余太猛

【摘要】配方法在数学领域中运用广泛，是主要的数学方法之一。文章对配方法——解一元二次方程的教学进行探讨，从复习导入、问题引思、探究活动、竞赛活动的开展等几个方面，论述配方法解一元二次方程的互动课堂构建的教学的几点感悟。

【关键词】初中数学 一元二次方程 配方法 互动课堂

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0149-02

配方法是初中生必须掌握的主要方法，是一元二次方程的解法中比较重要也是难度较大的方法，探讨一元二次方程的配方法的解法，是我们一线数学教师不可小觑的问题。

下面，笔者结合一元二次方法的解法——配方法的教学，探讨如何引导学生学习、探究和掌握这个主要的数学方法的几点体会。

一、充分复习，有效导入

配方法解一元二次方程是解一元二次方程的第二课时，建立在“直接开平方”的基础之上。充分的复习巩固，为配方法的学习和探讨做铺垫。

复习的方法很多，多以提问设疑而引导学生回顾旧知识，产生对新知识的探究的欲望。在《配方法——一元二次方程的解法》时，教师可以设计类似于下面的活动而引导学生从概念、方法、训练到归纳的一列活动：

1.我们已经学习了哪种解一元二次方程的方法？

2.解方程：

①3x2=9 ②3x2-5=0 ③（x+2）2=16

3.什么样的方程可以适合用直接开平方法？

通过回顾已经学过的解一元二次方程的方法——直接开平方，以及通过探讨和分析什么样的方程可以采用直接开平方法，强化学生的知识掌握，為新课的学习做铺垫。

二、新课前热身，温故知新

教师通过问题的设计和引导学生复习巩固一元二次方程的解法——直接开平方法，并提出问题“什么情况下可以直接采用直接开平方法”，通过讨论后，教师巧妙总结和归纳：不含一次项，方程左边是二次项。如此的复习和探讨为配方法奠定基础，初步感知，如果不能直接开平方怎么办，而引起新知的认知矛盾冲突，激发探究的欲望和乐趣。

教师给出解方程9x2=1 3x2-1=5 （x-2）2=2等让学生“开心练一练”，再设计巩固性的练习：

1.方程x2=0.25的根是x=______或者x=_______；

2.方程2x2=18的根是x=______或者x=_______；

3.方程（2x-1）2=9的根是x=______或者x=_______；

4.方程4（x+1）2-9=0的根是x=_____或者x=_____.

通过这些方程的解法，在这个基础上，教师再提出“开心想一想”的问题活动：你能用直接开平方的方法解方程x2-4x+4=3 x2+6+9=2吗？为什么？

这个问题的设计，可谓温故而知新，学生通过探讨，这两个方程都含有一次项，不能直接开平方而解方程，进一步引发学生思考，如果想直接采用开平方的方法，需要怎么做？

问题的提出，基于学生的已有的经验和知识储备，利于学生自主探讨，发散思维。经过简单思考和交流，学生得出：只需要把方程转化为（x+b）2=a a≥0时，就可以直接开平方法了。如此的引导和探讨，为下一环节的探究活动埋下伏笔。

三、开展自主探究活动，培养探究意识

探究学习是构建互动课堂的主要方法。教学中，教师可以通过设计探究活动，引导学生主动参与，实现互动。

如配方法解一元二次方程时，在进行了“大胆想一想”环节后，再设计“大胆试一试”的活动：填上适当的数或者式，是下面的等式成立：

1.x2+6x+____=（x+____）2

2.x2+8x+_____=（x+____）2

3.x2-4x+_____=（x___）2

4.x2+Px+_____=（x____）2

学生完成后，教师进一步提出探究、归纳性的活动：所填的常数项等于_____。紧接着，让学生根据配方的经验，试着解方程x2-4x+3=0，x2+3x-1=0，并相互交流解方程的方法——移项、配方、开方。

为了活跃课堂气氛，强化配方法解一元二次方程的方法和技巧，可以组织学生将学生分成蓝队和红队，开展PK大赛，给出两个队各一个一元二次方程，如x2+6x+9=2和x2+6x-16=0让学生以“队”为单位进行解方程方法的探讨，然后，派一名队员，详细介绍解方程的方法和步骤，这个环节，既突出学生的主体地位、突出探究、合作学习，学生成为课堂的主人。

竞赛活动的开展，不仅利于活跃课堂氛围，更利于提高学生的解题速度。为此，这节课的竞赛活动的开展，除了PK活动之外，还可以开展比一比，看谁“做得快”的活动，将学生按照班级的学号，单号和双号而进行比赛：

单号 解方程 双号

（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-7/4=0

（3）x2+4x-9=2x-11 （4）x（x+4）=8x+12

竞赛游戏的开展，激活课堂氛围，激发学生参与的主动性。教学中，适当融入游戏、竞赛等活动，为互动课堂增趣。

互动课堂的构建，当堂训练、及时反馈，可以强化“学以致用”，促使学生“学而时思之”。如教师可以通过这节课的学习你有什么收获再次促使学生相互交流，合作互动，在交流所学、所得中强化知识和方法，提高技能。教师也可以在这个环节给出难度较大的拓展性的问题，如x是实数，求出y=x2-4x+5的最小值；已知x2+y2-4x+8y+20=0，灵活用配方法求出x+y的值；你能任意写出一个代数式，使其值恒大于零吗？

拓展性的训练，拓宽了知识的运用的难度，提高了课堂的深度，也是因材施教理念的突出运用，更促使学生“活学活用”。

教学有法，教无定法，任何教学方法都不会是完美的，任何一个教学设计也不会十全十美，只有在教学实践中，科学把握教育教学新理念，灵活运用教学新方法、开拓新思路，以自主、合作、探究为主要方式，构建学生会学、乐于探究的互动课堂，这样的课堂具有生命力，才是学生发展的课堂，创新的课堂。

参考文献：

[1]许明泉.让“配方法”成为初中数学解题的一把利器[J].数学教学通讯，2016（11）.

[2]丁璐.例谈一元二次方程的解法[J].中学生数理化（尝试创新版），2014（01）.

[3]喻俊鹏.一元二次方程的特殊解法赏析[J].试题与研究（中考），2016（16）.