吕德国　沈红星

[摘 要] 数学是一门注重思维的学科，题目就是数学思维养成的主战场. 但做题并不等价于题海战术，一道题，如果能引导学生从不同的角度去考虑，拓展思维，做到一题多解，这将对学生思维的提升有极大的帮助. 本文联系笔者的一次说题经历，与大家一起分享经验.

[关键词] 思维；一题多解；拓展

题目呈现 如图1，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，在边AC上方作等边三角形ACD，求BD的长.

背景分析

这是一道将三角形与特殊角结合在一起的综合几何题，涉及的知识、能力、思想如下.

知识：三角形全等的判定，勾股定理，30°角所对直角边为斜边的一半，二元一次方程组等.

能力：几何直观能力、分析推理能力、建模能力、计算能力.

思想：类比思想、方程思想、数形结合思想.

学情分析

本题涉及的主要知识点在八年级上册，学生在学习了全等和勾股定理以后就可以进行作答. 本题改编于三角形全等证明中常出现的“手拉手”模型，当题目图形仅给出一部分，条件又比较隐蔽时，假如学生没有意识，将无从下手.

解法分析

1. 类比思想，让思路清晰

解法1 △ACD是以AC为一边所作的等边三角形，那么在AB上方也可以作一个等边三角形，构造出一个“手拉手”模型. 如图2，以AB为一边作等边三角形AEB，可以证得△AEC≌△ABD，所以有EC=BD. 同样，过点E作垂线交CB的延长线于点F，构造出有特殊角60°的直角三角形EBF，那么FB=，EF=，所以FC=. 根据勾股定理，可得EC=7，即BD=7.

解法2 既然以AB为一边向上作等边三角形可以求出BD，那么以AB为边向里作等边三角形可以吗？……