陈凯

伽利略认为，上帝用来描述宇宙的文字是数学。这句话是否正确，还真是很难说，但可以肯定的是，当代人类用来构造虚拟世界的文字正是数学。数学家喜欢用简洁、和谐、统一的文字来描绘他们心中的虚拟世界，只可惜，这种“简洁、和谐、统一”的数学之美，对于未经受过数学和逻辑方面专业训练的普通人来说，就像无法琢磨的抽象画。然而，如果能把抽象的数学符号系统变成形象、直观的游戏，那么数学家用一堆数字和符号所揭示的深刻道理，就能更清晰地展现在普通人，甚至是小朋友的面前。本文尝试借助一个叫做“流水线”的文字游戏，带领大家初窥可计算性理论大门中的景象。

● 奇妙流水线

想象有这么一座工厂，工厂中有多条生产流水线，这些流水线都是某个神奇博士设计的，人们并不知道神奇博士究竟是怎么设计出这些流水线的，不过好在不同流水线的面板上，都用标识清楚地说明了其用途，告诉人们应当在流水线的输入口放进什么，在流水线的输出口获得什么。

比如说，有一条流水线的入口处，标了土豆和番茄，看起来是一条食品加工流水线，假如输入的是土豆和番茄，那么最后得到的是土豆（如下图），番茄神秘地消失了。如果输入的是番茄和土豆，那么最后得到的是番茄，总之，依次输入两样东西，总会得到先输入的那样。第一次使用这条流水线的人，无不诧异，这东西到底有什么实际作用？这条流水线不能依次输入三样东西，非要尝试的话，流水线会卡住。……