郑明

[摘 要]数学思维能力是学生获取数学知识，并进行创造性学习的核心能力。数学教师应遵循学生的认知发展规律在教学的各个环节中培养学生的数学思维能力。

[关键词]数学思维能力；小学数学；培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0067-02

数学是思维的体操，小学数学不仅要传授知识，更重要的是开发智力、培养思维能力。因此，数学教师在教学的各个环节中要充分运用各种有效的教学手段和方法来培养学生的数学思维能力。

一、在抽象化过程中培养学生的数学思维能力

在数学教学中，要求教师结合学生的年龄特点和形象思维特点实施有效教学。低年级学习基本的加減运算时，教材往往用图文并茂的形式来引导学生学习，以发展学生的形象思维。但是随着学段的提高，数学教学更要重视在抽象化过程中训练和发展学生的数学思维能力。

例如，四川的北川小坝乡发生了洪水灾害，灾害导致道路被冲毁，灾区人民非常危险，需要马上进行道路抢修。现在有关部门找来两个工程队，准备对这段道路进行抢修。甲队单独修需要4天修完，乙队单独修需要3天修完，那么甲、乙两队合修，多少天能修完？

（1）假设这段路是12公里，那么甲、乙两队修路的速度分别是多少？他们合修一条路需要多少天？

甲：12÷4=3（公里），乙：12÷3=4（公里），12÷（3+4）=12/7（天）。

（2）假设这段路是14公里，那么甲、乙两队修路的速度分别是多少？他们合修一条路需要多少天？

甲：14÷4=7/2（公里），乙：14÷3=14/3（公里），14÷（7/2+14/3）=12/7（天）。

对于这样的题目，直接把总量看作“1”，学生会难以接受。教学中，教师可让学生先假设这段路的长度（上面进行了两次假设，还可让学生继续假设下去），然手进行相关计算。经过计算，学生发现“不论路程如何，天数总是不变”这一事实，即合修的天数与路程是无关的。这样，我们就可以把总量假设成单位“1”，把形象事物进行抽象化，进而在抽象化的过程中培养学生的数学思维能力。

需要注意的是，教师引导学生在抽象化的过程中要把大量感性材料加以分析综合，抛弃事物非本质的东西（如路的长短、测量用的单位等），抓住事物的本质特征（合修的天数与路程无关），从而科学地进行抽象化，有效发展学生的数学思维能力。

二、在解决实际问题中培养学生的数学思维能力

数学作为人类文化的重要组成部分，在促进学生全面发展上起着重要的作用。课程标准提出要在解决实际问题的过程中培养学生的数学思维能力。因此，教师应加强这方面的训练。

例如，在解决“有含盐15%的盐水200千克，要使含盐率降为5%，需要加水多少千克？”这类问题时，为了培养学生的数学思维能力，教师应引导学生完成以下任务。

第一，复习含盐率、盐水的质量、盐的质量三个概念以及三者之间的关系式，明确“盐的质量÷盐水的质量=含盐率，盐水的质量×含盐率=盐的质量，盐的质量÷含盐率=盐水的质量”。

第二，寻找在含盐率降低的过程中的变量与不变量。

第三，解决问题，并再次复述解题过程，复习巩固。

这种类型的题目在生活中会经常遇到，而学会解答此种类型题目对于发展学生的思维能力具有重要的意义。教师在教学中，并没有简单地指导学生解答，而是分成了三个步骤，步步为营，环环相扣。第一个步骤让学生明确含盐率、盐水的质量和盐的质量三者之间的关系，这既是在复习，又为解题打好了基础。第二个步骤的设置非常到位，教师没有直接给出这一解题的关键，而是给予学生一定的时间去思考、去辨析、去推理，使学生明确“在含盐率降低的过程中，盐的质量不变，盐水的质量和含盐率均发生了变化”。明确了这些关系后，第三个步骤解答问题就水到渠成了。

值得注意的是，只有树立“教师为主导，学生为主体”的教学理念，充分发挥教师的引导作用和学生主动探究问题的积极性，才能真正让学生获得思维能力的发展。在课堂教学中，教师不能图快、图方便，而直接把数量间的关系告知给学生，应运用小组合作探究的形式，让学生充分思考、辨析、推理，进行组别之间的讨论和交流，从而达到良好的效果。

三、在循序渐进中培养学生的数学思维能力

课程标准倡导“教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础……”这句话告诉我们在培养学生数学思维能力的过程中，要重视学生的学习基础，要重视循序渐进，逐步发展。

课程标准将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。同样是学习抽象出数（符号）的过程：

第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能，了解估算的意义。

第二学段：体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系和解简单方程的方法。

第三学段：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数、方程、不等式进行表述的方式。

仔细比较三个学段的不同表述，不难看出如下几个不断深入的发展变化过程：1.从日常生活中经历到具体情境中体验；2.从“抽象出数”到“抽象出数学符号”；3.从“理解常见的量”到“理解分数、百分数”再到“理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数”；4.从“了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能，了解估算的意义”到“了解负数，掌握必要的运算技能，理解估算的意义”再到 “掌握必要的运算（包括估算）技能”；5. 从“掌握用方程表示简单的数量关系和解简单方程的方法”到“探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数、方程、不等式进行表述的方式”。

通过以上分析和比较，不难看出课程标准对课时安排的有序性和渐进性。前者为后者打基础，后者是前者的提高和发展。教师在教学时应该充分重视数学学习的基础性，在基础扎实的前提下循序渐进地发展学生的数学思维能力。

四、在纠错中培养学生的数学思维能力

数学思维能力的培养不是一蹴而就的，在这个过程中肯定会遇到许多的挫折和失败。那么在引导学生纠错的过程中，教师要重点让学生分析错误的原因：是知识点没有掌握还是运算错误；是概念理解错误还是数量关系辨析不清；是对变化规律理解不透还是思考不周……这些内容都需要学生认真思考，吸取教训，这样才能有效培养学生的数学思维能力。值得注意的是，在纠错的过程中，不能仅仅停留在纠错本的表面形式上，要让学生把纠错作为学习的一种自觉行为，让纠错成为一种学习的习惯，这样学生数学思维能力的培养才能富有成效。

总之，培养学生的数学思维能力是有方法可循的。教师在教学中要遵循学生的认知发展规律，多思考、多反思，合理选择培养方法，相信一定能够有效培养学生的数学思维能力。

（责编 黄春香）endprint