乔金兰　肖书成　杨振东　吴海佳

[摘 要]运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关决策、管理方面的问题，作为一门课程，它是经济管理类专业的核心课程。针对运筹学案例教学中存在的受限于教学时间和教学内容导致讨论环节被忽略的问题，将QSB软件应用于运筹学的课堂教学中，能解决案例教学中结合实际应用的讨论环节带来的时间不可控的问题。通过单周期生产计划案例的实例分析，QSB的使用极大地节约了求解模型时间，将教学重心转入模型的实践性讨论，更容易实现教学目的。

[关键词]案例教学；QSB；线性规划；教学方法；教学手段

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）07-0033-02

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关决策、管理方面的问题。作为一门课程，它是经济管理类专业的核心课程。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，能为管理决策提供量化的科学依据。该课程有极强的实践型和应用性，如何在教学中充分发挥运筹学这门课程的特点，培养学生解决现实中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统效率的能力，是这门课程教学一直追求的主要目的。

运筹学教学普遍采用案例教学法。这种教学法的关键在于两个方面：一是保证案例是为了达到目的而选择的真实情景的典型化；二是掌控教学过程中的独立研究和相互讨论。对于案例来讲，通过教师课前的大量工作基本可以保证较合适的案例；而对于后者，特别是讨论环节，其在运筹学的课堂上有时甚至被忽略。事实上，这个环节是运筹学教学中非常重要的，这个环节的缺失，会导致学生学完这门课却对实际问题不知如何入手。

一、基于QSB的案例教学

应用于运筹学教学的案例教学法其效果为什么会在实施中大打折扣？原因有很多，但是一个重要的原因是：在课堂上，如果讨论一旦展开，很可能典型化的案例就会更接近实际，这本来是件好事情，但是同时也增大了案例的复杂性，建立模型和模型求解在课堂上就变得非常困难。这时由于教师受教学时间和教学形式的约束，担心教学内容、教学理论和原理的完整性，常常放弃进一步讨论或者将讨论作为课后作业。

如何打破这种局面呢？一些教师提出用lingo，matlab等软件来进行模型讨论，但是这些软件的使用较为复杂，对于教学来说都显得不够简洁明了，课堂上使用起来相对麻烦。其实，对于运筹学教学来说，有个非常简洁好用的软件，那就是QSB（Quantitative Systems for Business）软件。QSB其实一个运筹学的教学示范软件，它小巧环保，使用方便，不需要编写任何程序，而且可以免费在教学中使用，可惜国内使用得较少。下面我们以 单周期生产计划案例进行教学应用讨论。

（一）单周期生产计划案例

线性规划是运筹学的重要内容，在课程教学中占有重要地位。线性规划大量用于生产计划和库存控制，下面以一个单周期生产计划案例为例进行讨论。

为了满足冬季市场需要，某服装公司正在加工皮质外套、鹅绒外套、保暖裤和手套。所有产品由四个不同车间生产：剪裁车间、保暖处理车间、缝纫车间和包装车间。服装公司已经收到订单。合同规定，若未按时交货，将予以惩罚。下表提供了本问题的相关数据。

下面就是来求解该模型了。这时，我们可以直接给出答案，也可以将其作为课后作业。如果我们现在去计算答案，需要花很多时间。如果快速地计算出结果，那么就可以对模型进行进一步讨论。在通常的教学中，对于模型建立一般都到此为止了。這不能不说是一个遗憾。

（二）QSB应用于单周期生产计划案例的讨论

前面虽然有对案例建立模型并求解答案，但这只是案例分析的基本内容，要真正达到案例教学的目标，必须对案例进行进一步的深入讨论。要进一步讨论，我们还需要更多的数据，课堂上的手工计算显然不行。QSB 的线性规划与整数线性规划模块（Linear Programming and Integer linear Programming subsystem LP-ILP）可以很容易对这个案例进行求解。输入模型的变量个数，约束表达式个数、目标函数规范、变量类型、数据输入方式等，最后，点击运行，通过QSB的组合报告（combined report）我们来看该模型更多的数据，如图所示。

从报告我们可以看到，净利润是727357元，×7=1087.5 可知保暖裤不满足需求，被惩罚10875元；从各个车间使用的情况看，缝纫车间的生产力耗尽，松弛量为0，其余车将都还有一定松弛量，因此，我们可以进行更接近实际应用的讨论。

1.如果公司要加大对各个车间的升级改造投入，资金有限，该如何分配资金呢？虽然具体的金额分配可能又得建立一个新的模型，但从我们的结果来看，缝纫车间的生产力用尽，稍有意外将严重影响生产，升级改造首当其冲。

2.如果有合作公司的生产资源可以利用，该将哪种产品委托生产？委托的成本如何控制呢？从报告来看，保暖裤生产超过5412.5将减少总利润，而需求量为6500，公司即便被惩罚10875元仍可获最大净利润。因此，可将保暖裤委托其他公司生产，委托成本为应低于单件利润加惩罚金额，即I20+10=30元，数量为1087.5件

除了这类问题外，我们还可以讨论更多的实际应用问题。通过QSB软件的使用，可以加强课堂教学的内容，将教学的重心集中到案例的思考和讨论中来，达到案例教学的真正目的。同时，便捷的数据支持也可以激发学生对运筹学解决实际问题的兴趣，真正提高学生解决实际问题的能力，让学生建立将运筹学应用于各种实践的信心，最终达到教学目的。

二、总结

案例教学是运筹学教学的中经常使用的方法。由于在教学中受教学时间和教学手段的限制，教师对案例教学往往仅满足于模型的建立和求解，很少对案例进行深入讨论。本文将QSB应用于运筹学案例教学，通过实例借助QSB软件轻松完成模型的求解，并得到常规方法不能得到的大量模型相关数据。在实例中，通过对模型及数据的分析进行深入讨论，让模型逐渐接近实际应用，并进而解决实践中的问题。通过实例可以看出，在QSB的帮助下，教师的教学内容得到扩展，学生的学习兴趣得到提高，解决实际问题的信心进一步加强，达到了案例教学的目的。

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[特约编辑：王 品]