曹小兰

[摘 要]“可视化”教学既能优化教师的“教”，又能促进学生的“学”。“可视化”教学通过“图形”“操作”“语言”等方式可直观、动态地表征学生的数学思维，让学生的数学思维看得見。

[关键词]“可视化”教学；数学思维；看得见

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0047-01

直观表征、外化思维是“可视化”教学的基本要义。借助“可视化”，学生可以观察、把握、触摸认知对象，引发学生的“思维漩涡”和“思维风暴”，且教师可以跟进学生思维，让学生的数学思维看得见。

一、“可视化”图形，让学生的思维直观展现

“可视化”图形主要指学生所画的“线段图”“示意图”等，它是一种学习辅助工具。借助可视化图形，可让学生的思维得以直观展现。

例如，对于“相遇问题”（苏教版教材第8册）中“小明和小芳同时从家出发走向学校（两人的家在学校两侧且在一条直线上），经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？”这样纯粹文字叙述的问题，有的学生能理解，但部分学生却理解困难。为了帮助学生理解，笔者引导学生画出示意图，并在图上将小明的速度、小芳的速度、时间等相关信息标注出来。通过“可视化”图形表征，清晰地呈现出指向问题解决的思维路径，学生明晰了条件和问题之间的关联，把握了解决问题的关键，形成两种问题解决方案：一是“各个击破”，即先求出小明所走的路程，再求出小芳所走的路程，最后求出全程；二是“合而围之”，即先求出小明和小芳每分钟所走的路程的和（速度和），再乘以两人同时走的时间（相遇时间）。可见，“可视化”图形能让学生对问题的本质抓得准，让学生的思维看得见，让学生的表达说得通。

二、“可视化”操作，让学生的思维动态展现

学生的思维是一个深不可测的“黑洞”，教学中教师可借助“可视化”操作打开它、发展它、运用它。在“可视化”操作中，学生可手脑协同、做思共生，将抽象的、静态的数学问题转变为直观的、动态的操作。正是在学生的操作、演示和实验中，教师才可以观察到学生的思维路径，洞察学生的探究方向，把握学生的学习状态。

例如，教学“圆的认识”（苏教版教材第10册）时，在学生认识了圆的各部分特征后，笔者让学生进行“可视化”操作——探究圆的特征。学生主要对圆的直径和半径展开探究。有的学生中用“对折法”——即用对折、展开、再对折、再展开的方法探究出圆有无数条直径和半径，通过对折、换个方向对折让圆的半径重合，得出“在同一圆内，所有的半径都相等，直径也都相等”的结论，有的学生用“测量法”量了十多条直径和半径，发现直径和半径有无数条，并且长度都相等……这样，学生在操作中感受、体验、发现、思考并解决了问题。“可视化”操作，能让枯燥的文字变得有趣，使学生的数学思维变得触手可及。

三、“可视化”语言，让学生的思维生动展现

语言是思维的外壳。学生的数学思维是内隐的、抽象的，为了让学生内隐和抽象的思维生动展现，教学中教师可引导学生运用数学化的符号语言表达思想，从而让学生的思维变得直观、敞亮。

例如，教学“小数的初步认识”（苏教版教材第6册）时，在学生学会读写小数后，笔者借助“可视化”语言，引导学生建构小数意义，然后逐步抽象，让学生形成数学理解。

师：怎样表示0.5米？

生1：画一条直线表示1米，将这条直线分成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我觉得这样不准确，很小的一部分可以是0.5米，也可以是0.4米。应该将整个线段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也觉得应该平均分，不过我不是画线段，而是画一个长方形表示1米……

生4：我画的是圆……

师：虽然大家用不同的方式表示1米，但都能准确表示0.5米。这些方法有没有什么共同点？

生5：虽然用不同的方式表示1米，但都是将它平均分成10份，都是表示其中的5份，因此都可以用0.5来表示。

……

上述教学中，笔者让学生用语言表示各自对数学问题的理解、表征及其解决方案。借助“可视化”语言，学生得以表达自己，其数学思维也得以生动展现。

综上可知，“可视化”教学是符合学生认知规律的一种教学方式，是用“感性的方式表达理性”（黑格尔）的教学方式。学生通过“可视化”学习，能够将抽象的数学概念、数量关系、公式规律等直观表征出来，并且主动地展开数学猜想、验证等活动。“可视化”教学，让学生内隐的思维看得见！

（责编 黄春香）endprint