邵志秋

【内容摘要】运算能力是高中生应该具备的一种重要能力，也是数学核心素养中的关键内容，学生是否具有较高的运算能力对其数学应用能力的高低产生直接而深远的影响。本文就高中数学核心素养中运算能力的培养途径，进行了细致的研究。

【关键词】高中数学 核心素养 运算能力 培养策略

运算能力，指的是结合公式、法则等进行正确运算，并且明确基本算理，可依照运算条件找出简洁、合理运算途径的一种能力。研究实践表明，在高中数学教学中培养学生的运算能力，可推动学生数学核心素养水平的提升，可帮助学生增强解题能力，有助于高中数学教学质量的优化。

一、优化运算方案，反思最终答案

高中生在数学计算中，如果在执行已经选择的运算程序与运算方法的时候，出现了超出预设的情况，就应结合积极调整与优化运算方案，以便顺利化解问题。但是，很多数学运算能力一般的学生在实际的数学运算中往往不能及时化简、整理，更不能推理演绎及实施监控，那么所获得的运算式子的复杂性会不断提高，这就难以获得正确的运算结果。针对这一情况，教师在日常教学中教师应引导学生每完成一步运算，都应对运算结果进行验证，以预防出现错上加错的情况。

比如，高中数学试卷上有这样一道题目：{an}为等比数列，其各项都是正数，同时满足a3=a1a2，6=a1+a2。求解①{an}对应的通项公式;②{bn}是等差数列且各项都不是零，Sn是其前n项之和，已知bn bn+1=S1+2n，计算{bn/an}的前n项和Rn。在该题目中，问题②是一个典型的求和差比数列的问题，一般可采用错位相减法进行运算，但是学生在运用该方法运算的时候经常会出现错误，究其原因是因为数列具有过多的项数，并且运算中还需要用上乘方、除、乘、减、加等方法，运算中还需要不断地化简与整理，如果某一个环节出错，那么将导致最终结果出现很大偏差。因此，在实際教学中，教师应引导学生时时监控每一个运算步骤，并养成科学的运算习惯，然后对应每一步运算结果都应分别带入1与2进行验证。在此基础上反思运算结果，以确保运算结果始终正确。

二、分析运算思路，调整运算方法

高中数学中的运算涵盖有求解几何量、式子的分解变形及组合变形、近似计算与估值、计算数字等，不管是何种运算，学生在运算过程中都应探索差异化的运算思路，只有这样才能获得多种方法，然后通过对比选择运算量小、变形简单、运算步骤少的解题方案，这不仅可降低运算错误率而且还可提高运算速度。

比如，高中数学试卷中有这样一道题目：函数f（x）=x3-3x2+x对应的极大值是a，极小值是b，那么a+b为（ ）。该题目中出现的函数是高中生较为常见的三次函数，常用的解法是先计算出极值点，然后将计算出的极值点带入到原函数式中就可计算出极值，接着计算出a+b，但是该题目运算后获得的极值点为十分复杂的无理数，所以运算过程也非常复杂。在实际教学中，如果学生可借助韦达定理就可较为容易地找出两极值点相加与相乘都是有理数，且较为简单，并且两极值的和能够转变成两极值点的积与和的式子，所以就可获得一个便捷的运算思路，这就可预防出现无理数，从而缩小了出错率。具体来讲，教师可引导学生借助三次函数的对称性推导出Qf（x）=x3-3x2+x，然后获得f1（x）=3x2-6x+1，接着进一步推导出f2（x）=6x-6，假设f2（x）=9，可运算出x=1，因此对称点就是（1，-1）。那么，就可运算出a+b=-2

从上面的案例可以看出，教师应引导学生大胆探究尽可能多的运算思路，并选择简便的、出错可能性小的运算方法，以便可获得正确的答案。

三、明确运算对象，掌握对象实质

高中数学教师在实际教学中激励学生明确运算对象，细致思考、阅读和运算有关的结论与条件，尤其是数据与内容，以便为正确运算做好准备。另一方面，教师还应引导学生进一步掌握运算对象，从题目中的相关概念除法，去伪存真、由表及里，捕捉概念的本质，了解其内涵，从而为学生正确进行运算指明方向。

比如，高中数学试卷上有这样一道习题：已知常数t大于零，要想让函数式y=f（x）同时满足f（2x）=f（t+2x），那么函数式y=f（2x）的正周期为（ ）。在实际教学活动中，我们发现大部分学生出现运算措施的原因并非缺乏运算线索，而是没有切实理解函数周期的定义，特别是不能充分理解函数表达式中的符号语言。教材中阐述的周期函数的基本定义为：针对函数f（x），假如有个不为零的常数t，可使得x在定义域中取任意值的时候，均可满足f（x）=f（t+x），那么该函数f（x）就可称为周期函数，并且t即为该函数的周期。而学生运算出错的主要原因，是没有深刻掌握运算对象中“x”的含义，其实函数定义中“x”为自变量，表示的是不管在哪种形式的函数中，自变量加上任意一个不为零的常数之后的函数值，都和不加添常数所对应的函数值在定义域中的所有取值均相等，这就可表明该函数是周期函数，并且确保其加上某个非零常数后和不加常数对应的函数值始终相等，就可轻松、正确地解题了，最终计算出答案t/2.

结束语

总之，运算能力的高低是评价高中生数学核心素养高低的重要指标，因此教师应充分重视对学生运算能力的培养，明确学生运算出错的原因，并帮其找出解决对策，最终推动高中生数学运算能力的大幅提升。

（作者单位：江苏省如东中等职业学校）