冯厚发

摘 要：使用正弦、余弦定理实现边、角互化，是高中数学中解三角形的常规思路。但部分解三角形题目，也可采用非常规思路进行解答。因此，教学实践中，教师应注重传授解三角形的非常规思路，达到简化计算，提高解题效率的目的。

关键词：高中数学;解三角形;思路;探讨

中图分类号：G633.63          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）20-053-1

不可否認，正、余弦定理是解三角形的重要知识点，可解答出较多的三角形问题。但其并不是解三角形的唯一方法，甚至用于部分题目解答中会增加解题难度，因此，教学实践中，教师应注重讲解相关例题，传授解三角形的非常规思路，进一步拓展学生思维，使学生能够灵活解答各种解三角形类的题目。

一、平面向量法解三角形

平面向量是高中数学的基础知识，常被用作解答平面、立体几何问题的工具。在一些解三角形题目中，使用正、余弦定理虽然能够解答出来，但计算较为繁琐，而使用平面向量进行求解，可大大简化计算过程，获得事半功倍的解题效果，因此，教学实践中，教师应注重引导学生尝试运用平面向量法解三角形。

例1 如图所示，在三角形ABC中，BC边上存在一点D，满足BD=2DC，其中∠BAC=π3，AB、AC的长分别为4、3，则AD的长是多少？

分析：该题目是解三角形的常规题型，学生并不陌生。使用正、余弦方法求解需要考虑两个问题：其一，解题过程中涉及两个三角形，列出的方程较多，而且计算量较大。其二，选择三角形时容易摇摆不定，浪费解题时间。而利用平面法，可有效避免上述问题，做到尽快解题，即，利用向量知识，使用AB、AC表示AD，不难得出：AD=13AB+23AC利用题干及向量数量积，将上式两边平方可得出AD=2193。……