陈晓君

[摘 要] 在建筑力学中，直梁弯曲的弯矩剪力图是直梁弯曲章节的重难点，当前的规律绘图法都运用导数等数学知识，数学基础不扎实的中专生学起来非常困难。采用控制截面法、游走法和几何图形的面积叠加法来绘制弯矩剪力图，该方法更为快捷简单且易理解。

[关 键 词] 剪力图；弯矩图；面积；分段；规律

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）09-0154-01

一、前言

建筑力学中直梁弯曲一直以来都是重点和难点，直梁弯曲的关键内容还是怎样绘制弯矩图与剪力图。当前绝大多数绘制内力图教学中最常用的是高等数学的相关知识。在以往的教学过程中，笔者深深体会到不能准确、快速地绘制内力图已成为很多学生学习建筑力学的最大障碍。通过教学探索，笔者在原有绘图方法的基础上，利用控制截面法和几何图形的面积计算累加法代替传统方法来绘制剪力图和弯矩图，使学生容易掌握画法。具体方法为：采用控制截面，求解支座反力——按力学特征进行分段——从上至下依次画出剪力图和弯矩图，其图象分段遵循见下表。其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积，从上至下依次画出剪力图、弯矩图。

二、例题

一外伸梁受力如图（a）所示，已知集中力F=15kN，均布荷载q=5kN/m，F=15kN，每段杆长均为1m，画出梁的剪力图和弯矩图。

（一）求支座反力

以整个梁为研究对象，由平衡程求支座反力，FyB=20kN，FyD=5kN。

（二）按荷载种类分段，绘制剪力图

AB有向下均布荷载q=5kN/m，B点剪力值为-10kN，按照线型规律分段，AB的剪力图从0kN开始向下倾斜的直线；B点作用向上集中荷载FyB=20kN，剪力图从-10kN向上突变到10kN；B、C點之间的剪力图为平行于x轴的水平线，在C点集中力F=15kN，剪力图N向下突变到-5kN；C、D之间又是无荷载段，故该段剪力图又为平行于x轴的直线；D点受集中力向上突变，剪力

值为-5kN+5kN=0，如图（b）。

（三）绘制弯矩图

A点无荷载，从零开始，AB段剪力图为向下倾斜的直线，因此其弯矩图为开口向上的抛物线，AB段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的三角形面积，即（-10kN×1m）/2=-5kN·m，所以B点弯矩值为0-5kN·m=-5kN·m；BC段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线，因此其弯矩图为向下倾斜的直线，BC段弯矩的变化值为对应的剪力图围成的矩形面积，即10kN×1m=10kN·m，故C点弯矩值为-5kN·m+10kN·m=5kN·m；CD段剪力图是一条位于x轴下方且平行于x轴的直线，因此其弯矩图为向上斜直线，CD段弯矩的变化值作法与BC段相同，D点弯矩值为5kN·m+

（-5kN×1m）=0kN·m，如图（c）所示。

（四）检验

剪力图和弯矩图均从零开始，最终回到零，形成一条封闭图线，是正确的。

三、结束语

本文主要介绍了绘制内力图的基本方法，其关键在于有无均布荷载的两种荷载类型最后形成的弯矩和剪力图。将求剪力和弯矩简化成计算面积，避免最难以理解的一介导数和二介导数计算，让学生更加容易作图，也为接下来的弯曲正应力和剪应力的理解提供良好基础。循序渐进的教学方法，可以提高学生的理解能力，利用控制截面法和几何图形的面积计算累加法的教学效果不言而喻。

参考文献：

[1]范继昭.建筑力学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]张二红.《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法[J].成功（教育），2007（10）.

[3]郭翠芳.杆件内力图的快捷绘制[J].宁波工程学院学报，2011（3）.