正一负根，求负整数a的最大值.

3. 分析关于x的方程ax2-（2a+3）x-6=0的实数根，当根为整数时，求a的值.

……

解法：题1利用求根公式求出两根，并按照题意求出取值范围；题2也是求出根，对另外一个根2a的最大负整数进行思考解决；题3也是如此，但要注意分类讨论.

点评 教师创设的“教学材料”非常重视求根公式这一通性通法，部分教师总是想用函数与方程思想、数形结合思想解决，认为这样才有思维力度，甚至不少教师想用韦达定理来解决这类问题，恰恰相反，这个“教学材料”如果用函数来解决反而更难. 因此，有时还是要回归通性通法. 过度技巧化训练，可能让技巧锁住朴素的方法，导致学生误入歧途.

3. “教学材料”要起到导学作用，探寻高阶思维资源

展现导学作用的复习课“教学材料”要多加创设，问题解决的同时也能展现思维过程，注重学生再创造等高阶思维的培养. 另外，作为数学课程目标之一，基本数学思想方法的渗透要加强. 复习教学中，既要做到渗透基本数学思想，也要通过教学手段和“教学材料”，引导学生积极探究.

九年级复习课在注重通性通法解决问题的基础上，要展现“教学材料”导学魅力与思维视角及思考方式，对学生起到“导”的作用，让学生产生共鸣，在解决数学问题的同时，被“教学材料”导入数学火热思考的殿堂.

案例5 “圆的综合”复习教学材料

如图8，已知△ABC的边AB=2cm，且△ABC内接于半径为2 cm的⊙O ，则∠C的度数为______.

问题导学1 （在原题基础上进行），见图9

1. 当△ABC为等腰三角形时，AB边上的高为（ ？摇？摇）

A. 1 cm？摇 ？摇？摇？摇B.？摇3 cm

C. 1或3 cm？摇？摇 D. 1或2或3 cm

2. 如果△ABC的三边上的高交于点G，当△ABC为直角三角形时，CG的长度为______.

问题导学2

1. 如图10，如果△ABC 的三边上的高所在的直线交于点G，∠ACB=60°，点C在弦AB所对的优弧上，如图11所示，请观察动态（几何画板），猜想CG和⊙O的半径OC的大小关系，为什么？说出你的证明思路.

2. 上题中，如果点C在弦AB所对的劣弧上，上述结论是否正确，试证一下.

……

点评 利用“圆内半径夹角120°”的这一简单图形，“导”如此变化多端的问题，并有机结合了圆的性质和特殊三角形复习，而且通过这个图形进行导学，让学生经历了思维发展与再创造过程. 需要指出的是，归根到底问题导学是否能取得实效，首先是创设“导”的“教学材料”，其次是“导”学生主动参与教学，让课堂充满生机，只有这样才能改变课堂教学机械、沉闷的现状. 数学作为“思维的体操”这一学科特点在该“教学材料”的设计中得以充分体现，同时培养学生思维能力，培养了学生的创新意识与探究精神.

现代数学教育，已经改变为关注核心素养替代关注知识技能，从关注“发展得完整”替代“教得完整”、“学得完整”，教学要关注学生的发展，做到真正回归本原. 从九年级复习课教与学过程中，尝试导学，启发思考，培养思维品质、思维能力和创新精神——高阶思维培养，这是新形势下数学复习课的改革.

4. 重视教学反馈和生成，关注学生“错题”资源

学情是复习课中“教学材料”创设的出发点与归宿，学生的错误要善于利用，在基础复习中它是最好的复习材料，巧妙利用，会有“点石成金”的效果，甚至生成无限的精彩. 著名心理学家盖耶说得好：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻. 错误是正确的先导，错误是通向成功的阶段. ”

教师要明确错误的症状和原因，归纳学生数学学习中的错误资源. 创设“教学材料”并在课堂上进行分析与反馈，这也是“教学材料”创设的一条重要途径.

案例6 “分式方程”复习教学材料

请三位学生板书，结果有一位学生是这样解的：

解：原式=x-2+2（x-1）-3（x+2）=-10.

很显然，这位学生“张冠李戴”，把方程的变形搬到了化简题上了，笔者来了个“顺水推舟，将错就错”，于是就启发学生：刚才这位同学把化简题当作方程来解，虽然解法错了. 但给我们一个启示，若能将该题去分母来解，其“解法”确实简单. 因此我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它呢？于是大家互相讨论、交流，一个简单而又新颖的解法产生了.

解：设=A，

去分母得-10=（x-1）（x-2）（x+2）A，

所以A=.

点评 学生的“错解”往往有它合理的一面，解题出现错误的原因有时也让人深思. 是表象或概念命题之间的联系和区别出现了“断层”，还是学生在新旧知識之间产生混淆，学习过程的规律也只有在这种真实的思维里反映得出. 避免为了错题反思而反思的现象，要实现思维上的跨越，需要一个不断累积、升华和顿悟的过程，作为教师需要对学生进行引导、点拨和渗透. 特别是联系具体问题的解决和学生中出现的错误，进行恰到好处的处理，使学生形成理性思考.

教师在教学实践中，需要经常帮助学生查找错题原因，如果对错题进行变式与拓展，既纠正了错误，又训练了学生的思维能力. 创设这些“教学材料”，把它作为学生反思、探究的材料，会给人一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉.

思考

“经验、思维、活动、再创造”是由华东师范大学孔企平教授提出的现代课堂教学的四个要素. 而“教学材料”是华东师范大学张奠宙先生大力倡导的数学教学的核心问题. 教学材料的创设是数学教育的载体，师生在解决问题的过程中，产生的问题提出、问题思考、问题解决将会促进教师教学的反思与学生学习的“再创造”.

九年级复习课“教学材料”的创设策略希望能对数学教育工作者以启示作用，下面对数学复习课“教学材料”的创设再做一些整体的思考：

1. 九年级复习课“教学材料”的创设意图应该遵循课程标准和考试纲要，否则我们的教学活动将会失去方向感，学生的负担就会加重，“题海战役”会随时爆发.

2. 九年级复习课的内容，一方面要注意教材，另一方面要注重改造教材内容，努力挖掘和开发教材内容，为师生所用.

3. “教学材料”要整体规划并做到教学策略有目的、有计划，教学安排呈系统性和连续性，碎片化的课堂结构不能帮助学生对知识整体认识、思维方法网络化.

4. 虽然教学要以学生为主体，但是作为“教学材料”创设，教师要成为优秀的材料创设者、课堂组织者、教学示范者、问题启发者、学生鼓励者和评判者.

在现代教学意义下，人的发展是教学的根本目标所在. 教师教学能力的持续发展是促进学生发展的动力源泉. 所以，教育研究者要开展“教学材料”创设研究活动. 广大教师对教学内容、教学设计和过程的安排，常常引发教师教学科研的需要，对“教学材料”的创设往往会很淡漠，加大对九年级复习课“教学材料”创设的研究是广大教师面临的挑战，将影响九年级学生的思维能力提升与创造能力的培养.