【摘 要】“高中的排列与组合这一课程，不仅是重难点，而且也是高考考点。[1]”在学生进行这一部分知识的学习的时候，通过结合部分应用体贴与实际情况，体现了知识的生活化，对于排列与组合的教学流程说最基本的知识点就是以计数问题作为基础，这就要求在解题的方法上要思想足够独特，并注重培养学生的抽象思维以及逻辑思维，从而更好地通过课题的训练培养学生的解题策略，优化学生的思维模式。基于這一点，本文就“排列与组合”在高中数学中的学习研究进行分析。

【关键词】“排列与组合”；高中数学；学习研究

前言

在高中数学学习过程当中，排列组合是教学中的重点与难点，并结合新课标的要求，注释排列组合的题目变成了高考的考点，而且部首排列组合的题目与生活比较贴近，“促使生活化的应用问题结合排列组合的特点，在解题时具有显著的思辨性，方法多样。[2]”因此，在进行这类题目的解题时需要掌握相关的专业知识以及数学的思想方法，对此将对“排列与组合”在高中数学中的学习进行研究。

一、引导学生掌握课程的基础

（一）进行分类计数

比如：做成一件事情需要的方法有n种类型，在第一种方法中有M1种策略，在第二种方法中有M2种不同的策略，以此类推，在第n种方法中有Mn种不同的策略，这就促使完成这件事情需要M1+M2+……+Mn中不同的策略。这是应用了加法的原理。

（二） 进行分步计数

比如：做成一件事情需要分成n种步骤，在第一步有M1种策略，在第二步有M2种不同的策略，以此类推，在第n步有Mn种不同的策略，这就促使完成这件事情需要M1×M2×……×Mn中不同的策略。这是运用了乘法的原理。

（三）充分理解这两种方法

这两种方法具有一定的区别，从你上来可以看出加法原理主要是以事件的类型相关，而乘法的原理主要是与事件的处理的步骤相关。

因此在进行加法与乘法的时候要有所注意：对于加法原理来说应该注意事件之间的独立性，以及对于事件的分类标准进行合理的分类。对于惩罚的原则而言就应该把握事件之间的相互联系对于世界要抓住关键的步骤，并利用步骤之间的共同点来进行运算。

二、掌握排列与组合的题型

（一）排列的题型

对于排列的题型主要有两种：一种是具有限制条件的问题，而另一种是没有限制条件的问题。对于这两种方法可以使用时间发以及公式法来进行分析解决。

（二）组合的题型

组合的题型与排练的季节很相识都分为有条件和无条件的，而且他们的解题方式也很相识，这就为这一类型的解题提供的便捷的条件。

（三）综合题型

综合题型相对于排列和组合的问题来说属于混合型的题型，这种类型的题型具有一定的难度，通常采用的解决方式是先解决组合题型在解决排列问题。

这就导致比较常见的命题形式有以下几种：常在设置第一限制条件中使用“在”与“不在”或者“联系”与“无关联”来进行命题。在设置第二限制条件中常使用“至少”、“最多”等词进行命题。“一般采用间接发或者直接发同时使用分类讨论来解决。[3]”

（四）做题的方法

在做题的过程当中应该注重解题步骤：

1.审题：在看到提醒的时候首先要判断其实是否与顺序有关，从而能够更准确的判断所遇到的题目是属于综合体还是组合题还是排列题。

2.对例题进行分析

第一类：排列题

十名同学排成一列，然后分别用代号来进行分析，

例如：当甲同学必须站在队首，那么将有几种排法？

当与同学必须站在中间位置，那么将会有几种排法？

当丙同学必须与甲同学站在一起，那么将会有几种排法？

第二类：组合应用题

例如：从十名学生当中筛选出两名同学参加毕业生演讲。

如果将甲和乙都必须选出，那么将会有几种选法？

如果必须促使甲和乙都不能参加，那么将会有几种选法？

如果甲和乙当中必须有一个被选出，那么将会有几种选择方式？

第三类：综合题

例如：要从十名学生中选出两个女生八个男生

如果要将两个男生与一个女生排成一排，那么可以有几种排法？

如果要将三个男生与一个女生排成一排并且必须于女生为队首，那么将会有几种排法？

综上所述，我们可以看出当面临“相邻”的问题时，就必须使用“捆绑法”就是将相邻的两个姐姐两个以上的元素捆绑在一起，这样就能便捷又快速的解决问题。

因此，在进行“排列与组合”的教学时，就应该根据具体的问题来进行详细的解题，并通过反复的训练来灵活的使用解题技巧。

三、结论

对于高中数学教学来说，排列与组合这一课程十分重要，它具有承上启下的作用，可以很好地为之后所学习的概率统计课程做好准备。同时，这一课程也是高考中的重要考点，因此，学生在学习的过程当中应该根据教学内容来有步骤地进行问题的解决。例如：教师可以通过在教学中穿插经典例题来对学生有针对性的训练，从而能够促进学生更好的把握解题技巧，以及数学的解题思路，从而达到事半功倍的效果，这也为学生今后学习专业知识培养了良好逻辑思维，促进学生的全面发展。

作者简介：陈其昌（1982-），男，籍贯：福建安溪，学历职称：本科，职称中二，研究方向：高中数学，工作单位：福建省安溪俊民中学。

参考文献：

[1]谢诗涛.高中数学“排列与组合”的学习研究[J].科技经济导刊，2016（29）：157.

[2]于水青.排列组合问题的求解方法与技巧[J].山西师范大学学报（自然科学版），2014（2）：15-17.

[3]杨超.排列组合在高考中的常见题型及解题技巧[J].科技信息，2013（08）：369-370.endprint