王江

【摘 要】课堂转型后，“课前小研究”“前置性学习”等基于儿童立场的教学模式日趋流行，课堂上“热热闹闹”。但不少还停留在模仿、形式层面。产生这样的问题与教师的备课不无关系。全班40多位学生的“先学”，有那么多的观点，教师应该利用这些“先学”来发挥“组织者”“引导者”“参与者”的作用，从而真正提高学生的学习效率。

【关键词】个性化理解 知识联系 认知结构 数学思考

以前，课堂教学的每个环节，如复习铺垫、创设情境、新知探索、巩固练习……甚至这些环节的每句话，教师都了然于胸，课堂“看上去很美”，后来发现，儿童的立场不够突出，学习是被动的……于是，我们迎来了课堂的转型，“先学后教”“课前小研究”等基于儿童立场的学习方式如今屡见不鲜。

学生确实是“热热闹闹”了，对新课的结论已经有所知，甚至会“应用”结论解决简单问题。比如“除数是整十数的除法”一课，通过“先学”，学生会“准确”计算60÷20=3等式子，但儿童的学习真的发生了吗？他们是真正理解了此类算式的算理，还是仅仅停留在形式、模仿层面？限于小学生的认知水平，他们预习后未必就已经清楚，不少课堂只有形式上的热闹，丢失了数学的深刻，这与教师的备课有着重要关系，面对儿童的众多“先学”，不少教师“迷失了方向”，不知道如何备课，课堂上自然就发展为漫无边际的“热闹”，笔者以教师的备课策略为切入点展开实践探究。

一、关注“个性化理解”， 培养儿童的创新意识

直面儿童印记的、个性化的理解，是呵护儿童真实学习的首要之举。这些个性化的“先学”，都是儿童的研究成果。而“先学”的好处就在于，教师备课时可以有足够的时间去揣摩学生的个性化想法，并加以利用，或许，这些个性化的想法，就会变成柳暗花明的惊喜，变成挖掘教材的契机。

【片段一】六下“确定位置”教学片段

生：我还有一个方法。大家看我画的图，这看起来像一个什么？（钟面）是的，这个钟面一圈是360°，除以12个小时，我们就知道，每个小时对应的度数是30°。所以A点还可以说是1点钟方向。（生鼓掌）

师：在哪里听说过“一点钟方向”？

生：特种兵的电视剧里。

师：是的，军事上好像多一些！仔细想一想，这1点钟方向，就是咱们今天学习的什么方向？

生：北偏东30°。

师：2点钟呢？（北偏东60°）选一个你喜欢的时间，让同桌用今天学习的知识来说。（生交流）

生：我选了7点钟，应该是南偏西30°。

生：我選了4点钟，应该是南偏东60°。

……

课前备课，在翻阅学生的研究单时，笔者发现部分学生提到“几点钟方向”的观点，怎么应对？笔者刚准备用“真善于动脑”来“敷衍”学生时，细细揣摩后，忽然发现，这“几点钟方向”的个性化理解背后，也藏着今天这节课的“核心知识”。

于是课堂上这样来处理：学生介绍1点钟方向后，笔者进一步追问“仔细想一想这1点钟方向，就是咱们今天学习的什么方向”“选一个你喜欢的时间，让同桌用今天学习的知识来说……”

课堂转型后，课堂更加开放、动态，会出现什么样的可能已不是完全了然于胸。但笔者以为，教师不妨牢牢把握一节课的“核心问题”，想一想学生的“个性化理解”是否与本节课的“核心知识”相关，最忌讳的就是用“你真棒”等话语来敷衍学生，教师继续实施自己心中的教案，这样的课堂，看不到“人”。

儿童个性化的理解，是他们对某一问题具有创造性的看法，亦是儿童独立思考、创新意识的体现，如果能够得到教师长期的重视，对学生创新意识的培养有着不可估量的作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。”教师备课，敢于直面儿童印痕的理解，是儿童学习真发生的首要之举。

二、聚焦知识联系，完善儿童的认知结构

课堂转型后，由于研究单上呈现的是某一知识点的研究，教师很容易陷入纯粹教授“知识点”的局面，而忽略了知识之间的联系，长此以往，不利于完善儿童的认知结构。

教师在备课时要充分研究儿童的“先学”，分析和梳理数学知识的共性，把相关知识条理化、系统化，并形成一个完整的知识网络结构。那么这类知识在学生的心目中就不再是支离破碎的片段，而是知识体系中的一个有机组成部分，这些都有助于学生更好的理解。

【片段二】六下“立体图形体积总复习”教学片段

生： 大家想象一下，底面是一个长方形，向上平移，会得到一个长方体。体积公式就是V=sh。如果底面是一个圆形，往上平移，会成为一个什么？（圆柱）如果是一个三角形的话，向上平移，形成的也是一个立体图形，我不知道叫什么，但是我知道这些立体图形体积都可以用底面积乘高来算。

师：如果底面是三角形，向上平移后，是什么样子？脑袋里能想象出来吗？（教师呈现三棱柱）

师：按他的想法，这个立体图形的体积该怎么算？（底面积乘高）

师：再往下思考，刚才同学说底面是三角形，你觉得底面还可以是什么图形，平移后形成的立体图形也能用底面积乘高来算？

生：底面可以是任何图形，不管是几边形。（全班鼓掌）

师：底面是一个四边形，平移之后可以吗？（可以）如果底面是五边形呢？（也可以）六边形呢？（教师出示下图）

师：有同学能给这些立体图形取名字吗？

师：同学们想象一下，如果底面的图形，边数越来越多的话，最终，这个图形有点像谁了？（圆）平移之后呢？（圆柱）

……

生：我还想解释一下，圆锥体积为什么不能用底面积乘高来算，因为圆锥越往上，圆锥就缩小为一点，上下不等。大家可以看我的示意图，它是由大小渐渐不等的圆片搭成。

师：刚才他把底面的圆形向上平移，并且还在渐渐缩小，想象一下，那最终状态是什么？（一个点）再看刚才的三棱柱，如果也是按照这样的一种运动方式往上走的话，你觉得最后形成的图形能想象出来吗？

生：金字塔、三棱锥。

师：如果底面是四边形，也按照这种特殊的运动方式，最终得到图形的样子能想象出来吗？有没有人能画出来的？（一学生上台画了四棱锥）

师：猜猜看，这个图形叫啥？（四棱锥）

师：那如果底面是五边形呢？（五棱锥）六边形呢？（六棱锥）

师：随着底面图形的边数越来越多，你觉得，最终就变成了谁？（圆锥）这些都叫锥体。

教师结合学生的发言，同时完成以下板书：

师：同学们都知道，等底等高的前提之下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。你觉得这个三棱锥的体积可能是多少？

生：我觉得是三棱柱体积的三分之一。

生：四棱锥体积是四棱柱体积的三分之一。（五棱锥、六棱锥略）

生：我觉得锥体的体积，应该是和它对应的柱体体积的三分之一。

师：哦！原来它们之间存在着这样一种密切的联系……

毋庸置疑，到六年级下学期，学生对于体积的熟练计算基本不会有任何问题，那我们的复习课给他们留下什么？备课时，笔者发现不少学生的“先学”中都会提到“平移”观点，从而计算体积。那可否把学生这些零散的知识变得结构化？柱体、锥体体积之间的联系该如何建构？

笔者备课时准备帮助学生在理解过程中进行认知结构的再组织，借用儿童“底面平移”的运动观点，有效地沟通了所学立体图形体积之间的内在联系，最后追问“为什么这些图形的体积都和底面积乘高有关”，因为它们都是由底面平移得到的，如此就把零散的知识点串联起来，将静态的图形变成动态发展的过程，使学生从根源上理解了这些图形体积之间的联系。

在这节复习课中，在认识锥体的时候，同样抓住儿童“先学”中的观点，来帮助学生认识各种锥体的“形成过程”，接着再追问“同学们都知道，等底等高的前提之下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。你觉得这个三棱锥的体积可能是多少”。由此引发学生的合情推理，再一次建立知识的联系，这不仅仅是知识的拓展，更是为了完善学生的知识结构。从三棱柱到圆柱，从三棱锥到圆锥，既启发学生一步步地去合情推理，又有效沟通了各图形体积之间的联系。

教师应该在“知识联系处”用心备课，课堂上适时调控，逐步引导学生将所学的知识形成连续性，延续学生的思维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将所学的知识进行串联，形成知识的系统性，达到“学一点懂一片，学一片会一面”的目的。

三、指向“数学本质”，引发儿童的数学思考

课堂转型后，儿童的“先学”往往呈现这样的格局：“合理”却不一定“规范”。面对这样的不规范，教师应该围绕本节课的“数学本质”，巧妙介入，机智处理，让学生真正展开数学思考，笔者以为，這个从“不规范”走向“规范”的过程，往往是数学知识的形成过程，无疑，这个过程是弥足珍贵的。

【片段三】四上“条形统计图”教学片段

教材给出的表格“最大值”是20。可班级里却有24个学生选择综艺类节目！难怪笔者在翻阅学生研究单的时候，发现有很多人在“综艺类”“动画类”中间那个空竖排内还画了一个竖条。原来如此！

“先学”如此，那该怎么应对呢？思考后，笔者觉得还是要回到本节课“条形统计图”的本质上去，条形统计图的优势不就是通过 “高高低低”的条柱直观、形象看出各个数量的多少吗？因此，把1直条分成两处，并不合适！其二，条柱太高，不就意味着纵轴的单位太小吗？有了以上的思考，笔者心中确定了思路：一是回到条形统计图的本质上去，即直观形象看出数量的多少，二是纵轴单位的调整，根据数据的特点，灵活调整相应的单位！

课堂教学过程如下：

几个调皮的男孩，当场就大呼：“老师，不好，爆表了！”

师：你能比画一下，24大概在哪个位置吗？（略）

师：现在，怎么解决这个问题？

生：就往上画，凸出一块！（如下图）

生：我们先画20，然后在综艺类和动画类的中间，不是还有一个空着的竖排吗？在那个地方，再画2格表示4，合起来就是24。（学生的回答赢得了班级里不少同学的认可）

师：哈哈，45呢？怎么画？（学生沉默，发现不好画）

生：条形统计图，就是能够通过高高低低的条柱直观看出数量的多少，把一个直条，分成两部分摆在那，显然不合理！（全班鼓掌）

师：同学们，统计图中每格的高度表示几人？（2人）那如果是你的话，你觉得，今天的数据，每格高度表示几人，更加合适一些？

生：3人。

生：5人。

生：我觉得3人就可以了，一是格子已经够了；二是我发现统计表里面的数据，好多都是3的倍数。

师：真是善于思考！没错，那就把每个格子的高度改为3！（学生改，然后学生完成）

《课标》指出，数学知识的“形成过程”是教师和学生一起经历的过程，这个过程本身就很有价值。课堂上，笔者并没有对学生的一些错误的想法视而不见，而是引领他们能真实的参与，面对要解决的问题，教师进行介入：“那我想问，45呢？怎么画？”学生自然发现，就算画两个竖条也不够，紧接着追问：“那如果是你的话，你觉得，今天的数据，每格高度表示几人，更加合适一些？”引导学生思考发现纵轴的每格单位此时“不太合理”，并灵活地调整。教师的几次介入，引导学生经历了条形统计图制作的全过程，而且，教材无非是个例子，教师应该根据学生的实际需求创造性地使用，案例中，学生不仅改了教材纵轴的单位，也把横轴的类别增加了。

整个过程，虽然面临各种问题，教师引导学生从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、思想方法去解决问题，学生经历了数学发现的过程，学会数学地思考问题，这就是数学思考。

不难发现，课堂转型后，教师的备课难度大大增加，教师若照本宣科，那课堂转型就名存实亡了。因此，教师应努力提升自身素养，对于教学内容有深刻理解，对于学习和教学活动本质有深入思考，不能因为儿童的“有所知”而压缩甚至忽略了备课的过程。

参考文献：

[1] 刘晓东.解放儿童[M].南京：江苏教育出版社，2010.

[2] 曹才瀚，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 仲广群.小学数学“助学课堂”范式[M].南京：南京师范大学出版社，2014.

[4] 郑毓信. 数学教师专业成长的6个关键词（下）[J].小学教学，2015（10）.

（江苏省南京市北京东路小学 210008）