卢鑫

摘 要：高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，它要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。概念教学既要从学生接触过的具体内容引入，又要从数学内部问题提出。初、高中函数定义的实质一样，要建立好一致性的教学对应关系，学生才能更好地理解和掌握函数的概念。

关键词：初高中函数衔接；函数学习；高中数学教学

函数作为高中数学教学的主线，其地位及重要性勿庸置疑。对于刚由初中升入高中的学生来说，这部分内容学起来并不容易，感到吃力或是产生障碍似乎成了普遍现象。因此找出原因继而尽可能解决这些问题就显得尤为重要。本文根据自己的教学工作实践谈谈初高中函数这一核心内容的衔接处理，以及高中函数教学的一些心得，希望对大家有所帮助。

一、如何进行初中函数概念的教学

学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率y随着存期x的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长λ（m）和频率f（kHZ）的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式S=πr2，填圆半径r与面积S的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母x和y来表示，引导学生发现：先出现的变量x，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量y的一个值，或者说另一个变量y随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。可见，函数y是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量y称作是自变量x的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积S是边长a的函数；物体作匀速直线运动的路程S是时间t的函数等事例。当学生知道函数自变量x可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量y可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。

二、要注重教、学法上的差异

初中数学的函数内容相对较少，课时充足，题型简单，因此进度较慢。教师对重难点内容有足够的时间反复训练，也有时间举例示范各种习题的解法，学生也有时间巩固和反复联系。只要记准概念、背熟公式及平时所讲的例题类型，对号入座即可取得不错的成绩。这也导致学生对老师产生极大的依赖性，习惯于围着老师转，对知识缺乏整体的认识，不善于对规律归纳总结和独立思考。

高中函数内容繁多、抽象复杂，不仅重计算，更重分析，难度也大得多。教师在赶上教学进度的同时还要尽可能引导学生拓宽加深相关知识，对重难点内容没有时间全部一一巩固强化，对各类题型也不可能讲全讲细，许多问题需要学生在课后的自学中来加深理解。这就使高一新生非常不适应。此时，若仍用初中的学习方法，显然会感到越来越困难，越来越被动，从而导致学习效率低下，学习质量较差，最终甚至可能失去学习信心。

针对上述影响函数教学的因素，不妨从以下几个方面入手：

1.加强教师的知识衔接意识。大部分高中教师没有教过初中数学，与初中教师也很少讨论交流，因此并不清楚函数教学的脱节问题。也有部分教师不太重视，他们认为高中的教学任务已经很重了，哪有时间去了解和研究衔接问题！所以很有必要加强沟通，使他们认识到知识衔接的重要性紧迫性。

2.做好思想动员，加强学习方法指导，激发学习兴趣，培养良好学习习惯。一进入高中，教师就要让学生明白函数在整个高中数学学习中的重要地位和作用。要结合实例对比初高中函数的特点以及学习方法上的本质区别，引起它们的足夠重视。注意创设合理情节，将讲授的内容与现实生活联系起来，增强函数知识的应用意识，充分调动学生的积极性和学习兴趣，促使其克服畏难情绪，逐步形成课前预习，课堂笔记及时记，课后作业按时完成，课后反思，巩固复习等良好的学习方式和习惯，引导学生尽快融入高中学习。

三、通过“代数说理”理解配方的意义

问题：求出二次函数y=2x2+8x+5开口方向、对称轴和顶点坐标。如何将y=2x2+8x+5的右边式子配方？

让学生去体验直接从函数解析式y=2x2+8x+5去研究函数的性质不是那么容易，原因在于解析式y=2x2+8x+5中的x出现两次，x的变化如何影响y的变化不易看出，启发学生必须将x变成只出现一次，而配方的结构式中x只出现一次。这样找准化简的方向和方法，从而让学生明白配方的意义。对于配方的变形运算，引导学生回忆在一元二次方程的解法中，如何用配方方法解方程？方程的左边代数式与函数解析式的右边表达的代数式如何联系？

函数之所以成为初中代数的核心课程内容，一是源于函数本身的研究“变化过程中变量之间关系”的特点，二是函数教学是初中代数课程内容教学的重要脉络。如从讲授一维空间（数轴）到二维空间（平面直角坐标系）的变化；由列代数式发展为求函数的解析式；由方程发展为函数；由几何图形发展为函数的图象。最重要的是函数教学中所蕴含的建模、方程、变量等思想方法是中学数学课程教学必须关注的核心内容。函数在某个特定自变量时的函数可视为求取代数式的求值问题，函数在某个特定函数值自变量时y=0的情况可看成相应的方程，函数在某个特定函数值范围的情况可以看成是相应的不等式组。

总之，只要教师在函数教学过程中重视初高中的知识衔接，认真研究教材间的差异，多站在学生的角度去准备和安排，坚持由易到难、螺旋上升、面向全体、分层教学，既重视基础知识与基本技能的培养，又重视创新意识和实践能力的培养，不断改进教学方法，就一定能使学生喜欢函数，学好数学。