莫兰芳

摘 要：数学批注记录了学习者学习数学的整个思维过程与学习成长的过程。学生可以根据自身的数学学习基础与学习能力，写下属于自己的批注。也许这些批注程度、水平不一，但它却真实体现了数学学习的个性化与多样性。这种“注重个性化”的学习方式有助于培养学生良好的学习习惯，有助于激活学生思维的生长点，培养学生的自主学习能力。

关键词：高中数学 批注 发展 学生 数学思维

在新课程标准背景下，高中生数学思维发展是教师不可忽视的关键点，而数学批注又是学生数学思维与整体水平的客观呈现。在高中数学教学中，教师要将数学批注巧妙贯穿于数学阅读环节，让学生在读写中领会数学思想，构建数学观念，发展学生数学思维的同时，培养学生的数学核心素养。[1]

一、批注公式定理，强化学生阅读批注意识

准确理解并活用数学公式定理是学好数学学科的重要前提。在高中数学教学中，教师要正确认识数学阅读，将数学阅读、数学批注巧妙融合，邊读、边画、边加注，让学生在深层次理解数学课题公式定理的同时，不断强化阅读批注意识与创新意识，培养他们的理性思维习惯。以“三角恒等变换”章节下“二倍角的三角函数”为例，教师要引导班级学生阅读三角函数二倍角公式，正弦为sin2a=2sinacosa，余弦为cos2a=2scos2a-1=1-2sin2a= cos2a-sin2a=1-tan2a/1+tan2a，让学生在阅读过程中初步感知三角函数二倍角公式内涵。在此过程中，教师可以在适当点拨的基础上，引领班级各层次学生深层次把握三角函数二倍角公式推导过程，解读推导过程中所采用的三角函数知识点，进行合理化批注。例如，cos2a=1-2sina2属于逆用sin2a=（1-cos2a）/2，应用其中的是三角函数和差化公式。教师要根据班级学生批注方面出现的问题，有针对性地指导学生进行三角函数公式阅读，使他们掌握必要的批注技能技巧。同时，教师要引导学生在阅读、批注中深挖正弦定理是否可以逆用、推广乃至延伸，为学生学好“余弦定理”课题知识做好铺垫，并巧用正余弦定理转化边角或者借助三角函数边与角形式准确判断三角形形状。这样，能在无形中顺利增强学生的数学阅读批注意识，让学生主动进行数学阅读以及批注。因此，数学公式定理批注要利于学生掌握必要的数学基础知识。同时，在自主与个性化学习中，学生有效阅读数学公式定理，在独立思考、积极探究中进行推导、演算等，能不断发散数学思维，激发数学学习兴趣，增强数学阅读批注意识。

二、批注数学图形，完善学生认知结构体系

在高中数学教学中，教师要科学阅读并批注数学图形，让学生在观察、分析、应用数学图形中深层次理解数学概念、数学定理等，掌握并区别数学图形知识，实时完善数学认知结构体系，彰显数学阅读与批注魅力。以“函数”章节下“对数函数”为例，在课堂教学过程中，教师可以將前面学生所学的“指数函数”课题知识巧妙引入其中，和“对数函数”新课题知识巧妙整合，利用多媒体图文并茂的特点，向学生客观呈现指数与对数函数知识点，适时引导班级学生阅读指数与对数函数图形，准确理解并掌握必要的知识点。随后，教师可以向学生呈现一些指数与对数函数的式子，要求学生在阅读的基础上，根据绘制步骤，试着画出指数与对数函数的图形，在图形旁边批注上指数和对数函数图像的各自特征与异同点、关系等。这时，教师可以根据班级学生阅读与批注的情况，有效补充“对数函数”图形的教学内容，突破课题重点与难点内容，完善认知结构体系。因此，数学图形阅读与批注有利于学生科学整合零散的新旧数学知识点，在准确理解数学图形的基础上，积累丰富的数学知识经验，完善认知结构体系，为发展数学思维做好铺垫。同时，也有利于教师落实数学课程标准下的核心理念，提升数学理论与实践教学的实效性。[2]

三、批注练习试题，发展学生数学思维

在高中数学教学中，教师要高度重视数学练习试题的阅读与批注，引领学生准确阅读数学练习试题，并进行合理化批注。同时，教师要让学生学会巧妙应用掌握的数学基本技能和思想方法解答数学试题，不断发展他们的数学思维，提升他们的数学综合实践能力。以“平面解析几何初步”章节下“直线与方程”为例，在讲解完该课题内容之后，教师可以坚持以生为本的原则，科学设置难易程度明显的课后练习试题，要求各层次学生在深入解读“直线与方程”练习试题题意的基础上，巧用课堂上所掌握的知识点，科学解答练习试题。在解答过程中，学生可以在旁边批注上试题解答思路与关键点，应用其中的课题知识点等独立完成课后练习试题。在教师评讲练习试题中，学生要批注好出错的原因、修正方法等，并进行针对性的数学实践练习，以高效地发展自己的数学思维。数学练习试题批注能够深化阅读环节，便于学生深层次把握数学练习试题内涵，明确数学解题突破口与解题思路，高效解答数学练习试题，在归纳、整理、反思中举一反三、触类旁通，发展数学思维。同时，有利于教师高效完成数学课题教学任务，提升数学课堂教学效果。[3]

总之，在高中数学教学中，教师要坚持以生为本的原则，做好批注，让学生在数学读写过程中不断发展数学思维，提升数学综合实践能力，更好地成长成才。[4]

参考文献：

[1]叶秋平，尹丽娟，雷新建.引导学生写数学批注——丰富学生学习方式的有效手段[J].丽水学院学报，2011（05）.

[2]潘用刚.数学教学中的巧妙方法探析[J].成才之路，2016（27）.

[3]陈石乃.浅谈高中数学教学中提高学生的创造性思维能力[J].魅力中国，2011，（9）：180.

[4]樊红英.高中数学教学中如何培养学生的思维能力[J].青海教育，2008，（12）：43.