陈亚娟 王钦亭 杨大方

河南理工大学土木工程学院 河南焦作 454000

毕业设计是工程力学专业人才培养方案中一个尤其重要的综合实践教学环节，是在教师指导下独立完成的一份总结性的大型作业，是工程技术应用型人才培养目标的重要组成部分，历来受到各学校的高度重视[1]，做出好的毕业设计也被称为大学四年学习的升华。毕业设计过程及产出的学位论文是全面检验专业课堂教学与实验实习教学及某些课外活动综合效果的重要方式和途径[2]。对于一些从事应用技术方向学生，一次良好的本科毕业设计经历对于开始他们的职业生涯十分重要。对于少数计划从事学术研究的学生，毕业设计可以使他们初步掌握进行科学研究的基本程序和方法[3]。

而工程力学专业的很多课程存在难度大、理论性强、公式和理论推导繁多等特点，学生普遍反映枯燥、听不懂、学不会，导致在毕业设计教学环节中，教师的“教”和学生的“学”面临着很大的困难，使得学生完成的毕业设计质量不高，教学效果差[4]。目前，被高校越来越认同的虚拟仪器、工程应用软件在大学教育中扮演着越来越重要的角色。而MATLAB就是这些应用工具中的佼佼者。

学习MATLAB可以提高工程力学专业学生对所学专业知识的应用能力，帮组其更好地解决工程实际问题。特别是在完成毕业论文时，许多问题可以通过MATLAB软件进行计算分析。

1 MATLAB与工程计算课程的主要内容和特点

MATLAB与工程计算是我校工程力学专业本科生第四学期开设的基础必修课。MATLAB是目前使用最为广泛的工程应用软件，具有强大的矩阵运算和操作功能，处理矩阵之类的问题具有明显优势，运用MATLAB仿真软件仿真及可视化研究，加强学生建模和计算能力，拓宽学生知识面，培养学生创新思维；同时减轻学生的手算工作量，将学生主要精力放在力学模型的理解和力学思维的建立上，进行创造性的工作，从而有效提高工程力学专业的教学效果和教学质量。

MATLAB作为工程教学软件，提供了强大的数学函数库，能够解决工程力学中所涉及的基本问题。将其引入工程力学教学中，打破了传统教学中的一些局限，让教学过程更丰富、直观，学生对力学理论的理解和掌握会通过它得以验证，不用花费大量的时间在计算上，提高了教学效率，也促进了教学模式的现代化。

2 MATLAB与工程计算课程对毕业设计的促进作用

学习MATLAB可以提高工程力学专业学生对所学专业知识的应用能力，更好地解决工程实际问题。特别是在完成毕业论文时，许多问题可以通过MATLAB软件进行计算分析，论文的计算结果形象、直观，便于理解，大大提高了工程力学专业本科毕业论文的质量。

对于许多力学基本问题，通过MATLAB编程，归结为一个子程序，使力学求解变得简单、方便，求解过程规范，容易掌握。同时，将力学分析过程与MATLAB编程语言相结合，利用其友好的可视化界面表示出来，加强对力学过程的理解和分析，更好地掌握力学原理，而且进一步加深学生对MATLAB编程语言的认识和理解，掌握用MATLAB语言求解力学问题的方法、技巧及需要注意的问题。

3 MATLAB在毕业设计实践教学中的应用实例

利用MATLAB强大的数值仿真、绘图、数据处理能力，可以对工程力学专业的材料力学、理论力学、弹性力学等课程内容进行仿真、研究。重点以2位学生的毕业设计内容和仿真结果为例，从专业教学环节角度探讨MATLAB在工程力学专业教学中的应用，从而培养学生利用所学知识提高分析和解决工程问题的能力。

3.1 基于MATLAB 的内力图绘制

梁的内力图是剪力图和弯矩图的总称，梁的内力图绘制是材料力学课程的重要内容之一，如何正确、快速地绘制出各种梁受到各种载荷作用下的内力图并实现可视化[5]，是要解决的关键问题。学生以“基于MATLAB的内力图绘制”为毕业设计题目进行了研究，在小变形条件下，可以将梁所受载荷分解为若干简单载荷，即集中力偶、集中力和分布力，根据力的独立作用原理，编程各个程序单元，再利用叠加法对受力情况进行叠加，从而实现自动绘制简支梁、外伸梁和悬臂梁的剪力图及弯矩图。论文的程序流程图如图1所示。

图1 程序流程图

根据以上流程图，编制出通用程序，解决所有的单跨静定梁内力图的可视化输出，以受均布荷载的外伸梁为例，图2、图3中给出了当q=10 KN/m，b=2 m，c=3 m，l=5 m，L=8 m时的剪力图和弯矩图。

图2 受均布荷载的外伸梁

图3 受均布荷载外伸梁的剪力图和弯矩图

3.2 基于MATLAB-PDE工具箱求解力学问题

MATLAB作为一种非常实用的科学计算语言在许多工程领域也得到广泛应用。弹性力学课程中的平面应力和平面应变问题，是一类比较简单的二维问题，MATLAB-PDE工具箱为平面问题的求解结果提供了彩色可视化图形，便于弹塑性力学的学习和研究[6]。另外，PDE工具箱在求解与力学关系密切的偏微分方程上有着其独特的优势，几乎可以解决所有常见的偏微分方程，且操作简单，运算速度快，结果可视化强。

针对弹塑性力学中的平面应变问题[7]，学生以“基于MATLAB-PDE工具箱求解厚壁圆筒弹塑性问题”为毕业设计题目进行了研究。PDE工具箱采用椭圆形的偏微分方程来求解弹性力学中平面问题，其实质就是弹性力学中的位移法数值解。因此，在给定的边界条件下，使用PDE-Tool的图形用户界面GUI，能够快速准确地求得平面问题的数值解，而且其可视化结果使得问题变得非常直观[8]。求解步骤流程图如图4所示。

图4 求解步骤流程图

图5 给出了受内外压作用的厚壁圆筒计算模型图，图6给出了其网格划分图，图7直观清晰地反映了厚壁圆筒在弹性阶段的应力分布，达到了彩色可视化的效果，我们可以看出厚壁圆筒同时受内外压时，第一主应力在内壁处有最大值，在外壁处有最小值。

图5 厚壁圆筒模型图

图6 网格划分图

图7 第一主应力图

利用PDE-Tool能够将复杂的级数求解处理过程体现在一个图形用户界面上， 为力学问题的解答提供了一个操作灵活的方法，大大提高了工作效率，也使得计算结果更为直观，通过划分网格的方法使得结果更加准确，还可以用图形方式输出解析解与数值解的比较，为力学问题的求解提供了更为可靠的分析，具有十分重要的实际意义。

4 结语

上述两个毕业设计的例子只是MATLAB软件在教学环节中的具体应用，MATLAB的功能强大，可以应用到许多领域，更可以研究当前热点学科内容。总之，在工程力学教学中应用虚拟仿真技术是非常必要的，通过数值模拟可以让学生系统的理解和掌握力学的专业知识，对提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的科研能力有一定意义[9,10]。

参考文献

[1]龙红明,李家新等.毕业论文中的创新能力培养[J].中国冶金教育,2011(6):42-47.

[2]张明艳,许钢.MATLAB在电子信息类专业毕业设计中的应用[J].中国电力教育,2012(25):99-101.

[3]崔海军.MATLAB技术在高职《工程力学》教学中应用和研究[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2016(1):1-4.

[4]崔勇前,陈淙岑.MATLAB在工程力学教学中的应用[J].科教导刊,2016(8):94-95.

[5]王玉山.MATLAB在材料力学超静定问题求解及梁变形可视化中的应用[J].石河子大学学报,2007,25(1):109-111.

[6]金才富.MATLAB在弹性力学平面问题中的应用研究[J].科技资讯,2008(1):219-220.

[7]李好,杨天春.基于MATLAB7.0 PDE工具箱求解数学物理方程[J].电脑开发与应用,2009,22(1):26-27.

[8]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].北京:高等教育出版社,2006.

[9]张岳,赵亮.仿真技术在自动化专业毕业设计教学环节中的应用[J].辽宁科技学院学报,2010(1):59-60,75.

[10]张明艳,许钢,汪石农.Matlab在电子信息类专业毕业设计中的应用[J].中国电力教育,2012(25):103-105.