阳金香

[摘 要]从错误的成因进行分析，可知“前概念” 形成的心理内因：顽固的生活经验、旧概念的副作用、曲解语义等。从数学教学角度来看，应对策略主要有：通过推测与调查让学生的“前概念”显露出来;通过分析对比找准“前概念”中的错误成因;以实例论证、多维诠释、辨析鉴真等方式矫枉纠偏。以“垂直与平行”的教学为例，探讨如何消除“前概念”对新概念的形成产生的不良影响。

[关键词]“前概念”;垂直与平行;新概念

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0030-01

一般来说，教师想了解学生的“前概念”，主要手段是依据经验和理论，结合学生的学情进行判断，这虽然有一定的理论基础和现实依据，但也往往容易出错。因此，要了解学生的“前概念”，在主观推断的基础上，教师还应进行科学的调查。

一、“前概念”的相关调查

根据知识的迁移性和学习行为的自动类比性，以往的知识、经验、习惯等都会影响学生对新概念的学习。比如，对于“平行”这个概念，学生势必会自动与“平行四边形”进行关联，根据判别“平行四边形”时对平行的直观印象来理解“平行”……尽管已有的知识基础能够为新概念的理解提供理论支撑，但是也有可能起到反作用。

对学生“前概念”的调查不是为了调查学生的学习水平，而是通过学生的答案了解学生的意识形态。因此，设置的题型多为主观问答题。

二、“前概念”的分类与分析

测试题的灵活性与开放性，会使答案呈现多样性。教师要善于从不同的答案中找到学生思维的交汇点和分歧点。如对“平行”的“前概念”的测试存在三种答案：

这三位学生的表达方式虽然各不相同，但都体现了“不交叉、不重叠”的特征，与“平行”的数学定义基本一致，因此属于“正确描述或绘画”。以此为标准，“平行”的“前概念”有三类：正确描述或绘画、平行是水平的线、平行只出现在平行四边形中。

为什么有的学生只能理解平行是水平放置的一组“平行线”？这主要是因为学生对平行的观察视角局限于平面，难以识别倾斜的平行线。教师只需引导学生转换观察角度，对比得出平行的本质特征后，学生就会自动纠正“前概念”，建立新概念。

三、对教学的启发

通过了解学生的“前概念”，教师可以改进教学方案，优化课程，做到因材施教，有的放矢。

对于“平行”的“前概念”，有35%的学生认为“平行”只出现在“平行四边形中”，是一个附属概念，就像“上底”和“下底”只是梯形的子概念一样。这时，教师就要从三年级上学期的“初步认识平行四边形”入手。

下图是人教版“认识平行四边形”的教材内容。显然，学生能够根据生活中的伸缩门认知到平行四边形的概念，但是对平行是否是平行四边形的子概念还是不清楚。因此，在学生初步掌握了平行四边形的概念后，教师可设计两个问题：（1）为什么叫平行四边形？（2）“平行”是什么意思？引导学生在认识整体概念的基础上，对定义概念的关键特征“平行”作进一步探究。

不同版本的教材对于同一板塊的内容的安排顺序也不相同。通过分析学生的“前概念”，教师可以对先教什么后教什么做出合理的安排。如“垂直与平行”这一章节，人教版教材先提出概念，再教作图方法;北师大版教材则先安排平行的概念与作图，再安排垂直的概念与作图。北师大版教材的编排更有利于学生在作图的过程中理解概念，但对“两直线位置关系”概念的完整性和衔接性造成了破坏。

如对于“垂直”，学生并不认同“垂直”与“相交”的从属关系，这时教师就可以按北师大版教材的编排顺序进行教学。综合“同一个平面内两条直线位置关系”的内容，教师可以把教学结构调整为“平行与相交”“垂直与距离”两个部分，具体如下：

这样，综合两个版本的优点，就能使教学过程更合理。

综上所述，不难发现，在数学概念提出之前，探查学生的“前概念”形态，可以真切地掌握学生的认识起点，准确定位新概念教学的生长点。

（责编 童 夏）endprint